本文選取了2004-2008年的中國國債數(shù)據(jù)，在Nelson-Siegel模型的基礎(chǔ)上，引入股市收益率，股市波動(dòng)率以及GDP對(duì)水平因子、斜率因子以及曲率因子進(jìn)行時(shí)間跨度由長到短的時(shí)間序列分析。分析結(jié)果表明宏觀因素沒有明顯相關(guān)性。利用工具變量法，發(fā)現(xiàn)短期內(nèi)曲率因子的波動(dòng)可以被三因子的滯后以及股市波動(dòng)良好解釋，股市收益率對(duì)水平因子有著顯著沖擊，股市波動(dòng)率對(duì)水平因子短期有著顯著負(fù)影響，而長期影響為正。
一、背景
利率期限結(jié)構(gòu)是指在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平下，不同到期期限的利率與到期期限之間的關(guān)系，在我國，利率期限結(jié)構(gòu)可以理論上認(rèn)為是零息票債券收益率曲線，是國債利率制定的基礎(chǔ)，是金融產(chǎn)品定價(jià)和分析風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)，更可以有效預(yù)測(cè)通貨膨脹率、GDP等宏觀經(jīng)濟(jì)變量的走向。因此，利率期限結(jié)構(gòu)的研究日漸成為國內(nèi)外金融學(xué)者及經(jīng)濟(jì)學(xué)者研究的重要領(lǐng)域。
楊春鵬于2002年利用交易所的國債交易數(shù)據(jù)用回歸插補(bǔ)法和三次樣條插值法構(gòu)造了我國國債收益率曲線，證明該方法得到的國債收益率曲線較準(zhǔn)確地?cái)M合了實(shí)際國債收益率，但函數(shù)中的參數(shù)無法顯示相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)意義。朱世武于2003年選取上交所15只付息國債的收盤價(jià)作為擬合的價(jià)格數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用多樣式樣條法及Nelson-Siegel模型法對(duì)價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，認(rèn)為對(duì)中國國債市場(chǎng)而言，雖然多樣式樣條法短期擬合效果優(yōu)于Nelson-Siegel模型法，但是多樣式樣條法擬合出來的即期利率曲線在理論上是不合理的；相比之下，Nelson-Siegel模型本身的性質(zhì)使得利率在遠(yuǎn)端是趨向于穩(wěn)定的，比較符合利率期限結(jié)構(gòu)理論，擬合遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)時(shí)顯得更為合理一些。
依據(jù)Nelson-Siegel模型的三個(gè)參數(shù)因子能較好的刻畫利率期限結(jié)構(gòu)，但這些模型沒有直接考察潛在變量與宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，20世紀(jì)90年代中后期，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了大量實(shí)證研究。國外相關(guān)學(xué)者的研究表明，利率期限結(jié)構(gòu)中包含有關(guān)經(jīng)濟(jì)周期（Kessel，1965）、通貨膨脹（Jorion和Mishkin，1991）、經(jīng)濟(jì)增長（Estrella和Mishkin，1997）、貨幣政策（Evans和Marshall，2002）、總供給（Wu，2003）等主要宏觀經(jīng)濟(jì)變量的信息。在所有現(xiàn)存的利率期限結(jié)構(gòu)模型中，Nelson-Siegel模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義最強(qiáng)，其水平因子、斜率因子、曲度因子可以直接用于分析宏觀經(jīng)濟(jì)因素的影響效果。國內(nèi)學(xué)者吳吉林等人針對(duì)潛在變量、宏觀變量與動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明：水平因子含有預(yù)期通貨膨脹信息；斜率因子反應(yīng)貨幣政策變化；而曲率因子的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義不明顯。不同因子受到不同宏觀變量的沖擊反應(yīng)效果也不同.
國債是一種重要的投資手段，理論上認(rèn)為國債與股票具有替代效應(yīng)，夏慶等(2011)探究了股市周期轉(zhuǎn)換與國債利率期限結(jié)構(gòu)的關(guān)系，實(shí)證分析表明：股市周期是Nelson-Siegel模型的一個(gè)潛在變量，長期利率的變化受到股市周期的影響。本文同樣考慮股票市場(chǎng)對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的影響因素，在克服了對(duì)三因子研究的時(shí)間序列回歸數(shù)據(jù)量滯后過長的情況下，我們引入股市收益率，股市波動(dòng)率，在變量最多二階滯后的條件下得到了良好的結(jié)果。
二、Nelson-Siegel模型介紹
Nelson-Siegel模型由Charles R. Nelson和Andrew F. Siegel（1987）提出，在論文中提出了當(dāng)時(shí)所用的傳統(tǒng)擬合模型存在擬合參數(shù)過多的問題（Overparameterized），因此二人提出了簡化的方程。
具體來說，對(duì)于傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)模型，若將成熟期限為的遠(yuǎn)期利率記為，模型的形式為：
其中和是和方程有關(guān)的常量，,,與初始情況有關(guān)。這條曲線在參數(shù)取值不同的情況下可以是單調(diào)、駝峰或是S型曲線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有漸近線，而債券的到期收益率則表示為
將（1）式代入（2）式即可找到到期收益率曲線。
經(jīng)驗(yàn)證明傳統(tǒng)模型參數(shù)過分繁瑣，需要大量的債券數(shù)據(jù)才能得到較為精確的結(jié)果，因此Nelson與Siegel在文中提出了一個(gè)較為簡單的的表達(dá)式
三、變量選取與數(shù)據(jù)說明
（一）數(shù)據(jù)來源
中國的國債市場(chǎng)由證券交易所國債市場(chǎng)、商業(yè)銀行柜臺(tái)國債市場(chǎng)以及銀行間國債市場(chǎng)組成。而符合交易活躍、對(duì)宏觀數(shù)據(jù)敏感、能獲取大量數(shù)據(jù)這三個(gè)條件的國債市場(chǎng)只有證券交易所市場(chǎng)。鑒于不同債券在深交所與上交所均有交易且同一日的日到期收益率沒有明顯的差距且基本保持了同樣變化趨勢(shì)，為了全面反映中國債券市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)，本文同時(shí)采用上交所和深交所的國債交易數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。
本文所采用的國債數(shù)據(jù)來源于色諾芬數(shù)據(jù)庫，股市收益率以及波動(dòng)率來源于國泰安數(shù)據(jù)庫，而宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)庫。
（二）數(shù)據(jù)獲取
考慮到本文的研究目的以及數(shù)據(jù)庫所取得數(shù)據(jù)的完整程度，文中國債數(shù)據(jù)的選取從2004年1月-2008年12月共5年，由于宏觀月度數(shù)據(jù)均為月末數(shù)據(jù)，本文以月為單位選取每月月末，共63只國債的到期期限以及到期收益率，使用EVIEWS對(duì)Nelson-siegel曲線進(jìn)行擬合，按照前文所述的模型選取參數(shù)范圍后進(jìn)行擬合。通過調(diào)整參數(shù)的取值使得參數(shù)擬合的結(jié)果在0.6以上而相應(yīng)參數(shù)的t檢驗(yàn)概率值在0.1以下。如上所述，我們一共得到了60組數(shù)據(jù)（5年60個(gè)月）作為我們的研究樣本。
在獲取的月度的模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，我們研究NS模型中各個(gè)參數(shù)的回歸值與相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的關(guān)系。同樣以月為單位，我們選取了股票市場(chǎng)的月度收益率（Monthly Return，后簡稱MR）、股票市場(chǎng)的波動(dòng)率（Stock Market Viability，后簡稱VAR，區(qū)別于VAR模型）以及GDP數(shù)據(jù)作為變量，選取不同的時(shí)間段長度以及適當(dāng)?shù)臏笃?，以研究NS模型各參數(shù)之間的內(nèi)生關(guān)系以及對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)變化的敏感程度。其中，VAR的編制我們采用了以當(dāng)月為起始的半年期月度收益率方差為考察對(duì)象。
四、時(shí)間序列分析
（一）相關(guān)性檢驗(yàn)
我們將2004年到2008年的共60組數(shù)據(jù)做了協(xié)方差檢驗(yàn)，其中GDP取對(duì)數(shù)為Ln（GDP）。協(xié)方差最大的是與之間的-0.6423，而、、有著較強(qiáng)的同期相關(guān)性。魏璽（2008）指出中國利率期限結(jié)構(gòu)的潛在因子可以很好的互相解釋，其解釋度達(dá)到了90%。從同期的協(xié)方差來看，、以及可以很好地對(duì)自身進(jìn)行同期解釋，但是，由于、以及的實(shí)際經(jīng)濟(jì)學(xué)意義明顯，其同期線性性本身應(yīng)該很高，因此，我們需要使用滯后的數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行分析。
同時(shí)，我們引入了三個(gè)外在因素，其中兩個(gè)來自于股票市場(chǎng)，一個(gè)是宏觀經(jīng)濟(jì)因素。宏觀經(jīng)濟(jì)因素的引入是為了使得模型的研究更具有合理性，在之后的分析中我們將更側(cè)重于股票市場(chǎng)因素。
經(jīng)過檢驗(yàn)，股市的波動(dòng)性跟，有著較強(qiáng)的相關(guān)性（相關(guān)系數(shù)分別是0.1854和0.2429），而股市的收益率跟有著較強(qiáng)的同期相關(guān)性（-0.2631），與，以及都有著不錯(cuò)的相關(guān)性，因此我們認(rèn)為將該三個(gè)因素引入是合理的。
（二）變量滯后檢驗(yàn)
我們考察了股票市場(chǎng)及宏觀經(jīng)濟(jì)因素對(duì)于中國利率期限結(jié)構(gòu)的沖擊，由于時(shí)間序列問題存在同期相關(guān)性，我們對(duì)每個(gè)變量做滯后項(xiàng)的擬合。在選取04-08、05-08、06-08年的數(shù)據(jù)分別作為五年期、四年期和三年期回歸基礎(chǔ)上，得到相應(yīng)的結(jié)果。
值得提出的是，我們假設(shè)股市的沖擊不一定會(huì)來得很快，但是從對(duì)股票市場(chǎng)滯后兩期的數(shù)據(jù)回歸看來，結(jié)果并不理想，t檢驗(yàn)50%通不過。我們還加進(jìn)了股市的半年收益率進(jìn)行回歸，t檢驗(yàn)同樣通不過。比較發(fā)現(xiàn)，滯后一期的股市收益及波動(dòng)率是最好的解釋量。通過因素的滯后自回歸檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)因子滯后兩期的自回歸效果顯著，而隨著滯后期數(shù)的增加，樣本數(shù)會(huì)大量減少，同時(shí)調(diào)整回歸系數(shù)沒有更大的提高，因此，我們就只使用了因子自身的兩期滯后數(shù)據(jù)。
（三）五年期回歸
五年期回歸中，我們使用了，以及的滯后2項(xiàng)作解釋變量，擬合效果不是很好，只有的檢驗(yàn)顯著（調(diào)整R^2達(dá)到0.307）。當(dāng)引入、以及作為解釋項(xiàng)后，的回歸檢驗(yàn)有顯著提升（0.307到0.377），而其他項(xiàng)的擬合結(jié)果變化顯著性不強(qiáng)。從t檢驗(yàn)的概率來看，和對(duì)的解釋性都非常強(qiáng)。
這里，我們創(chuàng)造性地將股市的波動(dòng)率對(duì)國債長遠(yuǎn)期利率的影響分為兩個(gè)部分，首先是股市的波動(dòng)性增加意味著收益的不確定性增加，因此風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的人群會(huì)選擇國債來求取穩(wěn)定的收益，供不應(yīng)求會(huì)導(dǎo)致國債遠(yuǎn)期利率的下降，我們稱之為替代效益；二是股市波動(dòng)性增加會(huì)吸引更多的人關(guān)注股票市場(chǎng)，人們不愿考慮長期國債，而更多地考慮短期國債作為邁進(jìn)股票市場(chǎng)的一個(gè)臨時(shí)跳板，因此遠(yuǎn)期國債供過于求。這導(dǎo)致了國債遠(yuǎn)期利率的上升，我們稱之為自救效益。回歸結(jié)果顯示增加一單位的會(huì)減少0.0134單位的遠(yuǎn)期利率值，因此五年期股市波動(dòng)率的替代效應(yīng)大于自救效益，即長期看來，股市波動(dòng)增加時(shí)人們更青睞于投資于債券市場(chǎng)。
同時(shí)，增加一單位股市的收益率會(huì)減少0.3059單位的遠(yuǎn)期利率值，增加2.4192單位的近期利率值。我們這里可以把理解為股票市場(chǎng)的近期效益，因此當(dāng)近期股市效益提高，會(huì)增加國債的近期利率預(yù)期，不難看出，遠(yuǎn)期利率由此下降。
（四）四年期回歸
僅考慮內(nèi)生之后變量回歸時(shí)，四年期數(shù)據(jù)得到的修正R^2與五年期數(shù)據(jù)結(jié)果無太大出入，即、和自身的相互解釋能力在四、五年期看來變化不顯著。
加入、及的滯后一期解釋項(xiàng)后，我們發(fā)現(xiàn)雖然的修正R^2得到了改善（0.31到0.38），但是對(duì)有顯著改善的主要是，而不是跟。這與上面五年期檢驗(yàn)的結(jié)果有著較大的出入。通過4年期的協(xié)方差分析發(fā)現(xiàn)與，在這一組數(shù)據(jù)中有著較強(qiáng)的相關(guān)性，與的相關(guān)性有0.19，與的相關(guān)性達(dá)到0.20。于是我們對(duì)做了關(guān)于以及的回歸，將殘差作為新的的工具項(xiàng)，得到了工具變量的回歸結(jié)果。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)的系數(shù)仍是負(fù)的，并從-0.0134變成-0.4974。因此對(duì)于四年期的數(shù)據(jù)來說，股市波動(dòng)率的替代效益仍舊大于自救效益，并有增加的趨勢(shì)，這意味著在股市波動(dòng)時(shí)，人們比五年期更青睞于投資于債券市場(chǎng)。
與此同時(shí)，的系數(shù)絕對(duì)值減小，由-0.3059變成了-0.0142。易知期限越短，股市近期收益率對(duì)國債近期預(yù)期收益的作用越小，對(duì)遠(yuǎn)期利率的影響越微弱。
經(jīng)過調(diào)整，在四年期數(shù)據(jù)中依舊對(duì)、、的解釋效果不強(qiáng)。因此，我們可知本身對(duì)中國利率期限結(jié)構(gòu)并沒有顯著的影響，為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一看法，我們決定繼續(xù)保留到三年期的數(shù)據(jù)回歸分析中。
（五）三年期回歸
使用三年期數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)回歸的結(jié)果出現(xiàn)了很大的變化。僅考慮內(nèi)生變量滯后回歸時(shí)，跟的修正R^2顯著提高，短期利率在期限短時(shí)可以較好地被三因子的自身滯后項(xiàng)解釋。
然而，在加入、以及之后，的擬合效果有小額下降，的擬合顯著性上升。然而，從t檢驗(yàn)來看，以及對(duì)于的顯著性很低。這是由于，在短期內(nèi)對(duì)于、以及有著同期相關(guān)性造成的，跟有著0.67的同期相關(guān)度，跟有著0.44的相關(guān)度。我們將對(duì)回歸，對(duì)回歸，回歸殘差作為以及的工具項(xiàng)，得到工具變量回歸結(jié)果。
經(jīng)調(diào)整，對(duì)于、的回歸t檢驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)好，在對(duì)的回歸方程中系數(shù)轉(zhuǎn)正為0.41，在對(duì)的回歸方程中為10.4558。這說明在更短期限內(nèi)，股市的波動(dòng)率的提升對(duì)國債短期利率有一個(gè)正的連帶影響，且遠(yuǎn)期看來股市的自救效應(yīng)大于替代效應(yīng)，即在短期內(nèi)股市發(fā)生波動(dòng)時(shí)，人們更傾向于到股市里投資，而不是選擇求穩(wěn)保本低效益的國債。
對(duì)于的回歸t檢驗(yàn)結(jié)果也較好，其系數(shù)絕對(duì)值變得更加小，驗(yàn)證了之前發(fā)現(xiàn)的趨勢(shì)，即期限越短，股市近期收益率作用在國債近期預(yù)期收益的幅度越小，亦可知對(duì)遠(yuǎn)期利率的影響會(huì)越小。
最后，通過三年期數(shù)據(jù)分析，我們成功驗(yàn)證了對(duì)三個(gè)潛在因子的影響很小，即宏觀經(jīng)濟(jì)因素對(duì)中國利率期限結(jié)構(gòu)的影響微乎其微，可以棄之。
五、結(jié)論
（一）股市以及宏觀市場(chǎng)因素可以使模型對(duì)于的解釋力加強(qiáng)
通過上述研究我們發(fā)現(xiàn)，在只引入內(nèi)生變量滯后1、2期項(xiàng)的前提下，加入股市以及宏觀市場(chǎng)因素可以使模型對(duì)于的解釋力加強(qiáng)。我們按照的大小進(jìn)行排序和分組，每組包含五個(gè)元素。我們將最大以及最小組的解釋變量跟取得平均之后，通過以及各項(xiàng)系數(shù)的差值對(duì)模型進(jìn)行考察，發(fā)現(xiàn)不論幾年期的數(shù)據(jù)，50%左右的極差可以被很好地解釋（圖1）。
在各個(gè)變量中，以及的滯后項(xiàng)由于解釋能力較弱，故被我們舍去。可以看到，的解釋性最強(qiáng)，這與其他論文的研究結(jié)果相符。與此同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，的解釋能力強(qiáng)于，位居第二。而以及都對(duì)的變化發(fā)揮著一定的作用。
（二）長、短期的回歸中的替代效應(yīng)和自救效應(yīng)
在上文中，我們提出了的自救效應(yīng)以及替代效應(yīng)，其中替代效應(yīng)是單位的增加給國債遠(yuǎn)期利率帶來的負(fù)效應(yīng)，即遠(yuǎn)期利率會(huì)下降，自救效應(yīng)則是單位給遠(yuǎn)期利率帶來的正效應(yīng)。其中，正效應(yīng)的發(fā)生需要經(jīng)過，即即期利率的傳導(dǎo)。在長期的回歸中，的替代效應(yīng)明顯，而自救效應(yīng)相對(duì)不明顯，中期數(shù)據(jù)中的替代效應(yīng)達(dá)到了很高的程度（-0.4974）。而在短期數(shù)據(jù)回歸中，的自救效應(yīng)明顯，掩蓋了其替代效應(yīng)。對(duì)于的回歸顯著也印證了我們關(guān)于自救效應(yīng)傳導(dǎo)機(jī)制的假設(shè)。
（三）剔除短期數(shù)據(jù)中宏觀因素與利率期限結(jié)構(gòu)因子之間的聯(lián)動(dòng)性
我國國債中體現(xiàn)的利率期限結(jié)果跟股市有著較好的聯(lián)動(dòng)性，但是跟我國的宏觀因素?zé)o關(guān)。在短期內(nèi)，宏觀經(jīng)濟(jì)因素與股市有著很好的相關(guān)性，因此短期數(shù)據(jù)中宏觀因素與利率期限結(jié)構(gòu)因子之間較好的聯(lián)動(dòng)性應(yīng)該被視為偽回歸剔除。
（四）股市的收益率以及波動(dòng)性可以有效減少數(shù)據(jù)量的損失
利率期限結(jié)構(gòu)有著很好的同期相關(guān)性，但是不能用于預(yù)測(cè)，而其自身的滯后自回歸雖然可以解釋很大一部分的波動(dòng)，但是這依賴于滯后階數(shù)的增大，當(dāng)解釋變量過多的時(shí)候，模型自身便失去了意義。引入股市的收益率以及波動(dòng)性可以有效減少由于滯后的增加而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)量的損失，對(duì)于的預(yù)測(cè)也更有實(shí)際意義。
（五）股市的波動(dòng)可以用來作為預(yù)測(cè)的有力工具
可以看到，無論作為被解釋還是解釋變量都得不到很好的結(jié)果，但是在短期內(nèi)，可以很好地被以及的滯后項(xiàng)解釋，本身也就顯得不是十分重要。最后，由于股市的波動(dòng)對(duì)于即期瞬時(shí)利率有著非常強(qiáng)的沖擊性（10.4558）與良好的聯(lián)動(dòng)性（P=0.000），可以用來作為預(yù)測(cè)的有力工具。
