一、引言
自2004 年1月以來，中央已發(fā)布7個(gè)以三農(nóng)為主題的一號(hào)文件，出臺(tái)了很多強(qiáng)農(nóng)惠農(nóng)的政策，極大地促進(jìn)我國農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的發(fā)展。這一系列的舉措無疑對(duì)我國股市中的農(nóng)業(yè)板塊是一大利好，加之國內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格上漲，通脹預(yù)期明顯，從而使農(nóng)業(yè)板塊受到廣大投資者的追捧。而投資就要面臨市場波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，我們應(yīng)如何對(duì)農(nóng)業(yè)板塊的波動(dòng)性進(jìn)行準(zhǔn)確的刻畫呢？鑒于此，本文運(yùn)用GARCH族模型對(duì)我國農(nóng)業(yè)板塊的波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析，既有利于投資者對(duì)農(nóng)業(yè)板塊的整體風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)從而做出正確的投資決策，又能為市場監(jiān)管者防范和控制風(fēng)險(xiǎn)提供依據(jù)。
二、GARCH族模型簡介
?。ㄒ唬〢RCH模型 在許多實(shí)證研究中，時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性通常比假設(shè)的要差，大的及小的預(yù)測(cè)誤差常常會(huì)成群出現(xiàn)，這表明存在一種異方差，其中預(yù)測(cè)誤差的方差取決于后續(xù)擾動(dòng)項(xiàng)的大小。針對(duì)上述問題，Engle（1982)年提出了自回歸條件異方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity），即ARCH模型。ARCH（q）模型由均值方程和方差方程來構(gòu)成，可表示如下：
yt=?酌xt+?著t （1）
?滓2t=?棕+■αi?著2t-i （2）
其中（1）式是均值方程，yt是被解釋變量，xt是解釋變量，?著t為殘差項(xiàng)，?著t一般可假設(shè)服從正態(tài)分布或?qū)W生t分布；（2）式為條件方差方程，?滓2t為?著t的條件方差，且系數(shù)滿足?棕>0，αi?叟0。若ARCH過程平穩(wěn)，則應(yīng)滿足α1+α2+…+αq<1。ARCH模型能很好地刻畫波動(dòng)的“聚集”特征，即波動(dòng)在一段時(shí)期內(nèi)較小，而在另外一段時(shí)期內(nèi)波動(dòng)則很大。
?。ǘ〨ARCH模型 由于ARCH 模型能描述金融時(shí)間序列波動(dòng)聚集性的特點(diǎn)，它被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列的分析中，但在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)ARCH(q)模型中的q較大和參數(shù)過多時(shí)都會(huì)使該模型的估計(jì)不再精確從而不具有實(shí)用性。為此，Bollerslev（1986）對(duì)ARCH 模型的方差方程進(jìn)行改正，提出了廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型。GARCH（p，q）模型表示如下：
?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?著2t-i （3）
且系數(shù)滿足?棕>0，αi?叟0，?茁j?叟0，∑αi+∑?茁j<1（保證無條件方差的存在）。
（三）GARCH-M模型 在金融市場中，一般認(rèn)為證券的收益與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，風(fēng)險(xiǎn)越大即波動(dòng)愈大，則預(yù)期的收益就越高?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，Engle、Lilien和Robins（1987）把條件方差項(xiàng)?滓2t引入均值方程中，提出GARCH-M模型，表示如下：
yt=?酌xt+?籽f（?滓2t）+?著t （4）
?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?著2t-i （5）
其中?棕>0，αi?叟0，?茁j?叟0，∑αi+∑?茁j<1，f（?滓2t）是條件方差?滓2t的函數(shù)，可使用方差、標(biāo)準(zhǔn)差和對(duì)數(shù)方差3種形式，本文中采用標(biāo)準(zhǔn)差形式。其中?籽稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)系數(shù)，?籽>0意味著預(yù)期收益與波動(dòng)率成正相關(guān)關(guān)系。
?。ㄋ模㏕ARCH模型 在金融市場上經(jīng)常出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象――利好和利空消息對(duì)金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)影響是不一樣的，即存在信息的非對(duì)稱性，利空對(duì)收益率波動(dòng)造成的沖擊比利好要大的情況被稱為“杠桿效應(yīng)”。GARCH模型雖能很好地解釋金融時(shí)間序列的“波動(dòng)聚集”和“厚尾”現(xiàn)象，但它不能解釋“杠桿效應(yīng)”。 針對(duì)上述情況，Zakoian（1990）和Glosten，Jagannathan，Runkle（1993）提出TARCH 或門限ARCH模型，在條件方差方程中引入非對(duì)稱項(xiàng)?酌k，模型表示如下：
?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?著2t-i+■?酌k?著2t-kI-t-k （6）
其中?棕>0，αi?叟0（i=1，2，…，q），?茁j?叟0（j=1，2，…，p）；I-t-k是一個(gè)虛擬變量，出現(xiàn)利空消息時(shí)，?著t-k<0，I-t-k=1；反之，出現(xiàn)利好消息時(shí)?著t-k>0，則I-t-k=0。當(dāng)?酌k>0時(shí)，利空消息會(huì)比利好消息帶來更大的波動(dòng)，就存在杠桿效應(yīng)。
?。ㄎ澹〦GARCH模型 Nelson（1991）在條件方差中采用自然對(duì)數(shù)形式，提出另外一個(gè)非對(duì)稱模型――EGARCH模型。該模型的條件方差方程表達(dá)式為：
ln（?滓2t）=?棕+■?茁jln（?滓2t-j）+■［αi ■+?酌i（■）］ （7）
由于在條件方差中采用了自然對(duì)數(shù)形式，這就意味著?滓2t非負(fù)且杠桿效應(yīng)是指數(shù)形式。只要?酌i≠0，信息沖擊的影響就存在著非對(duì)稱性，?酌i<0說明杠桿效應(yīng)顯著。所以較其它GARCH族模型來說，EGARCH模型不要求條件方差方程右端的系數(shù)都為正數(shù)，在求解過程中更為簡便和靈活。
三、實(shí)證分析
（一）數(shù)據(jù)來源及基本統(tǒng)計(jì)特征 樣本選取2000年1月4日至2011年2月28日申萬農(nóng)林牧漁指數(shù)每日的收盤價(jià)格指數(shù)，共2692個(gè)樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于申銀萬國證券研究所網(wǎng)站（www.swsresearch.com）。申萬農(nóng)林牧漁指數(shù)是由申銀萬國證券研究所編制的，指數(shù)基期設(shè)定在1999年12月31日，基期指數(shù)為1000點(diǎn)，該指數(shù)可以較全面地衡量我國A股市場農(nóng)業(yè)板塊股票的整體情況。申萬農(nóng)林牧漁指數(shù)的收益率由相鄰兩天收盤價(jià)自然對(duì)數(shù)的一階差分來表示，令Pt為t日指數(shù)的收盤價(jià)，則收益率Rt=lnPt-lnPt-1，共獲得2691個(gè)日收益率數(shù)據(jù)。文中采用Eviews6.0作為數(shù)據(jù)分析軟件。圖1是申萬農(nóng)林牧漁指數(shù)日收益率的時(shí)序圖，從圖中易看出在第600個(gè)交易日到第1100個(gè)交易日期間，收益率的波動(dòng)幅度較小，而在第1700至2200個(gè)交易日期間波動(dòng)幅度較大，即日收益率具有波動(dòng)“聚集”現(xiàn)象。
從圖2收益率的直方圖可以看出，樣本顯示峰度約為5.87>3，偏度為-0.37<0，這與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度為3、偏度為0相比，農(nóng)林牧漁日收益率呈現(xiàn)“尖峰厚尾”的特征。Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量為987.1119，其對(duì)應(yīng)的P值為0，說明收益率序列不服從正態(tài)分布。
（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn) 在運(yùn)用移動(dòng)平均自回歸（ARMA）模型擬合均值方程之前，需要檢驗(yàn)收益率序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)，平穩(wěn)即時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間的變化而變化。文中采用ADF（單位根）檢驗(yàn)方法對(duì)農(nóng)林牧漁指數(shù)日收益率進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。從圖1可以看出收益率在0上下波動(dòng)，因此計(jì)算其ADF統(tǒng)計(jì)量時(shí)選擇不含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的回歸模型形式進(jìn)行檢驗(yàn)。從表1可以看出，檢驗(yàn)所得ADF統(tǒng)計(jì)量為-27.88896，遠(yuǎn)小于1%置信度下的臨界值-2.565823，可見收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。
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?。?）均值方程確定。因申萬農(nóng)林牧漁日收益率數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，則可對(duì)其建立ARMA模型。通過觀察自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)圖，發(fā)現(xiàn)收益率序列存在一定的自相關(guān)性。對(duì)收益率序列分別滯后30期、50期和100期作回歸，從結(jié)果中選出顯著變量，經(jīng)過反復(fù)嘗試，最后確定均值方程中包含滯后1期和3期。應(yīng)用最小二乘法對(duì)申萬農(nóng)林牧漁指數(shù)日收益率進(jìn)行回歸，結(jié)果如下：
Rt=■Rt-1+■t-3+?著n （括號(hào)內(nèi)的值為參數(shù)估計(jì)對(duì)應(yīng)概率P值，由此可知各參數(shù)都通過顯著性檢驗(yàn)）
?。?）ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。要建立GARCH族模型，需要檢驗(yàn)均值方程中的殘差序列是否存在條件異方差。Engel（1982）提出的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)即ARCH-LM檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)異方差性，其原假設(shè)是殘差序列中直到p階都不存在ARCH效應(yīng)。對(duì)均值方程的殘差進(jìn)行滯后1至8期的ARCH-LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。由表2可知，滯后階數(shù)為1至8階時(shí)，此處F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的概率值為0，則拒絕原假設(shè)，說明均值方程中的殘差序列存在異方差性。
（3）殘差分布設(shè)定。在建立GARCH族模型之前，還需要對(duì)其均值方程的殘差分布進(jìn)行檢驗(yàn)。通過對(duì)殘差進(jìn)行基本的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量為982.7578， 其對(duì)應(yīng)的P值為0， 這說明均值方程中的殘差序列不服從正態(tài)分布。 圖3、圖4分別是在正態(tài)分布和t分布下對(duì)均值方程中的殘差序列作的Q-Q散點(diǎn)圖，從兩圖中可以看出t分布能較好地?cái)M合殘差的分布， 因此文中設(shè)定殘差服從t分布。
（4）GARCH族模型估計(jì)及分析。根據(jù)上述分析，均值方程中的殘差存在異方差，因此可通過建立GARCH族模型來消除異方差性。用ARCH（9）模型來擬合收益率序列，結(jié)果表明ARCH方程中滯后1至9階的殘差平方項(xiàng)都顯著。為了避免滯后期數(shù)較多，文中運(yùn)用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH模型對(duì)申萬農(nóng)林牧漁指數(shù)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行分析。假定殘差服從t分布，運(yùn)用AIC值、對(duì)數(shù)極大似然值并結(jié)合方差方程中估計(jì)參數(shù)的顯著性來確定模型的階數(shù)，模型估計(jì)結(jié)果見表3。
從表3中可以看出，除TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型中非對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)?酌1不顯著外，GARCH族模型估計(jì)的其它參數(shù)都在95%的置信水平下顯著。對(duì)殘差序列進(jìn)行滯后3和10期ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果表明已經(jīng)不存在異方差性，這說明GARCH族模型能較好地消除異方差性。
對(duì)表中模型估計(jì)的結(jié)果進(jìn)一步分析，可以發(fā)現(xiàn)：第一，在估計(jì)的所有GARCH族模型中，ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)系數(shù)都在1%的檢驗(yàn)水平下顯著，這說明我國農(nóng)業(yè)板塊異方差特征明顯，其波動(dòng)具有“聚集性”。第二，GARCH（1，1）模型中，ARCH項(xiàng)系數(shù)α1反應(yīng)外部沖擊對(duì)波動(dòng)的影響，GARCH項(xiàng)系數(shù)?茁1反映系統(tǒng)的長期記憶性，α1+?茁1反映波動(dòng)的持續(xù)性。估計(jì)的結(jié)果中α1大于0，說明外部沖擊會(huì)加劇我國農(nóng)業(yè)板塊的波動(dòng)；?茁1小于1，表示過去的波動(dòng)對(duì)當(dāng)期波動(dòng)的影響呈衰減趨勢(shì)；α1與?茁1之和等于0.999485且小于1，滿足參數(shù)約束條件，但系數(shù)之和非常接近于1，這表明我國農(nóng)業(yè)板塊收益率的波動(dòng)具有較強(qiáng)的持續(xù)性。第三，GARCH-M（1，1）模型中，均值方程中的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)系數(shù)?籽在1%的檢驗(yàn)水平下不顯著，但在10%的檢驗(yàn)水平下是顯著的。?籽為0.03218，說明預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)成正相關(guān)關(guān)系，即當(dāng)市場中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率相應(yīng)地增加0.03218個(gè)百分點(diǎn)。但風(fēng)險(xiǎn)與收益不是同比例增加，表明投資者屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好者，投機(jī)性較強(qiáng)。第四，在反映“杠桿效應(yīng)”的TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型中，非對(duì)稱項(xiàng)?酌1的系數(shù)都是不顯著的，說明我國農(nóng)業(yè)板塊的波動(dòng)不具有“杠桿效應(yīng)”，即利好消息對(duì)農(nóng)業(yè)板塊的波動(dòng)比利空所造成的影響要大。第五，在擬合的GARCH族模型中，TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型的非對(duì)稱項(xiàng)沒有通過顯著性檢驗(yàn)，GARCH-M（1，1）模型中的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)系數(shù)在1%檢驗(yàn)水平下是不顯著的，只有GARCH（1，1）模型完全通過顯著性檢驗(yàn)，且其AIC值和對(duì)數(shù)的極大似然值與其它模型差別不大，所以GARCH（1，1）模型能更好地?cái)M合我國農(nóng)業(yè)板塊的波動(dòng)性。圖5給出了GARCH（1，1）模型對(duì)我國農(nóng)業(yè)板塊日收益率的條件方差的波動(dòng)圖，從圖中易看出其波動(dòng)具有“聚集”性特征。
四、結(jié)論
本文通過運(yùn)用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH模型對(duì)其收益率的波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析，得到以下結(jié)論：第一，我國農(nóng)業(yè)板塊的收益率序列的分布呈現(xiàn)尖峰厚尾性，不服從正態(tài)分布，波動(dòng)存在明顯的異方差性和聚集性；第二，外部沖擊會(huì)加劇我國農(nóng)業(yè)板塊的波動(dòng)，沖擊造成的影響需要經(jīng)過較長時(shí)間才會(huì)逐漸消退；第三，GARCH-M（1，1）模型中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)系數(shù)小于1，表明投資者投機(jī)性較強(qiáng)，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)系數(shù)在一定程度上是不顯著的，這說明我國農(nóng)業(yè)板塊市場的有效性不足；第四，我國農(nóng)業(yè)板塊的波動(dòng)不存在“杠桿”效應(yīng)，原因可能是我國證券市場發(fā)展還不成熟，投資者盲目追漲的思想嚴(yán)重，農(nóng)業(yè)板塊屬于周期性行業(yè)，抗市場風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)，利空消息對(duì)其波動(dòng)的影響較?。坏谖?，在所有估計(jì)的GARCH族模型中，GARCH（1，1）模型能更好地?cái)M合我國農(nóng)業(yè)板塊的波動(dòng)性。
