摘要：企業(yè)內(nèi)部工程審計(jì)能夠促進(jìn)企業(yè)有效管理、提高資源使用效率，并監(jiān)督生產(chǎn)企業(yè)安裝維護(hù)工程的質(zhì)量，確保生產(chǎn)安全有序進(jìn)行。本文闡述了內(nèi)部工程審計(jì)和正態(tài)分布的概念，并結(jié)合實(shí)例分析了如何將正態(tài)分布應(yīng)用到內(nèi)部工程審計(jì)中去，發(fā)現(xiàn)在具體安裝工程審計(jì)中成功應(yīng)用過正態(tài)分布原理，可使項(xiàng)目審計(jì)結(jié)果更具科學(xué)性。
關(guān)鍵詞：內(nèi)部審計(jì) 工程造價(jià) 正態(tài)分布
一、內(nèi)部工程審計(jì)概述
內(nèi)部審計(jì)是企業(yè)內(nèi)部專職機(jī)構(gòu)或人員，依據(jù)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，采用專門的技術(shù)，驗(yàn)收并報(bào)告組織內(nèi)部成員受托經(jīng)濟(jì)責(zé)任全面有效履行情況的特殊經(jīng)濟(jì)控制。內(nèi)部審計(jì)參與工程管理既有監(jiān)督、評(píng)價(jià)職能，也有管理、咨詢職能。內(nèi)部審計(jì)能預(yù)防和控制企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，調(diào)整內(nèi)部公司治理中的部分沖突矛盾，增進(jìn)公司治理效率，還能促使審計(jì)人員深入公司內(nèi)部，了解公司管理方方面面的實(shí)際情況，為公司決策及有效管理提供可靠依據(jù)，同時(shí)又能為公司帶來增值和風(fēng)險(xiǎn)防范收益。
工程造價(jià)審計(jì)是工程管理審計(jì)的一部分，基于兩個(gè)層面展開：一方面是審計(jì)機(jī)關(guān)對(duì)政府投資項(xiàng)目造價(jià)的外部審計(jì)監(jiān)督；另一方面是內(nèi)部審計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)本單位或本系統(tǒng)內(nèi)投資項(xiàng)目造價(jià)的內(nèi)部審計(jì)監(jiān)督。其造價(jià)審計(jì)的內(nèi)容基本是一致的，主要是對(duì)建設(shè)項(xiàng)目全部成本的真實(shí)性、合法性進(jìn)行的審查和評(píng)價(jià)，其目的是通過工程造價(jià)審核（包括產(chǎn)品質(zhì)量現(xiàn)狀、產(chǎn)品價(jià)格的合理性等），及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問題，并采取有效糾正措施。企業(yè)內(nèi)部工程審計(jì)是工程造價(jià)審計(jì)的一部分，也是內(nèi)部審計(jì)范圍的拓展，是針對(duì)加工制造企業(yè)為確保生產(chǎn)裝備的正常運(yùn)行而進(jìn)行的生產(chǎn)維護(hù)等輔助工程的內(nèi)部造價(jià)審核。目前部分外資企業(yè)已經(jīng)認(rèn)識(shí)到內(nèi)部工程審計(jì)的重要性，通過采取拓展企業(yè)內(nèi)部審計(jì)的方式擴(kuò)大審計(jì)范圍，查出存在的各種問題和潛在的安全隱患，及時(shí)采納有效整改措施，不斷完善企業(yè)內(nèi)部管理，提高資源利用率，確保企業(yè)生產(chǎn)安全有序進(jìn)行。可以說，加強(qiáng)企業(yè)內(nèi)部工程審計(jì)的實(shí)踐、探索和研究，大力推進(jìn)非財(cái)務(wù)內(nèi)部審計(jì)（如企業(yè)內(nèi)部工程審計(jì)）已成為企業(yè)內(nèi)部審計(jì)工作拓展的新思路、新目標(biāo)。
二、正態(tài)分布概述
在工程造價(jià)審計(jì)過程中，正態(tài)分布方法是經(jīng)常采用的一種科學(xué)的分析方法。正態(tài)分布的本質(zhì)是：事件的發(fā)生是獨(dú)立的，互不影響，但規(guī)律一樣。所以，通過研究樣本可以把握總體質(zhì)量。
正態(tài)分布（又名高斯分布）是一種在工程等領(lǐng)域和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法，其分布函數(shù)為：
φ（x）= ■e■（1）
其中，α是數(shù)學(xué)期望，決定正態(tài)分布曲線的位置；σ是標(biāo)準(zhǔn)差，決定正態(tài)分布曲線的幅度。通常將這種分布函數(shù)記作N（α，σ）分布，如圖1所示。
連續(xù)隨機(jī)變量X落在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)的概率等于其分布密度在φ（x）該區(qū)間上的定積分。服從正態(tài)分布N（α，σ）的隨機(jī)變量X落在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)的概率為：
P（x1
（2）
令t=（x-α）/σ，進(jìn)行變量置換，則式（2）變?yōu)椋?br />
P（x1
（3）
應(yīng)用拉普拉斯變換及牛頓-萊布尼斯定理，式（3）變?yōu)椋?br />
P（x1
（4）
其中：φ（■）可以根據(jù)確定的函數(shù)值由拉普拉斯函數(shù)表查得。
三、案例分析
?。ㄒ唬┌咐尘?br />
以某加工廠為某外資企業(yè)制造的一批貨架的審計(jì)過程為例。該批貨架（共1 000個(gè)）主要采用DN20和DN25兩種規(guī)格的焊接鋼管制造，用來放置流水線生產(chǎn)的合格產(chǎn)品，要求具有一定的承載力和平穩(wěn)性。本次審計(jì)采用在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)抽樣方法抽取一定數(shù)量樣本進(jìn)行審核分析，并核定該批貨架的制造質(zhì)量及其總造價(jià)。該外資企業(yè)內(nèi)部工程審計(jì)的主要任務(wù)為：核定生產(chǎn)輔助工程報(bào)價(jià)書及取費(fèi)程序的合理性；現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪并核定所審計(jì)輔助工程實(shí)際所用主材型號(hào)、規(guī)格及用量與報(bào)價(jià)書所報(bào)情況是否一致；核定所審計(jì)輔助工程的安裝質(zhì)量及安全性能；對(duì)特定項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)審計(jì)調(diào)查；根據(jù)審計(jì)的輔助工程實(shí)際情況提出整改建議；跟蹤整改的輔助工程實(shí)際落實(shí)情況，針對(duì)其整改前后的使用性、經(jīng)濟(jì)性、安全性等進(jìn)行對(duì)比分析。
?。ǘ徲?jì)過程
1.國(guó)標(biāo)參數(shù)與設(shè)計(jì)要求。要求兩種規(guī)格的鋼管滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3092-2001，國(guó)標(biāo)參數(shù)如表1所示。
（表略）
根據(jù)工程圖紙計(jì)算出的制造一個(gè)貨架分別耗用兩種規(guī)格管材參數(shù)分別為：DN20鋼管和DN25鋼管長(zhǎng)度各為49 976mm和18 200mm，質(zhì)量各為81.46kg和44.04kg，總重量為125.50kg，設(shè)計(jì)要求其他鐵質(zhì)材料重量為5.02kg，整個(gè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的重量應(yīng)不小于130.52kg（因?yàn)樵谟?jì)算過程中沒有考慮焊接以及噴涂所增加的重量）。
2.標(biāo)準(zhǔn)極限狀態(tài)參數(shù)。隨機(jī)抽取一定數(shù)量的貨架稱取重量，取算術(shù)平均值116.5kg作為該批每個(gè)貨架的重量，與按照工程圖紙計(jì)算的理論重量130.52kg相差14.02kg。通過核實(shí)得知：此批鋼管是該加工廠按照特定需求，要求鋼管制造廠特殊制造的；此批鋼管是根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3092-2001取下極限偏差為基準(zhǔn)制造的，被該加工廠確認(rèn)為符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的。下面采取兩種方式對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行核實(shí)：（1）對(duì)貨架所采用的鋼管進(jìn)行壁厚的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果見表2。（2）對(duì)DN20和DN25兩種規(guī)格鋼管根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)分別取極限偏差為基準(zhǔn)進(jìn)行理論計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3。表3中第二、四列分別為DN20、DN25標(biāo)準(zhǔn)公稱外徑和壁厚取最大下偏差時(shí)相應(yīng)的參數(shù)；第三、五列分別為DN20、DN25為外徑取最小外徑（即最大下偏差）和壁厚取最大下偏差時(shí)相應(yīng)的參數(shù)。
（表略）
3.重量組合分析。根據(jù)表的相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表中的鋼管重量有四種組合，計(jì)算如下：a.72.415+39.062+5.02=116.497（Kg）；b.72.415+38.420+5.02=115.855（Kg）；c.70.916+39.062+5.02= 114.998（Kg）；d.70.916+38.420+5.02= 114.356（Kg）。
貨架在制造過程中，要通過焊接工藝將鋼管焊裝在一起，端頭部分需用鋼片封堵，表面涂裝等，所以實(shí)際重量應(yīng)該大于上述計(jì)算數(shù)值，故排除了第a組合116.497Kg的規(guī)格，即兩種規(guī)格鋼管公稱外徑都保持不變，公稱壁厚減掉最大偏差的這種規(guī)格。實(shí)際測(cè)得貨架所用鋼管每米重量及其與國(guó)標(biāo)鋼管的質(zhì)量差，如表4示。
（表略）
通過上述表3、表4中每米重量及總重的對(duì)比分析可以確定，該批產(chǎn)品所采用的兩種規(guī)格鋼管均以外徑最小、壁厚最小的兩種極限共存狀態(tài)為公稱尺寸進(jìn)行加工制造的。此數(shù)據(jù)與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果基本吻合。所以認(rèn)為該批貨架沒能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，屬于不合格產(chǎn)品，應(yīng)該降低其性能指標(biāo)。
此規(guī)格貨架共制作1 000件，按上述分析計(jì)算，此批貨架所用材料與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求的相比，至少偷工減料的總重量為：1 000個(gè)×14.02kg/個(gè)=14 020（kg）。至此該加工廠仍然認(rèn)定此批鋼管的公稱外徑及公稱壁厚是以國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)允許的最小值為基準(zhǔn)制造的，應(yīng)該屬于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)允許范圍內(nèi)，全部為合格產(chǎn)品。針對(duì)此種說法，采取正態(tài)分布理論進(jìn)一步分析其合格產(chǎn)品的概率。
4.正態(tài)分布的應(yīng)用。任何一個(gè)生產(chǎn)廠家在制造加工管材時(shí)，即使以標(biāo)準(zhǔn)公稱外徑尺寸為基準(zhǔn)生產(chǎn)，在5M1E正常的工序能力狀態(tài)下，能穩(wěn)定地生產(chǎn)出合格品達(dá)到99.73%，這時(shí)還將有不足0.3%的不合格產(chǎn)品出現(xiàn)，這種產(chǎn)品的質(zhì)量分布遵循正態(tài)分布。為簡(jiǎn)化問題，假設(shè)此批鋼管公稱外徑?jīng)]有偏差，僅以公稱壁厚減去最大極限偏差作為基準(zhǔn)尺寸進(jìn)行對(duì)比分析。以DN20鋼管為例：其公稱外徑為 26.8mm，公稱壁厚為2.75mm，其壁厚的允許偏差按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為±12.5%，故減去最大偏差壁厚為2.41mm。
將每根鋼管的壁厚作為一個(gè)隨機(jī)變量X來表示，其落在區(qū)間（x1，x2）的概率服從正態(tài)分布N（α，σ），其合格品的概率由式（4）確定。生產(chǎn)廠家若以DN20鋼管的公稱壁厚2.75mm為基準(zhǔn)進(jìn)行生產(chǎn)，其壁厚的允許偏差按照GB3092-2001標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為±12.5%，此時(shí)α=2.75mm，σ=0.34mm，即N（2.75，0.34）。根據(jù)（4）式可計(jì)算出合格產(chǎn)品的概率，其中（4）式中的x1，x2分別為數(shù)學(xué)期望（基準(zhǔn)尺寸）±標(biāo)準(zhǔn)差。
P（2.14
若以N（2.75，0.17）進(jìn)行生產(chǎn)制造，合格產(chǎn)品的概率為：P（2.14
若以N（2.75，0.113）進(jìn)行生產(chǎn)制造，合格產(chǎn)品的概率為：P（2.14
上述概率分布的正態(tài)曲線如圖2示?？梢娫诒ＷC以公稱壁厚為基準(zhǔn)的前期下，為了確保產(chǎn)品質(zhì)量，要盡量減小標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差減小至0.113mm時(shí)，產(chǎn)品合格率達(dá)到99.7%以上。
本案例中的加工廠采購(gòu)的鋼管以DN20鋼管的最小允許壁厚2.41mm為基準(zhǔn)進(jìn)行生產(chǎn)，其壁厚的允許偏差仍然按照GB3092-2001標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的±12.5%，此時(shí)α=2.41mm，σ=0.301mm，即N（2.41，0.301）。因?yàn)椋?）式中的x1，x2分別為數(shù)學(xué)期望（基準(zhǔn)尺寸）±標(biāo)準(zhǔn)差，在此種狀態(tài)下要求X≥2.41mm，因?yàn)?.41mm是符合GB3092-2001要求的最小值，故不能再減去標(biāo)準(zhǔn)差0.301mm，否則就是不合格產(chǎn)品。
則合格產(chǎn)品的概率為：
P（2.14
若以N（2.41，0.1505）進(jìn)行生產(chǎn)制造，合格產(chǎn)品的概率為：
P（2.14
若以N（2.41，0.1003）進(jìn)行生產(chǎn)制造，合格產(chǎn)品的概率為：
P（2.14
若以N（2.41，0.0602）進(jìn)行生產(chǎn)制造，合格產(chǎn)品的概率為：
P（2.14
上述概率分布的正態(tài)曲線如圖3示，可見在保證以設(shè)定的壁厚為基準(zhǔn)的前期下，即使將標(biāo)準(zhǔn)差減小至0.0602mm也將有50%以上的不合格產(chǎn)品出現(xiàn)。同理可以計(jì)算出以DN25 的最大極限下偏差2.84mm為基準(zhǔn)進(jìn)行制造，也將有大部分不合格產(chǎn)品出現(xiàn)。
四、結(jié)論
由上述分析可知，該加工廠為了減少材料成本，采用國(guó)標(biāo)鋼管公稱尺寸減去最大偏差為基準(zhǔn)進(jìn)行鋼管生產(chǎn)。在理想工序能力的前提下，以此為基準(zhǔn)制造的鋼管也將有50%以上不合格產(chǎn)品，故此批貨架為不合格產(chǎn)品，必將降低貨架使用能力，影響到生產(chǎn)安全。應(yīng)對(duì)該加工廠采取以下措施：第一，針對(duì)本批貨架存在的質(zhì)量隱患，使用部門進(jìn)行無損探傷檢測(cè)，并校核承載力等相關(guān)指標(biāo)，實(shí)施加固措施，涉及到的相關(guān)費(fèi)用由該加工廠承擔(dān)；第二，該加工廠返還由于偷工減料導(dǎo)致的主材費(fèi)、人工費(fèi)、機(jī)械費(fèi)、管理費(fèi)、利潤(rùn)及相關(guān)稅費(fèi)的降低額，并接受該外資生產(chǎn)企業(yè)的罰款處罰。
總之，產(chǎn)品的生產(chǎn)制造過程也是產(chǎn)品質(zhì)量的形成過程，產(chǎn)品制造過程中出現(xiàn)差異是不可避免的，而如何將產(chǎn)品質(zhì)量控制在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范范圍內(nèi)，是質(zhì)量控制管理工作的關(guān)鍵。正態(tài)分布理論對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量控制具有重要的指導(dǎo)意義，將正態(tài)分布理論引入企業(yè)內(nèi)部工程審計(jì)領(lǐng)域是一個(gè)較新的嘗試，對(duì)內(nèi)部審計(jì)方法的完善具有重要意義。J
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