成本分析是企業(yè)會計活動中的一項重要內容，隨著會計理論和實踐的發(fā)展，成本分析的方法也越來越多樣化。因素分析法是其中常用的一種方法，連環(huán)替代法作為因素分析法的基本形式，從數(shù)值上測定各個相互聯(lián)系的因素對有關指標變化量的影響程度，為成本分析中衡量各項因素影響程度的大小，分清原因和責任，提供了一種度量方法。該方法在實踐中得到了廣泛地應用，對企業(yè)進行成本分析，查找差異原因，追究責任人員，進行節(jié)約成本挖潛和提高經(jīng)濟效率起到了一定的促進作用。但是，連環(huán)替代法在實際應用中也存在一定的局限性，如經(jīng)濟指標體系的組成因素，必須是確實能夠引起其變化的內在構成原因，并且替代順序是有嚴格要求的；它在分析某一因素變動對經(jīng)濟指標差異的影響程度時，必須暫時假定其他因素不變。正是基于連環(huán)替代法的這些局限性，本文介紹了另一種因素分析法，即LMDI方法，這種方法在很多方面克服了連環(huán)替代法的局限性，為成本分析提供了新的思路。
一、兩種方法的基本原理
連環(huán)替代法和LMDI法均屬于因素分析法。因素分析法是依據(jù)分析指標與其影響因素之間的關系，按照一定的程序和方法，確定各因素對分析指標差異影響程度的一種方法。連環(huán)替代法是將經(jīng)濟指標按其構成和不同的分析目標，將各個因素標準值連鎖地用分析值來替代，計算出各因素變動對整個經(jīng)濟指標影響程度的方法。LMDI方法則是將經(jīng)濟指標總的變化量在各影響因素之間按照一定的系數(shù)進行分配，其結果不因分解因素的順序不同而發(fā)生變化，并且擁有乘法和加法兩種分解方式，相對應地，其結果也就有相對量和絕對量表現(xiàn)形式。下文將詳細介紹這兩種方法。
其一，連環(huán)替代法的基本原理。假設某種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是由是由A、B、C三個因素相乘得到，其基期成本與報告期成本的關系如下：
基期成本：V0=A0×B0×C0
報告期成本：VT=AT×BT×CT
基期成本與報告期成本之間總變化量為?駐VT=VT-V0，這個總變化量同時受到A、B、C三個因素的影響，分析方式如下：
V0=A0×B0×C0
VT=AT×BT×CT
第一次替代：V1=AT×B0×C0
第二次替代：V2=AT×BT×C0
第三次替代：VT=AT×BT×CT
A因素變動的影響為VA=V1-V0；
B因素變動的影響為VB=V2-V1；
C因素變動的影響為VC=VT-V2；
最終三因素變動產(chǎn)生的總變化量為：
?駐R=VA+VB+VC=（V1-V0）+（V2-V1）+（VT-V2）=VT-V0；
其二，LMDI方法（對數(shù)平均迪氏指數(shù)法）的基本原理。LMDA1方法首先由新加坡學者B.W. Ang在能源經(jīng)濟研究領域，在改進迪氏指數(shù)方法的基礎上提出并運用，其基本原理如下：假設V是一個總的變化量，而影響V的因素有n個，V=∑ix1，i，x2，i…xn，t并且Vi=x1，i，x2，i…xn，t。下標i表示影響總變化量的一個子部門，如在總成本變化中，i可以表示i種產(chǎn)品。再假設基期為O，報告期為T，那么總量變化就是從基期的V0=∑ix01，i，x02，i…x0n，t變化到報告期的VT=∑ixT2，i，xT2，i…xTn，t。
加法方式下的分解如下：
?駐Vtot=VT-V0=?駐V■+?駐V■+…+?駐V■+?駐V■
第k種因素的計算公式為：?駐V■=■L（VTi，V0i）ln（■）
乘法方式下的分解如下：
Dtot=VT/V0=Dx1Dx1…DxnDrsd
第k種因素的計算公式為：Dxk=exp（■■ln（■））
其中，?駐V■和D■為分解殘余值。如果分解因素選得好，分解得完全，則可能不存在殘余值，也即殘余值?駐V■=0或者D■=1，這是理想狀態(tài)。?駐V■和D■的大小也可以作為分解因素選擇得是否科學的依據(jù)，?駐V■越接近于0，或者D■越接近于1，則分解因素選擇得越合理。L（a，b）=■（a≠b），當a=b時，L（a，b）=a。當只有一種產(chǎn)品時，公式中的i可以省略，或者視為i=1。兩種分解形式之間存在如下關系：
■=■=■
二、兩種方法在成本分析中的應用及比較
現(xiàn)在以不同年份產(chǎn)品成本的變化進行舉例說明。假設產(chǎn)品成本的變化量由產(chǎn)品產(chǎn)量Q，單位產(chǎn)品耗材量U與單位材料的價格P三個因素組成。
其一，假設某場只生產(chǎn)一種產(chǎn)品甲，基本資料如表1所示：
連環(huán)替代法（為了方便起見，單位略，下同）：
V0=100×10×10=10000
VT=150×12×15=27000
第一次替代：V1=150×10×10=15000
第二次替代：V2=150×12×10=18000
第三次替代：VT=150×12×115=27000
產(chǎn)品產(chǎn)量的影響為：VQ=V1-V0=15000-10000=5000
單位產(chǎn)品耗材量的影響為：VU=V2-V1=18000-15000=3000
單位材料的價格的影響為：VP=VT-V2=27000-18000=9000
總的變化量為：
VT-V0
=（V1-V0）+（V2-V1）+（VT-V2）
=VQ+VU+VP
=5000+3000+9000
=17000
LMDA1法：
生產(chǎn)一種產(chǎn)品，即i=1。這里僅用加法分解進行舉例。i=1，則第 K種因素對總成本變化產(chǎn)生的影響計算公式為：?駐V■=L（VT，V0）ln（■），在成本分析中，各具體因素的影響因素為：
產(chǎn)品產(chǎn)量的影響為：?駐VQ=L（VT，V0）ln（■）
單位產(chǎn)品耗材量的影響為：?駐VU=L（VT，V0）ln（■）
單位材料的價格的影響為：?駐VP=L（VT，V0）ln（■）
將本例中的數(shù)值帶入計算，結果如表2所示：
其二，假設將成本變動的因素分解為單位材料的價格、單位產(chǎn)品耗材量和產(chǎn)量（盡管我們知道在連環(huán)替代法下，這樣的分解順序是不合理的，這里僅僅是為了說明連環(huán)替代法的局限性而舉例），按照在此基礎上形成的新的替代順序，連環(huán)替代法下分解的結果表3所示。
由表3可知，對于同一種因素，如單位材料的價格，原來的影響份額為9000，而現(xiàn)在為5000，發(fā)生了變化。而LMDA1法的分解結果不受分解順序的影響，結果仍然不變，同表2。
其三，假設該廠在運營一段時間后，發(fā)現(xiàn)由于市場原因等因素，生產(chǎn)情況調回到原來的水平，于是在T1期又恢復到原來0期的生產(chǎn)狀況，具體如表4所示：
根據(jù)連環(huán)替代法，計算結果如表5所示：
根據(jù)LMDI法，計算結果如表6所示：
綜合以上計算結果，如表7所示（由于?駐Vrsd=0a本表不再列出）：
其四，假設某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其基期（0）和報告期（T）生產(chǎn)及成本情況如表8所示。
則兩種方法下的分析結果如表9和表10所示：
由表10的數(shù)據(jù)易知：■=■=■=■
三、連環(huán)替代法和LMDI法兩方法的比較
由以上案例及其計算結果，可以發(fā)現(xiàn)，相比于連環(huán)替代法，LMDI方法具有以下優(yōu)點：
第一，各因素分析的獨立性強。由第一個算例可看出，連環(huán)替代法下，對后一因素的分析是建立在前一因素的基礎上的，前后各因素之間，環(huán)環(huán)相扣，若是前一因素的分析出錯，必然影響后一因素分析的正確性。LMDI方法則不同，各個因素的分析相對獨立，與其他因素不存在直接的依賴關系。
第二，計算過程中對分解因素的順序無要求。由第二個算例可知，在連環(huán)替代法下，替代順序的變化會導致對同一因素的分析結果發(fā)生變化。按照產(chǎn)量、單位產(chǎn)品耗材量、單位材料的價格順序分解時，由產(chǎn)量變動導致的成本變動為5000元，而按照單位材料的價格、單位產(chǎn)品耗材量和產(chǎn)量的順序進行替代分解時，由產(chǎn)量變動導致的成本變動為9000元。這是因為，連環(huán)替代法在進行每一步替代時，要求前一個因素的變動是引起后一個因素變動的原因，在進行替代時要合理確定各因素被替代的順序，保持計算程序的連環(huán)性。這樣，分析的結果在很大程度上取決于分析人員的主觀判斷，因為不同的分析人員在因素的替代順序上可能會存在不同的判斷，從而造成不同分析人員之間的分析結果不具有可比性。這就要求在選取與成本變動相關的各影響因素時要認真分析影響成本變動的內在原因，找出影響其變動的各影響因素并確定其先后順序，在此基礎上建立分解因式，這樣才能對企業(yè)進行成本分析和控制起到指導作用。而在LMDI法下則完全不必擔心因分解順序的差異而造成計算結果的變化。對各個因素的分析采用獨立的公式，對其他因素不構成影響。
第三，計算結果的可逆性強。由第三個算例可知，在連環(huán)替代法下，同一組數(shù)字，由于基期和報告期的順序不同，計算出的結果之間不存在明顯的對比關系，甚至同一種影響因素對總成本的變化產(chǎn)生的影響在絕對量上存在明顯差異，不具有可逆性。這也反映出連環(huán)替代法不科學的一方面。而LMDI法下，調換時期的算例得出的結果僅是符號的差異，二者互為相反數(shù)，計算結果存在可逆性。
第四，對多種產(chǎn)品成本變化分析的適應性強。由第四個算例可知，在計算多種產(chǎn)品成本時，連環(huán)替代法是按照單個產(chǎn)品成本變化的分析方法分別分析各種產(chǎn)品的成本變化影響因素，若要計算某個因素對總成本變化的影響額則還需進一步的處理工作。而LMDI法可直接根據(jù)公式得出某種因素的影響額，在處理多產(chǎn)品成本分析時應用起來更為方便。隨著產(chǎn)品種類越來越多，連環(huán)替代法的計算將會越來越復雜，并且對某種因素的分析需要將各種產(chǎn)品中該因素的影響額加總方可得到，而LMDI法可以根據(jù)公式直接得出。由此可見，LMDI法在實際分析中適應性更強。
第五，分析結果的表現(xiàn)方式多樣化。LMDI法的乘法分解形式還為因素分析法提供了相對量的指數(shù)表現(xiàn)形式，如表10中的最后一列，并且加法形式與乘法形式的結果之間存在對應關系，可用于相互驗證。相對量表現(xiàn)形式便于對不同時期和不同產(chǎn)品之間進行比較，從而為成本分析和成本決策提供了進一步的參考價值。連環(huán)替代法下，分析結果以絕對量的方式表現(xiàn)，使得在基期和報告期不同基準下，相互間的對比意義不顯著，在實踐中指導意義不明顯。而若要把絕對量的表現(xiàn)方式轉化成指數(shù)表現(xiàn)方式則面臨著同度量因素的基準選擇問題（主要是拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)）。不同的基準下，計算結果存在差異。如，以第二個算例的數(shù)字為例，從基期成本10000元變化到報告期成本27000元，則基期到報告期增長了■×100%=270%，而報告期比基期下降了■×100%=37.04%，不同的基準下，結果表示方式存在差異。而用對數(shù)的表示方法則可以避免這個問題，基期到報告期增加了ln■=0.9933，報告期比基期減少了ln■=0.9933。
四、結論
從以上分析可以看出，實質上，LMDI法是將總的變化量在各影響因子之間以對數(shù)均值為權重進行分配，從而從源頭上克服了連環(huán)替代法的一些局限性，比連環(huán)替代法具有更強的獨立性、可逆性、適應性、可驗證性和更豐富的表現(xiàn)形式，為成本分析提供了新的工具。需要注意的是，與連環(huán)替代法一樣，LMDI法分析的各影響因素的影響額，往往仍然是綜合因素；所不同的是，LMDI法可以對某個因素進行繼續(xù)分解，即二階段分解、三階段分解等等，以將影響因素不斷細化。例如可以對本文中的產(chǎn)量因素進一步分解為總產(chǎn)量因素（兩產(chǎn)品產(chǎn)量合計）和結構因素（A、B產(chǎn)品各自的比重），分析各自的影響份額，限于篇幅，本文在此不做進一步研究。因而，如果產(chǎn)品總類較廣、比較年份較多、對將要分析的影響因素要求比較具體和細致，則應選用LMDI法。
