(廈門大學管理學院 福建廈門 361005)
內容摘要：投資資本欠缺是現在企業(yè)對外投資中不可避免的。本文通過現值指數法在資本限量下獨立項目選擇的運用，除了說明現值指數法的優(yōu)越性外，重點介紹了該法在資本限量下運用的前提條件，隨后逐步放寬前提條件進行項目的選擇，最后介紹了凈現值指數法的不足之處。希望給讀者一個對現值指數法在資本限量下運用較為全面的了解。
關鍵字：資本限量 現值指數法
一、 問題提出
隨著經濟業(yè)務的不斷發(fā)展，投資業(yè)務的復雜性進一步加強，公司可同時投資的項目更多的，但是投資資金要求也越來越多，單憑單個企業(yè)現有（含自有和能籌集到的）資金已經不夠的。另外，招標者為了分散風險，保護自身的利益，一般需要兩個或兩個以上的公司承擔項目的投資建設，催生了一個項目多個公司合作的問題。在成本效益條件下，公司如何分配現有資金，如何參與投資才能達到效益最大化呢？
二、定義
資本限量是指企業(yè)在進行潛在項目選擇時，面臨著沒有足夠的資金進行所有可行項目投資的情形。資本限量決策就是在現有資金的約束下，如何有效地分配資金的決策。資金短缺是公司當前面臨的一個突出問題，現實性強，投資資本短缺是其中一個典型的表現形式。產生資本限量的原因很多，一般分“軟資本約束”和“硬資本約束”兩大類。軟資本約束一般是企業(yè)內部因素造成的，如股東為了保持控股地位而不想再籌集外部的權益資本，公司本身不想背上過重的負債包袱等；硬資本約束則是企業(yè)外部環(huán)境影響的，如權益融資條件的約束條件，銀行貸款的約束條件過于嚴格等。公司在面對此情形下，應如何分配現有資本才能實現最好效果呢？我們采取的原則仍是凈現值（Net Present Value）最大。雖然我們可以通過直接計算各項目的凈現值再進行組合選擇，但總工作量大，不符成本效益原則。固我們這里選用現值指數法（或獲利指數法，Profitability Index）。
現值指數法對我們來說并不陌生，即項目產生的未來各年現金流量的現值之和與初始投資成本總額的比值。該方法主要運用于獨立項目和混合項目。獨立項目是指每個項目的選擇與否不影響其他項目的選擇?；旌享椖縿t是項目分兩個層次，在高層次上，項目之間是相互獨立的；在低層次上，項目之間是互斥的。在教科書和期刊中，對此方法計算過程的描述很多，但對其運用前提和不足之處的介紹卻是少見。而一種方法的運用前提和不足關系到此方法的正確運用，不明確其運用前提只能是囫圇吞棗，嚴重的將給企業(yè)帶來巨大損失。那么，在資本限量下的現值指數法運用前提條件是什么？它有什么不足呢？正是本文的特色。本文首先通過對凈現值指數法運用前提的闡述，進而逐步放寬前提條件，最后指出該方法的不足之處，以達到給讀者對此方法一個較為全面的了解。
三、 前提條件
首先我們必須把資本限量區(qū)分為單期資本限量與多期資本限量，限于篇幅，我們在這里重點介紹單期資本限量。單期資本限量，顧名思義就是資本限量只發(fā)生在當期，而在以后各期的資本是充足的；多期資本限量則指資本限量超過兩個投資期。在單期資本限量下，ACCA認為前提條件如下：（1）項目具有時間效應，即只能在當期從事，不能被推遲；（2）各項目的產出是確定的，不考慮相關的風險等因素；（3）各備選項目具有可分割性，即可投入部分資金獲取相應的未來現金流量。在以往的教科書或是一些文章中，我們看到的大多數例子是自有資本剛好能被備選項目完全使用完。然而這種巧合的情況在現實中是很少見了，更多的是公司現有的可用投資資本與項目所需的資本往往是不相等的，所以這些假設在實際投資中具有很強的現實性和實用性。第一點的假設廣泛存在于競標項目；第二點的假設其實在互斥項目上也是存在的，主要影響折現率的最終選擇與確定；第三點廣泛存在于系統(tǒng)工程的承包，如幾個公司聯合一起承擔工程，公司也可以將自己承擔的項目分包給二級分包商等。
四、計算分析過程
首先，我們介紹資本限量下現值指數法的計算步驟：
第一步，計算各個項目的凈現值，進而計算項目的凈現值指數PI。
第二步，如果PI<1，則立即淘汰該項目；如果PI≥1，則說明此項目符合可接受的必要條件。
第三步，對所有PI≥1的項目進行排序，同時計算各項目相應的凈現值。
下面我們通過比較凈現值法與現值指數法在資本限量下獨立項目中的運用，來說明現值指數法的優(yōu)越性。為了便于比較，我們略去各項目現值的計算過程，直接給出各項目未來產生的各年現金流量現值之和。
例：我們假設目前公司現有資本700萬，各項目的初始投資額和各年現值和的資料如下表所示：
table-1： 單位：萬元
項目 初始投資額C 各年現值和(PV) 凈現值（NPV） PI(PV/C) 按凈現值排序 按PI 排序 NPV/C*
A (100) 120 20 1.20 4 3 0.20
B (150) 160 10 1.07 5 5 0.07
C (200) 250 50 1.25 2 1 0.25
D (250) 280 30 1.12 3 4 0.12
E (300) 370 70 1.23 1 2 0.23
*NPV/C比例與PI排序結果是一致的按表table-1的資料，我們可以計算出各項目的凈現值（NPV）、PI和各種排序。
（1）按凈現值排序，700萬資金的分配和公司最終所得的總凈現值如下表所示：
table-2： 單位：萬元
項目 按凈現值排序 分配額 凈現值（NPV）
E 1 300 70
C 2 200 50
D 3 200 24*
合計 700 144
*24＝30*（200/250）（2）按PI排序，700萬資金的分配和公司最終所得的總凈現值如下表所示：
table-3： 單位：萬元
項目 按PI排序 分配額 凈現值（NPV）
C 1 200 50
E 2 300 70
A 3 100 20
D 4 100 12*
合計 700 152
*12=30*(100/250) 從table-2與table-3的總凈現值（NPV）比較可知，按PI排序取得的最終凈現值和大于按凈現值排序取得的高8萬元（152-144）。
現在我們放寬第一點前提條件，假設所有的項目在一年后仍可以從事，如招標方在當年因某種原因而將招標項目推遲一年進行，那我們應如何選擇呢？這里我們仍使用最終凈現值最大的原則，關鍵的是如何安排哪些項目在第二年執(zhí)行可取得最大凈現值。我們的方法是比較前后年執(zhí)行同一個項目下哪個項目產生的損失最大，損失越大的項目優(yōu)先分配投資資金。現在我們仍沿用上述的例子來說明。首先我們仍須先選擇備選項目，我們按PI順序選擇了C、E、A、D項目為例，如下表所示：
table-4: 單位：萬元
項目 初始投資額C 1年現值和(NPV) 0年現值和
（NPV）* 現值損失（LOSS） LOSS/C 排序結果
A (100) 20 18.18 1.82 1.8％ 3
C (200) 50 45.46 4.54 2.3% 1
D (250) 30 27.27 2.73 1.1％ 4
E (300) 70 63.64 6.36 2.1％ 2
*假設公司使用的資本成本為10%，如18.18=20/(1+10%) 從table-4的計算結果可知， LOSS/PI確認的順序為：C、E、A、D。也就是說，如果我們放棄C項目，損失最大；選擇放棄D項目，損失最小。固NPV計算結果如下：
table-5: 單位：萬元
項目 初始投資額C 0年現值和(NPV) 1年現值和
（NPV） NPV
C (200) 50 50
E (300) 70 70
A (100) 20 20
D (100) 30 12
D (150) 27.27 30 16.4*
合計 168.4
*第二年年初投資150萬，16.4=27.27*(150/250)，其中27.27是指第1年年末產生的現金流折現為0年時點的現值第二點“各項目的產出是確定的，不考慮相關的風險”主要涉及項目未來現金流的風險問題，反射到我們評估方法上主要與折現率有關，不妨礙凈現值指數的運用。在此我們不做進一步分析。
現在我們針對第三點“各備選項目具有可分割性，即可投入部分資金獲取相應的未來現金流量”進行分析。在現實中確實存在一些項目不具有分割性，因此公司的投資必須一次性完整投入，不具有投入部分資金可獲取相應未來現金流量。那我們應如何分配有限的投資額呢？我們采取的原則仍然是凈現值最大，在資本限額下分組的方法，盡可能充分使用完現有的資金。但因各組所需資本投入額總計不一定與現有資本總額相等，固會產生部分剩余資金。對這部分資金，公司可以存入銀行或出借以賺取一定收益等選擇。為了分析的方便，我們先假設這部分剩余資本沒有產生收益。這時的凈現值指數法因存在沒有收益的剩余資本而無法體現其優(yōu)越性，或正確運用，固我們直接按各項目凈現值的高低排序組合更優(yōu)（可以節(jié)省PI計算和排序）。下面我們仍然運用table-1的例子來說明，首先我們依據各項目凈現值的高低進行排序，依次為：E―C―D―A―B，然后從左向右進行所有可能的組合，部分結果如下表所示：
table-6: 單位：萬元
組合 項目 初始投資額C 凈現值（NPV） NPV總額 剩余資本
1 E (300) 70 140 50
C (200) 50
A (150) 20
2 E (300) 70 130 100
C (200) 50
B (100) 10
3 E (300) 70 120 50
D (250) 30
A (100) 20
… … … …
從上表我們可以清楚看到，由E、C、A構成的組合1，NPV總額最大；其次是E、C、B構成的組合2；……理所當然，在剩余資本沒有產生收益的條件下，組合1是我們第一選擇。而在現實中，剩余資本是有機會成本的（至少可以得到銀行的存款利息），然而這部分機會成本的大小在現實中是難于準確地確定，使得現值指數法難于運用。我們現在以銀行存款利息為剩余資本的機會成本，只要將利息折現為現值就可以進行各組合間凈現值最終比較與項目的選擇，當然這時運用現值指數法進行比較和選擇更優(yōu)。但因現實中這部分剩余資金比較小，我們可以忽略；或是當作公司增強日常償債能力和防御風險的一種表現。對于混合項目，其計算原理與獨立項目的選擇上是一致的，只不過要使用差額項目分析。
在多期資本限額下，我們不能靠現值指數法進行排序來選擇項目。解決問題的原則仍然是凈現值最大，關鍵是如何分配各項目所占資本的比例。我們可以運用線性圖型法（Graphical approach to linear programming）和單純法（該項目運用于三者和三者以上項目的選擇）。
五、 缺陷
雖然凈現值指數法具有強大的功能，我們還可以通過相應的變化進行使用。但我們在使用時首先應關注前提條件的滿足，同時我們還應該清楚現值指數法存在的局限性才可正確運用。按ACCA中觀點，其局限性主要如下：
1. 該方法的判定標準只是注重項目本身的可行性，而沒考慮單個項目在公司戰(zhàn)略中的意義，可能會與公司長期計劃相矛盾。
2. 該方法沒有考慮項目本身現金流量的模式，即現金流的時點，只用最終的凈現值進行項目的選擇可能會影響公司整體現金流量的安排。
3. 當然作為一個相對數的PI值，與IRR一樣忽視凈現值的絕對值，一個高的凈現值項目可能具有較小的PI。
【參考文獻】：
[1] 趙國杰，現代工程經濟學[Ｍ] 天津：天津大學出版社，1999.349～367.
[2] 斯蒂格利茨 經濟學[Ｍ] 北京：中國人民大學出版社，1997.260.
[3] ACCA ,BPP Paper 2.4, FINANCAIL MANAGEMENT AND CONTROL,東華大學出版社，2003.1
作者：陳進加 文章來源：廈門大學管理學院
