一、引言
本文研究的是企業(yè)間并購(gòu)的非合作博弈。如果公司之間是不對(duì)稱的,寡頭壟斷環(huán)境中的并購(gòu)就有可能是有利可圖的,原因在于:合并后企業(yè)整體效率可以得到提高。Perry和Porter研究了企業(yè)什么時(shí)候會(huì)產(chǎn)生動(dòng)機(jī)去并購(gòu)其它企業(yè)。本文研究的是如果有若干個(gè)有價(jià)值的并購(gòu),哪一個(gè)更可能發(fā)生。
在寡頭壟斷環(huán)境下的并購(gòu)博弈可以被看作有限次的、同時(shí)行動(dòng)、排他性的博弈,即只有參與者同時(shí)提出合并,并且當(dāng)且僅當(dāng)并購(gòu)中的所有參與者都提出同一合并時(shí),該合并才會(huì)出現(xiàn)。本文研究的是并購(gòu)中三方博弈的情況,均衡與博弈的選擇相對(duì)應(yīng),有幾個(gè)有利的并購(gòu)選擇,博弈中就有幾個(gè)納什均衡。假設(shè)并購(gòu)中的支付分配是確定的,并購(gòu)博弈的結(jié)構(gòu)在于:小顫抖策略和最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)的精煉會(huì)導(dǎo)致同樣的均衡。參與者偏愛(ài)的并購(gòu)也由該精煉所決定。
在非對(duì)稱的三方寡頭壟斷的并購(gòu)博弈中,根據(jù)特定的分配規(guī)則,可選并購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是內(nèi)部收益最高的合并。另外,在選定的并購(gòu)中,行業(yè)的利潤(rùn)不是被必然的最大化。
二、并購(gòu)博弈的劃分規(guī)則
設(shè)N={1,…,n}是參與者的集合。合并S={i1…im}是N的子集。合并的組合π是N的一個(gè)劃分,π={S1,…,Sk},∪ki=1Si=N且Si∩Sj=φ,?坌i≠j。合并S和劃分πэS組成(S;π),稱作嵌入合并。嵌入合并的集合用Ω表示。劃分函數(shù)v:Ω→R表示S在劃分π中的價(jià)值,用v(S;π)表示。
在并購(gòu)博弈中,參與者可以聲明他們歸屬于哪一個(gè)合并。聲明限制在僅有一個(gè)或者兩個(gè)參與者的合并,原因在于一般的并購(gòu)?fù)ǔ０▋蓚€(gè)公司,而且禁止壟斷。第i參與者的戰(zhàn)略集合Xi是所有一個(gè)或者兩個(gè)參與者合并的集合,這些合并包括i:Xi
={{i},{ij}nj=1,j≠i}。參與者i的聲明用xi∈Xi表示;參與者j的聲明用xj∈Xj表示。合并{ij}產(chǎn)生當(dāng)且僅當(dāng)xi={ij}=xj。聲明之后,合并組合形成,劃分函數(shù)決定每個(gè)合并的支付。
當(dāng)所有的參與者都提出單一的戰(zhàn)略(xi={i}?坌i),那么并購(gòu)博弈就永遠(yuǎn)只有一個(gè)納什均衡。由于為了形成一個(gè)合并,參與雙方的同意是必需的,那么對(duì)另外參與者的單邊建議不會(huì)改變由單一戰(zhàn)略組成的合并組合。
為了說(shuō)明參與者如何衡量不同的合并組合,有必要建立一個(gè)參與者分配合并價(jià)值的規(guī)則。設(shè)有一個(gè)外部給定的規(guī)則?漬πi(ij),該規(guī)則能夠說(shuō)明參與者i在組合π中的{ij}合并內(nèi)能夠得到多少。分配規(guī)則應(yīng)該具有下列性質(zhì)。
性質(zhì)1:劃分規(guī)則?漬是有效的,如果?漬πi(ij) ?漬πj(ij)=v({ij};π)?坌i,j,?坌πэ{ij}。
考慮任何合并組合πэ{ij}。用π-ij表示不包含合并{i,j}且其它合并保持不變的組合,用π-ij=π{i,j}∪{i}∪{j}表示。
性質(zhì)2:劃分規(guī)則?漬是個(gè)人理性的,如果?坌i,j,?坌πэ{i,j},任何時(shí)候v({ij};π-ij)≥v({i};π-ij) v({j};π-ij),都有?漬πi(i,j)
≥v({i};π-ij)。
性質(zhì)3:劃分規(guī)則是嚴(yán)格個(gè)人理性的,如果?坌i,j,?坌πэ{i,j},任何時(shí)候v({ij};π-ij)>v({i};π-ij) v({j};π-ij),都有?漬πi(i,j)>v({i};π-ij)。
本文僅研究有效的和嚴(yán)格個(gè)人理性的劃分規(guī)則。
三、三方并購(gòu)博弈分析
(一)博弈均衡存在分析
三方博弈的主要特征在于兩個(gè)參與者的合并價(jià)值v({ij})是能夠確定的,原因在于唯一與兩個(gè)參與者合并相容的組合是({ij},{k})。這允許用上標(biāo)π說(shuō)明劃分規(guī)則。對(duì)于單個(gè)參與者的合并價(jià)值依賴于其他兩個(gè)參與者是否能合并。但是單個(gè)參與者不能影響其他參與者之間合并,這限制了他們之間的相關(guān)性。尤其是對(duì)于納什均衡集合,合并對(duì)于外部是否產(chǎn)生利害沖突并不重要。
三方博弈中的納什均衡集合僅依賴于兩個(gè)參與者各種組合的收益性。如果兩參與者的合并比單獨(dú)存在價(jià)值的總和高,那么合并時(shí)就存在一個(gè)并購(gòu)博弈的納什均衡。用πijk表示合并組合({i},{j},{k}),用v(i)表示v({i};πijk)。這樣,就可以提出下面的定理。
定理1,如果v({ij})≥v(i) v(j),那么存在一個(gè)(ij)合并的博弈納什均衡。
證明:
假設(shè)xi={ij}并且xj={ij},同時(shí)假設(shè)xk={k},這是一個(gè)均衡。參與者k不能通過(guò)單方面的偏離改變合并組合,不管他的戰(zhàn)略如何,他都會(huì)收到同樣的支付。如果參與者i或者j改變他們的戰(zhàn)略,合并組合中都是各自獨(dú)立的。在個(gè)人理性的劃分規(guī)則下,參與者i和j選擇合并都會(huì)獲得更高的支付。
如果合并的確無(wú)利可圖的(v({ij})
如果存在多個(gè)獲利的兩參與者合并,博弈中就會(huì)出現(xiàn)多個(gè)均衡。其中的一些均衡,如非合并均衡,可能不太穩(wěn)定。選擇均衡的目的在于找到更多的博弈結(jié)果。
(二)均衡選擇分析
稱一個(gè)合并是獲利的是指該合并嚴(yán)格有利(v{ij}>v(i) v(j))。如果存在一個(gè)獲利合并,那么非合并均衡就是不完美的,原因在于這個(gè)均衡包括占優(yōu)戰(zhàn)略。如果只有一個(gè)獲利合并,就可以通過(guò)完美標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇。如果有兩個(gè)或三個(gè)獲利合并,那么完美標(biāo)準(zhǔn)不足以指出選擇哪個(gè)合并。
考慮這樣的情形,如果全部三個(gè)合并都是有利可圖的并且劃分規(guī)則是?漬1(12)>?漬1(13),?漬2(12)>?漬2(23)和?漬3(13)>?漬3(23),那么均衡({12}{12}{13})和合并{12},均衡({13},{23},{13})和合并{13}都是完美的。第一個(gè)均衡之所以完美在于全部三個(gè)參與者的戰(zhàn)略都最好地響應(yīng)了足夠接近均衡的任何混合戰(zhàn)略,除非參與者2比參與者1更愿意向參與者3提出合并。第二個(gè)均衡完美的原因在于:如果趨向均衡的完全混合戰(zhàn)略序列構(gòu)成中,參與者1選擇{12}的可能性比參與者3選擇{23}的可能性小,{23}就是參與者2的最好選擇。這樣,對(duì)于其他趨向于該均衡的序列,均衡戰(zhàn)略可能不是最好的選擇,導(dǎo)致人們感到第二個(gè)均衡的吸引力要比第一個(gè)少。
為了區(qū)分這兩個(gè)均衡,可以引入持續(xù)均衡的概念(Kalai和Samet,1984)。定義:收縮核是所有參與者混合戰(zhàn)略集合中的一個(gè)非空的、封閉的凸子集。一個(gè)收縮核Θ是吸引的,如果對(duì)于充分小的ε,對(duì)于在Θ的ε鄰域內(nèi)的每一個(gè)戰(zhàn)略組合σ存在戰(zhàn)略組合ρ∈Θ(這里對(duì)于所有參與者ρ是對(duì)σ的最好響應(yīng))。一個(gè)持續(xù)性的收縮核是一個(gè)最小的吸引收縮核即不包括任何更小的吸引收縮核。
性質(zhì)4:持續(xù)性均衡是屬于持續(xù)性收縮核的任何均衡。
直觀上講,如果參與者犯充分小的錯(cuò)誤,一個(gè)吸引收縮核吸引(最優(yōu)的響應(yīng)下的)就會(huì)向本身回歸。觀察對(duì)于在ε的鄰域內(nèi)的每一個(gè)戰(zhàn)略,吸引收縮核都會(huì)回到原來(lái)的位置,這使得收縮核能把完美和正確均衡區(qū)別開(kāi)來(lái)。
也可以提出另外一個(gè)劃分規(guī)則的基本性質(zhì)。
性質(zhì)5:一個(gè)劃分規(guī)則?漬是單調(diào)的,如果?堝i,j,?漬i(ij)>?漬i(ik)且?漬j(ij)>?漬j(jk)。
也就是說(shuō),有兩個(gè)參與者i,j,在劃分規(guī)則?漬下,i與j合并的愿望超過(guò)了與k合并的愿望,j與i合并的愿望超過(guò)了與k合并的愿望。這樣i愿意與j合并,j愿意與k合并和k愿意與i合并的情形就被排除了。如果三個(gè)可能的合并中,某兩個(gè)參與者對(duì)彼此之間合并偏愛(ài)超過(guò)了和第三個(gè)參與者的合并,就可以稱這樣的一個(gè)合并是參與者最偏愛(ài)的合并。在本文中僅考慮單調(diào)的劃分規(guī)則下的情況。
假設(shè)獲利的、最受參與者偏愛(ài)的合并在參與者1和2之間,那么對(duì)于參與者3的任何戰(zhàn)略x3,戰(zhàn)略組合({12},{12},x3)是一個(gè)均衡?？紤]一個(gè)由({12},{12},x3)構(gòu)成的收縮核Θ,這里x3∈S3;對(duì)于參與者1和2,戰(zhàn)略{12}是對(duì)屬于Θ的任何戰(zhàn)略組合的嚴(yán)格最好的響應(yīng)。因此,在Θ的足夠小的鄰域內(nèi),它是任何戰(zhàn)略的最好響應(yīng)。由于Θ包括參與者3的所有戰(zhàn)略,它也包含Θ的鄰域內(nèi)對(duì)任何戰(zhàn)略的最好響應(yīng)。這樣,Θ是吸引的。整個(gè)收縮核Θ也許不是最小的,但參與者3不應(yīng)用弱占優(yōu)戰(zhàn)略的Θ的一個(gè)子集是最小的。屬于這樣一個(gè)子集的({12},{12},x3)的任何均衡都是持續(xù)的。
設(shè)想有另外一個(gè)有利可圖的合并,假定,在參與者1和3之間。那么({13},x2,{13})是一個(gè)均衡,這里x2是{12}和{23}的可能性足夠低,這樣{13}就是參與者1和參與者3的最佳響應(yīng)。假設(shè)持續(xù)穩(wěn)定的收縮核Θ’,它包括({13},x2,{13})。Θ’的任何鄰域都會(huì)包含這樣的戰(zhàn)略,參與者1選擇{12}的可能性比在參與者3選擇{23}的可能性高,這樣Θ’必須包括({13},{12},{13}),所以{12}是參與1的最佳響應(yīng);Θ’也必須包括({12},{12},{13})。在前一個(gè)段落中,筆者指出({12},{12},{13})屬于一個(gè)持久穩(wěn)固的收縮核(不包括{13},x2,{13})。根據(jù)Kalai和Samet(1984)的推論:任何兩個(gè)持續(xù)穩(wěn)定的收縮核都有空的交集。這樣就得到一個(gè)矛盾,因此,均衡{13},x2,{13}不是持續(xù)穩(wěn)固的。還可以得到一個(gè)類似的結(jié)論:如果每個(gè)參與者各自保持獨(dú)立,那么均衡也不是持續(xù)穩(wěn)定的。
定理2,如果存在可獲利的合并且劃分規(guī)則?漬是單調(diào)的,在持續(xù)穩(wěn)固的并購(gòu)博弈均衡中,最受參與者偏愛(ài)的合并就會(huì)出現(xiàn)。
根據(jù)精練的納什均衡,能選擇合并,持續(xù)穩(wěn)固均衡的概念是精練的納什均衡,只是它應(yīng)用了戰(zhàn)略集合。
四、寡頭壟斷條件下的并購(gòu)博弈
本部分,筆者研究在寡頭壟斷條件下不對(duì)稱公司的一個(gè)合并博弈狀況。根據(jù)前面的結(jié)論,能夠解釋公司間效率的不同如何影響合并的可能性,從而了解哪一個(gè)合并更可能發(fā)生。
假定某一個(gè)行業(yè),三個(gè)公司的效率各不相同。每個(gè)公司都有不同的邊際生產(chǎn)成本c1=0
博弈分為兩個(gè)階段。第一階段是合并博弈,第二個(gè)階段是寡頭壟斷博弈。第二階段有僅有一個(gè)均衡,均衡中增加的價(jià)值代入第一階段的合并中進(jìn)行評(píng)估。
在第一個(gè)階段,每一個(gè)公司都有三個(gè)可能性:保持不變、與高效率的公司合并、與低效率的公司合并。如果兩個(gè)公司彼此提出合并,就會(huì)產(chǎn)生合并;合并后公司的邊際成本等于合并前公司邊際成本的最小值。合并的公司保留他們的實(shí)體,每一個(gè)公司獲得共同利潤(rùn)的一定份額。如果不能達(dá)成合并協(xié)議,就沒(méi)有合并形成,則三個(gè)公司作為單獨(dú)的實(shí)體全部進(jìn)入第二個(gè)階段。
如果沒(méi)有合并產(chǎn)生,在第二個(gè)階段,每個(gè)公司的利潤(rùn)都能夠確定。在本例中,用π1,π2,π3代表利潤(rùn)。如果可以合并,合并的公司i和j獲得的利潤(rùn)為πij。假設(shè)存在一個(gè)有效和嚴(yán)格各自理性的支付劃分規(guī)則?漬,這里的支付指的是公司i的份額?漬i(ij),公司k獲得利潤(rùn)πijk,通常它不等于πk。
在博弈的第二個(gè)階段,有三個(gè)特殊的可能的情形:沒(méi)有合并;公司1和2合并;公司1和3或2和3合并。在這三種情形里,滿足不等式c3<1/2和c2>3c3-1條件下,均衡中的價(jià)格和數(shù)量是足夠敏感的。因此,筆者集中在區(qū)域03c3-1討論。
如果(c3 1)/15
一個(gè)公司可以根據(jù)利益劃分規(guī)則?漬評(píng)估兩個(gè)可能的合并。如果?漬i(ij)>?漬i(ik),公司i更愿意與j而不是與k合并?？紤]合并收益的等額劃分規(guī)則,即:
這個(gè)劃分可以是納什交易的解決方案。規(guī)則是單調(diào)的,如果c2<(5/11)-c3,公司1和3之間更偏愛(ài)合并;如果不等式顛倒過(guò)來(lái),公司1和2彼此更偏愛(ài)合并,而不是與公司3合并。
根據(jù)定理2,可以得出以下結(jié)果:
在三個(gè)合并都是有利可圖的區(qū)域里,如果c2>(5/11)-c3,合并{1,2}是博弈均衡;如果c2<(5/11)-c3,合并{1,3}是博弈均衡。
如果c2和c3足夠大,效率最高的公司1就會(huì)與公司2合并,而如果成本差異沒(méi)有那么高,就會(huì)和公司3合并。兩個(gè)低效率的公司的合并永遠(yuǎn)不會(huì)被選擇,因?yàn)橛行实墓究偸菚?huì)更吸引合作者。
