一、引言
資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM))最早由夏普提出,他用一個(gè)簡單的模型刻畫了資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。其核心思想是,提出在一個(gè)競爭均衡的資本市場中,非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過多元化加以消除,對期望收益產(chǎn)生影響的只能是無法分散的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。β系數(shù)作為一種度量證券相對于市場組合變動的反應(yīng)程度的重要指標(biāo),刻畫的正是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。然而,夏普的CAPM是單期的,本身并沒有就β系數(shù)的跨期性質(zhì)作出具體要求,早期關(guān)于CAPM的實(shí)證檢驗(yàn),通常也假定β系數(shù)跨期保持不變(“跨期”是指由當(dāng)期向下一期轉(zhuǎn)換的過程,而且這種轉(zhuǎn)換在時(shí)間上是連續(xù)發(fā)生的。)由于投資者在當(dāng)前投資期所擁有的信息與在下一個(gè)投資期所擁有的信息并不相同,所以“跨期”也意味著投資者擁有信息的不斷更新過程,投資者更希望了解系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)在這種信息更新過程中的變化情況。
就β系數(shù)的估計(jì),國內(nèi)外很多學(xué)者在這方面作過大量的研究。其中Yaw M. Mensah(1992)提出了會計(jì)β系數(shù)和市場β系數(shù)兩個(gè)概念,希望在估計(jì)β系數(shù)時(shí)將市場信息與會計(jì)信息結(jié)合起來,提出了在回歸直線法的基礎(chǔ)上加入經(jīng)營杠桿與財(cái)務(wù)杠桿兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)。Beaver,Kettler和Scholes(1970)、Hamada(1972)、Beaver和Manegold(1975)、Lev(1974)、Bildersee(1975)以及Rosenberg(1984等)等人也在各自的研究中對β系數(shù)與會計(jì)和非會計(jì)影響因素之間的關(guān)系進(jìn)行研究。這些研究都沒有考慮β系數(shù)的跨期時(shí)變性,僅僅就單期的β系數(shù)估計(jì)問題進(jìn)行研究。但是所用的樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度往往超出了會計(jì)上對單期的定義,至少都是五年以上的樣本。
Blume、Brenner和Smidt曾經(jīng)討論過β系數(shù)的跨期結(jié)構(gòu)問題,并給出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Merton建立的跨期資本資產(chǎn)定價(jià)模型(ICAPM),Breeden建立的消費(fèi)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CCAPM)。
國內(nèi)很多研究學(xué)者也對β系數(shù)的估計(jì)進(jìn)行了大量的研究,其中有靜態(tài)的單期β系數(shù)估計(jì)研究。陳斐杰(2007)提出用會計(jì)變量與β系數(shù)建立多元線性模型來對β系數(shù)進(jìn)行估計(jì),而在建模中用到的會計(jì)變量,在鐘琳琳、劉艷萍的《我國股票B系數(shù)與會計(jì)信息關(guān)系的實(shí)證研究》中證實(shí)與β系數(shù)的線性相關(guān)程度并不高。在這些分析方法中,建立模型中用到的歷史β系數(shù)是通過回歸直線法用資產(chǎn)收益對同期市場收益的回歸直線估計(jì)得來,從理論角度,這種方法實(shí)際上是將資產(chǎn)收益變動與市場收益變動的線性相關(guān)系數(shù)作為β系數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ),而金融市場上不少數(shù)據(jù)是厚尾分布,它們的方差是不確定的,有的分布連期望都不存在,不滿足CAPM理論對收益的正態(tài)分布假定,所以線性相關(guān)并不是一個(gè)好的度量指標(biāo)。
國內(nèi)研究中對動態(tài)的跨期β系數(shù)估計(jì)研究有:丁志國、蘇治、杜曉宇在《CAPM跨期悖論:β系數(shù)時(shí)變存在性理論研究》中運(yùn)用金融學(xué)無套利分析方法和現(xiàn)代數(shù)理方法,推導(dǎo)CAPM跨期悖論,從理論上證明了β系數(shù)跨期時(shí)變的存在性。羅登躍、王春峰、房振明在《深圳股市時(shí)變β條件CAPM實(shí)證研究》中提出的動態(tài)條件相關(guān)多元GARCH模型計(jì)算時(shí)變β系數(shù)的方法。但他們的多元GARCH模型是由兩個(gè)一元GARCH模型拼湊形成,這種建模方法不符合一般多元分析的原理。
前人在β系數(shù)的估計(jì)研究中,大多數(shù)是對單期的β系數(shù)進(jìn)行估計(jì),對動態(tài)的跨期β系數(shù)的估計(jì)不多,即使有,在估計(jì)方法上也存在一定的缺陷。筆者希望通過本文用多元統(tǒng)計(jì)的分析方法建立一個(gè)多元的自回歸滑動平均模型(ARMA),對收益率時(shí)間序列進(jìn)行擬合,并通過多元模型的動態(tài)方差與協(xié)方差估計(jì)出動態(tài)的跨期β系數(shù)。
二、理論模型
(一)二元ARMA(p,q)模型
β系數(shù)是反映某個(gè)資產(chǎn)收益與市場收益之間波動的相關(guān)性,現(xiàn)實(shí)的金融市場收益率序列通常具有一定的前后期相關(guān)性,筆者考慮通過下面的二元ARMA(p,q)模型對收益率序列進(jìn)行擬合。
φ0=φ01φ02,φi=φ11i φ12 iφ21i φ22 i,?專i=θ11i θ12 iθ21i θ22 i均為系數(shù)矩陣。
由于運(yùn)用二元ARMA(p,q)模型要對動態(tài)的方差與協(xié)方差進(jìn)行估計(jì),因此,所得到的收益率序列應(yīng)該是平穩(wěn)的非白噪聲序列。
(二)模型定階
多元ARMA(p,q)模型中p,q的取值是確定模型的關(guān)鍵,通常的定階方法是利用分量邊際模型的階數(shù)來確定的。所謂分量邊際模型是指:對于給定rt的向量模型,其組成部分的rit的隱含一元模型稱為邊際模型。Ruey S.Tsay在《Analysis of Financial Time Series》中論證了對于一個(gè)k維ARMA(p,q),其邊際模型是ARMA[kp,(k-1)p q]。其中k表示多元模型的維數(shù),在本文的分析中,研究的是資產(chǎn)收益率與市場收益率的關(guān)系,因此k=2,通過利用邊際模型ARMA[kp,(k-1)p q]的定階結(jié)果來確定p,q的取值,從而確定多元ARMA(p,q)模型中p,q的取值。
一元ARMA(p,q)模型中p,q的取值利用自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)來決定。通過計(jì)算偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)和自相關(guān)函數(shù)(ACF),當(dāng)對于j>p,偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)趨近于0;對于j>q,自相關(guān)函數(shù)(ACF)趨近于0,說明變量服從一個(gè)ARMA(p,q)模型。
(三)動態(tài)β系數(shù)估計(jì)模型
由多元ARMA模型估計(jì)的資產(chǎn)收益率和市場收益率的協(xié)方差,資產(chǎn)收益率的方差均為動態(tài)的時(shí)變模型,由此估計(jì)的β系數(shù)也是時(shí)變的。
三、實(shí)證分析
(一)樣本數(shù)據(jù)
本文選取600019(寶鋼股份)作為樣本公司,為了較好地?cái)M合數(shù)據(jù),時(shí)間跨度為2001年1月1日至2006年12月31日,并從上海證券交易所網(wǎng)站收集樣本公司在此期間的收盤價(jià)數(shù)據(jù),以及大盤指數(shù)對應(yīng)時(shí)間的收盤價(jià)數(shù)據(jù)。
(二)指標(biāo)選擇
在分析中使用資產(chǎn)收益率指標(biāo),而不用資產(chǎn)價(jià)格。這是因?yàn)榈谝?對普通投資者而言,資產(chǎn)收益率是投資機(jī)會的完全的、尺度自由的概括;第二,收益率序列比價(jià)格序列更容易處理,因?yàn)槭找媛市蛄杏懈玫慕y(tǒng)計(jì)性質(zhì)。常用的資產(chǎn)收益率有:
由于k期簡單收益率等于k個(gè)單周期的簡單收益率的積,在跨期分析中,單期的收益率分布與多期的收益率分布就會產(chǎn)生不一致,給β系數(shù)的跨期估計(jì)帶來困難。
3.對數(shù)收益率:rt=ln(1 Rt),表示從第t-1天到第t天這1個(gè)周期內(nèi)的對數(shù)收益率,對多周期收益率有:
rt[k]=ln(1 Rt[k])=ln[(1 Rt)(1 Rt-1)…(1 Rt-k 1)]
=ln(1 Rt) ln(1 Rt-1) … ln(1 Rt-k 1)
=rt rt-1 … rt-k 1
k期對數(shù)收益率等于k個(gè)單周期的對數(shù)收益率的和,由于單期rt與多期rt(k)之間和的關(guān)系,保證了將單期rt修正為正態(tài)后,多期rt(k)也為正態(tài),單期的rt分布與多期的rt(k)分布是一致的,使得β系數(shù)在跨期分析中能維持基本假定?？梢娺\(yùn)用對數(shù)收益率進(jìn)行分析具有更容易處理的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。本文的分析中使用對數(shù)收益率序列作為分析用樣本數(shù)據(jù)。
(三)實(shí)證結(jié)果與分析
以下樣本數(shù)據(jù)的實(shí)證分析采用DPS數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行。
1.多元ARMA模型定階
對收集的寶鋼對數(shù)收益率序列和市場對數(shù)收益率序列計(jì)算ACF統(tǒng)計(jì)量和PACF統(tǒng)計(jì)量,并繪制分析圖1和圖2。從圖1和圖2中可以看出兩個(gè)對數(shù)收益率序列的自相關(guān)系數(shù)(ACF)與偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)都呈現(xiàn)拖尾的特點(diǎn),而且兩個(gè)圖觀察到的對數(shù)收益率序列的自相關(guān)系數(shù),偏自相關(guān)系數(shù)當(dāng)j>2時(shí)都在向0趨近,所以對個(gè)別資產(chǎn)收益率序列建立的邊際ARMA模型為ARMA(2,2),則多元的ARMA模型選用多元ARMA(1,1)模型。
2.模型參數(shù)估計(jì)
多元ARMA(1,1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表1:
表2參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示,模型估參數(shù)計(jì)結(jié)果中θ11和θ22的檢驗(yàn)不能通過,這兩個(gè)參數(shù)分別反映了資產(chǎn)波動對市場延期波動的依賴和市場波動對資產(chǎn)延期波動的依賴。在金融市場中資產(chǎn)對市場的依賴主要是同步依賴和自相關(guān)的影響,而延期影響往往不強(qiáng),所以此參數(shù)值不能通過檢驗(yàn)。其他參數(shù)均通過了檢驗(yàn),說明模型擬合效果較好。Durbin-Watson d=2.0064,說明模型通過自相關(guān)檢驗(yàn),不存在自相關(guān)。
根據(jù)動態(tài)預(yù)測結(jié)果,寶鋼股份2006年下半年的β系數(shù)達(dá)到-20.1374,嚴(yán)重偏低,2008年上半年的β系數(shù)達(dá)到19.95408,嚴(yán)重偏高。其余時(shí)間的β系數(shù)值均在1附近,這與中國股票市場發(fā)展的情況是相符合的。中國股票市場經(jīng)歷了長達(dá)10年的低迷,在此期間,市場和個(gè)股的估值都偏低,劇烈波動幅度不大,因此股票市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)基本正常,反映在β系數(shù)值上是在1附近。2005年下半年經(jīng)濟(jì)開始復(fù)蘇,至2006年年底是上海證券市場的指數(shù)已經(jīng)由2005年年底的1 161.06點(diǎn)上漲到2 675.47點(diǎn),經(jīng)濟(jì)增長逐漸提升,個(gè)股估值偏低狀況逐漸呈現(xiàn),系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也呈現(xiàn)出來,直觀上體現(xiàn)出來的是β系數(shù)嚴(yán)重偏低。從寶鋼股份2006年下半年的β系數(shù)達(dá)到-20.1374這一點(diǎn)可以印證。隨著經(jīng)濟(jì)增長的加快,個(gè)股估值得到恢復(fù),系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)降低,β系數(shù)回歸正常,在1附近。從2007年估計(jì)的β系數(shù)值上也體現(xiàn)出來了,2007年上半年和下半年β系數(shù)值分別為0.728656和0.654688。在非理性投資的助推下經(jīng)濟(jì)增長中的泡沫不斷增大,上證指數(shù)2007年繼續(xù)攀升,并于2007年10月16日達(dá)到6 124.04點(diǎn)的歷史最高點(diǎn),之后,經(jīng)濟(jì)泡沫開始破裂,指數(shù)也在快速下滑,市場估值水平在迅速降低,系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也逐漸顯現(xiàn)出來,體現(xiàn)在β系數(shù)值上是β系數(shù)嚴(yán)重偏高。寶鋼股份2008年上半年的β系數(shù)達(dá)到19.95408,正好印證了這一點(diǎn)。
四、結(jié)論
β系數(shù)是當(dāng)今財(cái)務(wù)金融理論的一個(gè)關(guān)鍵概念,也是資本資產(chǎn)定價(jià)模型中最為重要的參數(shù)之一,著名的“單一指數(shù)模型”就要去事先估計(jì)出β系數(shù)。β系數(shù)的意義在于它被廣泛用于衡量證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。就方法論而言,β系數(shù)又必須從過去證券市場的收益率數(shù)據(jù)中進(jìn)行估計(jì),而過去數(shù)據(jù)估計(jì)出來的只能是過去的β系數(shù)。過去的β系數(shù)要能用于反映現(xiàn)在或?qū)淼娘L(fēng)險(xiǎn),則必須具有一定的穩(wěn)定性才行。因此在應(yīng)用CAPM模型時(shí),希望β系數(shù)在一定時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定,會大大減少具體操作的復(fù)雜性,并提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。大量的證據(jù)證實(shí)了β系數(shù)的不穩(wěn)定,本文利用時(shí)間序列分析方法,通過建立二元ARMA模型對資產(chǎn)收益率和市場收益率序列進(jìn)行估計(jì),并由收益率參數(shù)估計(jì)結(jié)果對資產(chǎn)收益率和市場收益率的方差及協(xié)方差進(jìn)行估計(jì),得到方差和協(xié)方差的動態(tài)模型,進(jìn)而估計(jì)出動態(tài)的β系數(shù)。實(shí)證分析結(jié)果顯示模型估計(jì)效果良好,對資產(chǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)的描述與實(shí)際情況接近。
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