１ 引 言
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代通信技術(shù)的普及發(fā)展，數(shù)字圖像處理技術(shù)在理論上和技術(shù)上都進(jìn)入了飛速發(fā)展階段，在實(shí)際生活中也已經(jīng)應(yīng)用到了各個(gè)領(lǐng)域，例如：衛(wèi)星通信、遙感測(cè)控、生物醫(yī)學(xué)、航空航天和軍事刑偵等方面，數(shù)字圖像處理就是利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像的原有信息經(jīng)過轉(zhuǎn)換之后得到電信號(hào)，再應(yīng)用某些算法進(jìn)行一定量的數(shù)學(xué)計(jì)算，從而提高圖像的質(zhì)量。
雖然圖像處理技術(shù)在空間域也可以對(duì)圖像進(jìn)行一定程度上的變換，但是有時(shí)為了提高效率、找準(zhǔn)目標(biāo)對(duì)圖像進(jìn)行分析和處理，需要將空間域的圖像通過某種變換轉(zhuǎn)換到其他空間，再根據(jù)圖像所在空間的特有性質(zhì)對(duì)圖像進(jìn)行特殊處理，這種特殊處理是空間域無法實(shí)現(xiàn)的，然后將圖像處理后的結(jié)果從變換域進(jìn)行反變換，最后回到空間域，以達(dá)到預(yù)期既定的結(jié)果。而圖像變換處理方法中比較常用的方式就是線性正交變換，這些正交變換圖像處理技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像降噪處理、圖像壓縮處理等多種領(lǐng)域。
由于圖像在成像和量化的過程中，不斷受到外界各種噪聲的感染，導(dǎo)致了圖像質(zhì)量下降，為了得到質(zhì)量較好的圖像，就需要對(duì)質(zhì)量較低的圖像進(jìn)行降噪處理，達(dá)到改善圖像視覺效果的目的，進(jìn)行降噪處理之后的圖像比原始圖像更適用于某些特定的應(yīng)用。
?。?變換域降噪
圖像變換域（頻域）降噪處理是將圖像從空間域進(jìn)行傅里葉變換到變換域，從而研究圖像的頻譜特性，再對(duì)圖像進(jìn)行濾波降噪處理，最終將處理過后的圖像經(jīng)傅里葉反變換回到空間域，其過程如圖１所示，該方法的優(yōu)點(diǎn)是圖像處理速度較快、濾波范圍廣、構(gòu)成方式清晰，但是數(shù)學(xué)計(jì)算過程較為復(fù)雜，不容易理解。
圖中，Ｆ（ｕ，ｖ）是帶噪聲的原始圖像ｆ（ｘ，ｙ）的傅立葉變換，Ｈ（ｘ，ｙ）為濾波器的傳遞函數(shù)，經(jīng)過濾波處理后的Ｇ（ｕ，ｖ） ＝ Ｈ（ｕ，ｖ）Ｆ（ｕ，ｖ），再進(jìn)行傅立葉反變換得到增強(qiáng)的圖像ｇ（ｘ，ｙ）。當(dāng)Ｈ（ｕ，ｖ）為低通濾波器的傳遞函數(shù)時(shí)，經(jīng)過傅立葉反變換會(huì)得到去除噪聲后的平滑圖像ｇ（ｘ，ｙ）。
?。?傅立葉變換
傅立葉變換是一種常見的正交變換技術(shù)，在一維圖像處理中應(yīng)用較為廣泛。
將ｆ（ｘ）設(shè)定為ｘ的函數(shù)，當(dāng)ｆ（ｘ）滿足如下幾項(xiàng)條件時(shí)：（１） 間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)有限；（２） 極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有限；（３） 函數(shù)絕對(duì)值的積分存在。
則ｆ（ｘ）的傅立葉變換公式可以定義為：
可以定義：Ｅ（ｕ，ｖ） ＝ Ｒ２（ｕ，ｖ） ＋ Ｉ２（ｕ，ｖ）
通常稱Ｅ（ｕ，ｖ）為能量譜。
?。?濾波處理
濾波器的作用就是使某些東西通過，某些東西阻斷。頻率域中的濾波器則是使某些頻率通過，使某些頻率被阻斷。濾波處理可以理解為濾波器的頻率和圖像的頻率相乘，實(shí)際上變更這個(gè)濾波器的頻率特性可以得到各種各樣的處理。假定輸入圖像為ｆ（ｉ，ｊ），則圖像的頻率Ｆ（ｕ，ｖ）變?yōu)椋?br />
?。疲ǎ酰觯?＝ Ｄ［Ｆ（ｉ，ｊ）］
如果濾波器的頻率特性表示為Ｓ（ｕ，ｖ），則處理圖像ｇ（ｉ，ｊ）表示為：
?。纾ǎ?，ｊ） ＝ Ｄ－１［Ｆ（ｕ，ｖ） · Ｓ（ｕ，ｖ）］
假設(shè)Ｓ（ｕ，ｖ）經(jīng)離散傅里葉逆變換（ＩＤＦＴ）得到ｓ（ｉ，ｊ），上式則變?yōu)椋?br />
?。纾ǎ?，ｊ） ＝ Ｄ－１［Ｆ（ｕ，ｖ） · Ｓ（ｕ，ｖ）］ ＝ Ｄ－１［Ｆ（ｕ，ｖ）］?茚Ｄ－１［Ｓ（ｕ，ｖ）］ ＝ ｆ（ｉ，ｊ）?茚 ｓ（ｉ，ｊ），其中?茚符號(hào)為卷積運(yùn)算。
?。?實(shí)驗(yàn)結(jié)果
以上是程序運(yùn)行后得到的結(jié)果：圖２是原始標(biāo)準(zhǔn)圖像，圖３是在圖２中加入噪聲后的圖像，圖４是對(duì)圖２在變換域進(jìn)行傅里葉變換再經(jīng)低通濾波，最后進(jìn)行傅立葉反變換后的圖像。
６ 結(jié) 論
對(duì)圖像進(jìn)行變換域（頻域）濾波降噪處理的優(yōu)點(diǎn)是處理速度快、構(gòu)成方式清晰，濾波廣度大、預(yù)測(cè)性好，但是數(shù)學(xué)過程較為復(fù)雜、不易理解。圖像中的邊緣、噪聲對(duì)應(yīng)于傅立葉變換頻譜中的高頻部分，通過使用低通濾波器在頻域?qū)@些高頻成分的抑制，從而達(dá)到消除空間域中圖像的噪聲或?qū)D像的邊緣進(jìn)行平滑模糊處理的目的。但是，由于低通濾波器在濾除噪聲的同時(shí)對(duì)圖像中有用的高頻成分也濾除，因此，這種圖像降噪方法是以犧牲清晰度為代價(jià)的。
