量本利分析是管理會計中的重要方法，其中確定型量本利分析由于其簡單實用受到實務工作者的偏愛，但是由于經(jīng)濟環(huán)境與市場因素的復雜性，為了更加客觀真實地反映企業(yè)經(jīng)營的財務狀況，國內(nèi)一些權威《管理會計》教材引入隨機變量對此進行分析。對于概率型量本利分析，國內(nèi)一些教材對此講解比較簡單，基本上介紹的是期望值方法，但該方法所揭示的信息量很少，從某種意義上講反映的是總體大樣本的統(tǒng)計規(guī)律，很少能夠反映某一具體經(jīng)濟活動的可能面臨的風險狀況，這樣很可能對決策者產(chǎn)生誤導?；谏鲜鲈?，本文應用隨機蒙特卡洛（MonteCarlo）模擬對該類問題進行探討，拓展量本利方法的前提假設，以適應不確定與風險環(huán)境的經(jīng)濟活動分析。
二、蒙特卡洛模擬原理及步驟
（一）蒙特卡洛模擬原理經(jīng)濟生活中存在大量的不確定與風險問題，很多確定性問題實際上是不確定與風險型問題的特例與簡化，財務管理、管理會計中同樣也存在大量的不確定與風險型問題，由于該問題比較復雜，一般教材對此問題涉及較少，但利用蒙特卡洛模擬可以揭示不確定與風險型問題的統(tǒng)計規(guī)律，還原一個真實的經(jīng)濟與管理客觀面貌。
與常用確定性的數(shù)值計算方法不同，蒙特卡洛模擬是用來解決工程和經(jīng)濟中的非確定性問題，通過成千上萬次的模擬，涵蓋相應的可能概率分布空間，從而獲得一定概率下的不同數(shù)據(jù)和頻度分布，通過對大量樣本值的統(tǒng)計分析，得到滿足一定精度的結果，因此蒙特卡洛模擬是進行不確定與風險型問題的有力武器。
1、由于蒙特卡洛模擬是以實驗為基礎的，因此可以成為財務人員進行風險分析的“實驗庫”，獲得大量有關財務風險等方面的信息，彌補確定型分析手段的不足，避免對不確定與風險決策問題的誤導；
2、財務管理、管理會計中存在大量的不確定與風險型問題，目前大多數(shù)教材很少涉及這類問題，通過蒙特卡洛模擬，可以對其進行有效分析，解決常用決策方法所無法解決的難題，更加全面深入地分析不確定與風險型問題。
（二）蒙特卡洛模擬步驟以概率型量本利分析為例，蒙特卡洛模擬的分析步驟如下：
1、分析評價參數(shù)的特征，如企業(yè)經(jīng)營中的銷售數(shù)量、銷售價格、產(chǎn)品生產(chǎn)的變動成本以及固定成本等，并根據(jù)歷史資料或專家意見，確定隨機變量的某些統(tǒng)計參數(shù)；
2、按照一定的參數(shù)分布規(guī)律，在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)，如利用EXCEL提供的RAND函數(shù)，模擬量本利分析的概率分布，并利用VLOOKUP尋找對應概率分布下的銷售數(shù)量、銷售價格、產(chǎn)品生產(chǎn)的變動成本以及固定成本等參數(shù)；
3、建立管理會計的數(shù)學模型，對于概率型量本利分析有如下關系式，產(chǎn)品利潤=產(chǎn)品銷售數(shù)量×（產(chǎn)品單位銷售價格-單位變動成本）-固定成本，這里需要說明的是以上分析參數(shù)不是確定型的，是依據(jù)某些概率分布存在的；
4、通過足夠數(shù)量的計算機仿真，如文章利用RAND、VLOOKUP等函數(shù)進行30000次的模擬，得到30000組不同概率分布的各參數(shù)的排列與組合，由于模擬的數(shù)量比較大，所取得的實驗數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性；
5、根據(jù)計算機仿真的參數(shù)樣本值，利用函數(shù)MAX、MIN、AVERAGE等，求出概率型量本利分析評價需要的指標值，通過對大量的評價指標值的樣本分析，得到量本利分析中的利潤點可能的概率分布，從而掌握企業(yè)經(jīng)營與財務中的風險，為財務決策提供重要的參考。
三、概率型量本利分析與比較
（一）期望值分析方法假設某企業(yè)為生產(chǎn)與銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過全面分析與研究，預計未來年度的單位銷售價格、銷售數(shù)量、單位變動成本和固定成本的估計值及相應的概率如表1，其中銷售數(shù)量單位為件，其余反映價值的指標單位為元，試計算該企業(yè)的生產(chǎn)利潤。
表1概率型量本利分析參數(shù)
項目概率數(shù)值
單位銷售價格0.340
0.443
0.345
單位變動成本0.416
0.218
0.420
固定成本0.628000
0.430000
銷售數(shù)量0.21000
0.31400
0.31750
0.22000
按照一般教材介紹的期望值分析方法，其計算過程如下：
單位銷售價格的期望值=0.3×40+0.4×43+0.3×45=42.7元，
單位變動成本的期望值=0.4×16+0.2×18+0.4×20=18元，
固定成本的期望值=0.6×28000+0.4×30000=28800元，
銷售數(shù)量的期望值=0.2×1000+0.3×1400+0.3×1750+0.2×2000=1545件，則該企業(yè)的利潤期望值=1545×(42.7－18)－28800=9361.5元。
從上述計算過程可知，以上實際上反映的是大樣本的統(tǒng)計規(guī)律，與某個體財務狀況不一定一致，為了彌補期望值分析方法的不足，現(xiàn)引入蒙特卡洛模擬進行分析。
（二）蒙特卡洛模擬及分析
1、蒙特卡洛模擬使用的主要函數(shù)論文采用電子表格EXCEL軟件提供的相關函數(shù)進行模擬分析，這些主要的函數(shù)名稱與功能如下：（1）RAND：利用該函數(shù)產(chǎn)生0—1之間的平均分布隨機數(shù)；（2）COUNTIF：計算某個區(qū)域中滿足給定條件的單元格數(shù)目；（3）VLOOKUP:搜索表區(qū)域首列滿足條件的元素，確定待檢索單元格在區(qū)域中的行序號，再進一步返回選定單元格的值。
2、蒙特卡洛模擬的結果及分析
（1）蒙特卡洛模擬的數(shù)值特征期望值計算方法實際上只能反映一種總體規(guī)律，對于足夠大的樣本來說，反映了某種指標的平均值，如該論文采用30000次的模擬，其產(chǎn)品利潤的平均值為9345元，與期望值計算的9361.5元接近，但是期望值法忽視了對某特定個體的分析，甚至會對決策產(chǎn)生誤導。
蒙特卡洛模擬克服了上述不足，按照量本利指標的隨機性，如本文案例中共有3×3×2×4=72種排列組合，根據(jù)一定的概率分布隨機交替的出現(xiàn)，當模擬次數(shù)達到足夠數(shù)量時，其模擬樣本的平均值逐步逼近期望值，在案例中的72種量本利排列組合中，有53種量本利組合為正，18種量本利組合為負，1種量本利組合為零。
在各種量本利組合中，產(chǎn)品銷售數(shù)量是一個非常重要的參數(shù)，當銷售數(shù)量為1000件時，18種組合中僅有1個利潤為正；而當銷售數(shù)量為1400件，18種組合中有2個利潤分別為零和負，當銷售數(shù)量為1750與2000時，此時36種組合中所有利潤均為正值，在這72種量本利排列組合中，有5種特殊的組合，詳細情況見表2。
表25種典型量本利組合
序號銷售數(shù)量銷售單價變動成本固定成本利潤
1200045162800030000
214004518280009800
314004316280009800
414004020280000
51000402030000-10000
從表2可以看出，當銷售數(shù)量、銷售單價取最大值，變動成本、固定成本取最小值時，此時利潤取得最大值，當銷售數(shù)量、銷售單價取最小值，變動成本、固定成本取最大值時，此時利潤取得最小值，而序號2、3的量本利組合最接近利潤的期望值，序號4的量本利組合利潤為零。
（2）蒙特卡洛模擬的概率分析模擬數(shù)量的多少取決于對指標精度的要求，本次模擬30000次的利潤平均值為9345元，而利潤期望值9361.5元,兩者誤差僅為0.18%，符合一般預測的精度要求。在對30000次隨機數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，各區(qū)間和典型利潤的概率分布見表3、4，從表3可知利潤在10000—20000之間的概率最大，從表4可知利潤出現(xiàn)最大、最小或為0的概率較小，當然作為管理階層與財務人員也應該提高警覺，采取切實可行的防范措施，防止不利的小概率事件的發(fā)生。
表3利潤取值范圍及出現(xiàn)概率
序號利潤取值范圍模擬區(qū)域數(shù)量出現(xiàn)概率
1[-10000，0]661822.06%
2(0,10000]887829.59%
3(10000,20000]1069535.65%
4(20000,30000]380912.70%
表4典型利潤取值范圍及出現(xiàn)概率
序號典型利潤點模擬出現(xiàn)數(shù)量出現(xiàn)概率
1-100002890.96%
206702.23%
3980011893.96%
4300004041.35%
1、運用蒙特卡洛模擬進行概率型的量本利分析相對比較復雜，但是所獲取的信息要豐富，甚至可以涵蓋期望值分析，是對確定型量本利分析的進一步拓展。
2、概率型量本利分析尤其適用于不確定與風險環(huán)境下的財務分析，它所反映的信息體現(xiàn)了風險管理的思想，比較貼近客觀復雜的現(xiàn)實經(jīng)濟實際，如高新技術環(huán)境下的財務分析。
3、本文所介紹的是離散型隨機量本利問題，采用常用的EXCEL軟件進行模擬，對于更加復雜的連續(xù)型隨機量本利問題，也可采用相類似的方法進行分析。
