一、本福特定律的描述
數字統(tǒng)計的一種內在規(guī)律,指所有自然隨機變量,只要樣本空間足夠大,每一樣本首位數字為1至9各數字的概率在一定范圍內具有穩(wěn)定性。第一數字定律(也就是本福特定律)描述的是自然數1到9的使用頻率,公式為F(d)=log[1
(1/d)](d為自然數),其中1使用最多接近三分之一,2為17.6%,3為12.5%,依次遞減,9的頻率是4.6%?？茖W家仔細研究第一數字定律后,無法對這種現(xiàn)象作出合理解釋。定律的主要奠基人Frank Benford對人口出生率、死亡率、物理和化學常數、素數數字等各種現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn),由度量單位制獲得的數據都符合第一數字定律。由于財務會計數據是以貨幣來計量的信息,在某種程度上也是符合上述定律的,筆者將財務數據信息的首位數字進行整理分析,研究其定律的符合情況。
數學家曾經發(fā)現(xiàn),賬本上的數據,打頭數字出現(xiàn)的頻率符合本福特定律,如果做假賬的人更改了真實的數據,就會讓賬本上打頭數字出現(xiàn)的頻率發(fā)生變化,偏離本福特定律中的頻率。這對于研究財務會計信息的真實、合法和完整性有重要的意義。
二、研究假設
從會計業(yè)務信息來看有很多,如會計報表、會計賬目、會計憑證等等信息,這里只關注會計賬簿上的數據信息。為了盡量避免人為因素的影響,選擇比較符合本福特定律前提條件的數據來分析,同時也為剔除人為因素的影響,應做到以下幾點(首位數字指一個數據的第一個數字,借、貸方會計數據的首位數字都統(tǒng)計,余額首位數字不統(tǒng)計)。
一是每期合計數字、本年累計數字、轉下頁(過次頁)數字、承前頁數字沒有統(tǒng)計。
二是相同金額的一收一付數字不統(tǒng)計,或者用紅字沖賬的金額不統(tǒng)計。
三是統(tǒng)計信息數據時按某單位某一連續(xù)時間段來收集,同時,也按國家財政部規(guī)定的科目代碼來統(tǒng)計會計信息的首位數字。如:1001——現(xiàn)金,1002——銀行存款。
三、統(tǒng)計研究結果分析
本文的數據資料來自于一企業(yè)性單位和一事業(yè)單位,賬簿上會計信息數據的時期為2008年度某一時間段,共選擇2 378個不同類型的數據,統(tǒng)計其首位數字。
(一)單位某段時期營業(yè)收入(科目代碼:50106)首位數字統(tǒng)計結果(表1)
從表1統(tǒng)計的結果可以看出:1.如果排除其他因素的影響,整體上還是符合本福特定律的。2.首位是“3”和“4”的經濟數據有些占的比例是相同的,有些偏離本福特定律所描述。3.首位數據是“9”所占的比例大于“8”的比例,出現(xiàn)異常。
(二)單位某段時期現(xiàn)金賬目(科目代碼:1001)首位數字統(tǒng)計結果(表2)
表2分析:其中有三個首位數字占比例不太符合本福特定律的描述,以“3”“5”“8”為首位的數據占總數據的比例異常,但其他6個首位數字占總數據的比例比較符合本福特定律的描述。
(三)單位某段時期銀行存款賬目(科目代碼:1002)首位數字統(tǒng)計結果(表3)
表3分析:以“4”為首位的數據占總數據的比例異常,但其他8個首位數字占總數據的比例比較符合本福特定律的描述。
(四)單位某段時期其他應收款賬目首位數字統(tǒng)計結果(表4)
表4分析:以“3”為首位的數據占總數據的比例異常,其首位數字大于“1”為首位的占比例,以“5”為首位的數據占總數據的比例異常,其首位數字大于“2”為首位的占比例,以“7”“9”為首位數字也不符合本福特定律的描述,其他5個首位數字占總數據的比例在一定程度上符合本福特定律的描述。
四、影響會計賬簿首位數字情況的因素分析
在實際情況中,會計核算的假設前提、會計復式記賬、企業(yè)的經濟環(huán)境、企業(yè)的各項規(guī)章制度等等都會對會計賬簿首位數字偏離本福特定律的程度有影響。
(一)純數字相乘所得的結果對本福特定律的影響
由于很多會計信息數據是由兩個數相乘得來的,如營業(yè)收入就是按照由單價和銷售數量來計算的,現(xiàn)在單純用兩個數據相乘的結果,統(tǒng)計首位數字來分析本福特定律的情況(假設單價為1—9,銷售數量也是1—9,第一排是單價,第一列是數量,中間部分為單價和數量相乘的結果)。(見表5)
如果再把單價分成1.5,2.5…9.5,則出現(xiàn)表6的情況。
如果單價和銷售數量進一步擴大范圍,計算得出的數據出現(xiàn)的結果類似。也就是這一類會計信息數據的首位數字比較符合本福特定律。
(二)會計信息數據本身的局限性也影響到本福特定律
由于所用的實際數據(單位財務會計數據)存在缺陷,一方面會計信息數據由于會計假設前提,使其在某種程度上不符合本福特定律的“自然隨機變量和樣本空間足夠大”條件;另一方面由于各個單位各種規(guī)章制度也或多或少地影響了數據信息的隨機性。
(三)財務會計處理技術和會計政策等方面也影響到本福特定律
1.銀行每日限額提款會影響會計賬簿上數據的首位數字。如:銀行規(guī)定某單位銀行存款提款不能超過100 000元,超過則需要收取手續(xù)費用,單位為了節(jié)約手續(xù),會將超過10萬元的分成兩天來提款。一般人會先提款9.9萬元,再提9.9萬元或者余額數。這樣會使首位數字為9的幾率增大。每張現(xiàn)金支票不能超過50 000元,也會使首位數字為4的幾率增大。
2.發(fā)票限額也會影響其首位數字出現(xiàn)的概率。如果有些單位開發(fā)票的限額為萬元或者千元,也就是不能超過萬位或者千位,則會計賬簿內首位數字出現(xiàn)9字的概率會加大。
3.單位財務制度規(guī)定的審批權限也會影響會計賬簿內首位數字出現(xiàn)的概率。如某處級領導審批的權限為20 000元以內,則首位數字1出現(xiàn)的概率會增大。
4.單位某段時間資金比較緊張,小金額的費用先支付,如10 000元以下的先付,則有可能影響首位數字。
(四)會計人員在處理會計業(yè)務時的習慣也影響本福特定律
將某些經常性的小金額費用合計核算與分開核算對賬簿中的首位數字的影響也不同。有些會計人員在做賬時,會將很多原始憑證匯總到一定金額后再進行處理,有的會計人員習慣一張原始憑證做一張記賬憑證,這樣都會影響賬簿中首位數字的比率關系。當然,如果有這種習慣的會計人員做的賬目足夠大時,也會符合本福特定律的條件。
(五)單位外部因素也影響到本福特定律
1.單位開戶銀行的一些固定費用對本福特定律有影響。如:單位匯款比較多的,匯款手續(xù)費用12.5元,賬戶管理費用每季45元;購支票20元,對賬單5元等等。如果這些數據比較多也會對財務會計數據的首位數字有比較大的影響。
2.新舊會計制度銜接時期。由于新舊會計制度使會計處理技術和方法有些變化,新舊會計制度不同適用時期的會計賬簿中首位數字的比率也會有所不同。
3.銷售優(yōu)惠或者有條件的折扣也會影響其首位數字。如:商場規(guī)定消費滿10 000元,可以折扣3%,則有可能9出現(xiàn)的幾率會大些。
4.會計信用政策也可能影響首位數字。如1/20,2/10,n/60,影響的程度要看信用政策對于銷售的影響程度,也就是有多少顧客會利用信用政策來節(jié)約資金。
五、結論
(一)用會計信息數據按本福特定理將經濟業(yè)務分成三大類
1.與本福特直接相關的經濟業(yè)務,也就是說直接按單價與數量相乘核算的經濟業(yè)務,如:收入類,成本類,存貨類,固定資產類等。
2.與本福特間接相關的經濟業(yè)務,也就是說這類經濟業(yè)務不是直接按單價與數量相乘核算的經濟業(yè)務,但與之有些相關的,如:工資一般是由基本工資、崗位工資和效益工資組成;還有管理費用、財務費用、營業(yè)費用等期間費用和制造費用。
3.與本福特不相關的經濟業(yè)務,如:個人借款、實收資本、向銀行的借款等經濟業(yè)務。
(二)本文的統(tǒng)計結果
本文的統(tǒng)計結果表明,與本福特直接相關的經濟業(yè)務(也就是第一類)會計信息數據的首位數字,符合本福特定律描述的程度比較好,也就是說會計信息首位數字符合公式為F(d)=log[1 (1/d)](d為自然數),其中1使用最多接近三分之一,2為17.6%,3為12.5%,依次遞減,9的頻率是4.6%。與本福特間接相關的經濟業(yè)務會計信息數據的首位數字,在一定程度上符合本福特定律的描述。與本福特不相關的經濟業(yè)務會計信息數據的首位數字,也在一定程度上符合本福特定律的描述,但符合的程度又差些。
(三)本文結論對于經濟業(yè)務審計的現(xiàn)實意義
在對某單位進行審計時,先抽樣選取部分會計信息數據,來統(tǒng)計其首位數字,分析所占比例情況,出現(xiàn)不符合本福特定律描述的,可能這些數據有人為的因素在里面,為審計提供一個審計的方向和審計思路,更多是提供了一種審計方法,指出在這方面存在錯誤、舞弊和欺詐的可能性要增大,需要重點審計這類數據的真實性、合法性和完整性。當然也不能認定據此會計信息數據的首位數字不符合本福特定律的描述,就是做假賬,因為還有很多人為因素會對此有影響;也不能將此作為主要審計證據,直接下審計結論,只能將此作為輔助證據,另外需要其他佐證材料來進一步證實是否有問題。
