一、引言
當(dāng)前我國林業(yè)發(fā)展處于歷史上的最好時期，同時又處于歷史性轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時期。由于國家不斷加大對林業(yè)的投資力度，加之林業(yè)產(chǎn)權(quán)投資主體多元化的趨勢越來越明顯，使得林業(yè)產(chǎn)權(quán)交易項目呈現(xiàn)大幅增加的態(tài)勢，這就對準(zhǔn)確地評估林業(yè)產(chǎn)權(quán)項目的交易價值提出了更高的要求。
由于林業(yè)產(chǎn)權(quán)投資項目自身特點和傳統(tǒng)方法所固有的缺陷，我國現(xiàn)行的項目評價方法在對林權(quán)項目進(jìn)行評價時很難做到準(zhǔn)確客觀。前者主要是由于林權(quán)投資項目投資時滯和生長周期一般都比較長，投資經(jīng)濟(jì)效益受社會效益、生態(tài)效益、資源豐度、氣候條件及病蟲害、颶風(fēng)、火災(zāi)等自然災(zāi)害的影響，使得林權(quán)投資具有極大的不確定性，這些不確定性雖然帶來風(fēng)險，但是更重要的是也帶來了投資價值。后者主要是由于以折現(xiàn)現(xiàn)金流為理論基礎(chǔ)的傳統(tǒng)項目評價方法會低估項目價值，因為首先它忽視了投資項目中決策靈活性的價值，未考慮經(jīng)營者對未來變化的適時調(diào)整；其次它未考慮到項目延期投資的等待價值，即未考慮投資時機(jī)的選擇；第三，它沒有考慮投資項目會創(chuàng)造后續(xù)投資機(jī)會的價值。
當(dāng)傳統(tǒng)評價方法已經(jīng)不能準(zhǔn)確地評估林權(quán)項目價值，我們應(yīng)該看到林業(yè)產(chǎn)權(quán)投資項目中含有的期權(quán)特性，這些特性主要表現(xiàn)在：第一，林權(quán)項目投資過程中存在或有投資決策權(quán)，投資者可以根據(jù)實際情況決定是否繼續(xù)投資或改變投資戰(zhàn)略。林權(quán)項目的投資計劃可以不隨著交易的結(jié)束而結(jié)束，當(dāng)木材價格低于變動成本時，可以暫時停止投資或采伐；當(dāng)價格上升時可以重新啟動項目。這種因管理而產(chǎn)生的靈活決策就如同一個金融期權(quán)。第二，林權(quán)項目未來的風(fēng)險性是會隨著更多資料數(shù)據(jù)的掌握或所處環(huán)境的改變而改變的，同時隨著時間的推移，林權(quán)項目的不確定性也會減少，這同樣類似于金融期權(quán)的到期日。第三，林木資源具有隨時間而自然增值的特性，投資人一旦擁有了森林資源，隨著時間的推移，他不僅可以從林木交易中獲益，而且即使不進(jìn)行交易，林木也會隨著時間推移而不斷增值。這就使林木產(chǎn)權(quán)具有看漲期權(quán)的特征。
綜上，林權(quán)投資項目具備顯著的實物期權(quán)特征，因此可以嘗試將實物期權(quán)方法應(yīng)用到林權(quán)投資項目評價中。實物期權(quán)在林權(quán)投資的應(yīng)用方面，國外學(xué)者Armstrong 和David M.Nanang①討論了實物期權(quán)法如何在林業(yè)投資和管理中發(fā)揮作用，并運用二叉樹定價法構(gòu)建了評價林業(yè)投資項目的模型。由于實物期權(quán)理論的發(fā)展，國內(nèi)學(xué)者近年來也開始關(guān)注將實物期權(quán)應(yīng)用于林權(quán)投資項目中。目前的主要研究成果有：葛顏祥等②將林木產(chǎn)權(quán)看作實物期權(quán)，并采用每年的木材銷售量乘以當(dāng)前市場價格作為現(xiàn)金流，同時以林木資源的開發(fā)成本作為期權(quán)的執(zhí)行價格，然后利用Black-Scholes期權(quán)模型對林木產(chǎn)權(quán)的期權(quán)價值進(jìn)行了估算。劉秋香等③考慮林權(quán)項目投資過程中未來利潤流的不確定性及突發(fā)事件的不確定性，運用實物期權(quán)方法對林權(quán)項目投資進(jìn)行分析，用動態(tài)規(guī)劃的方法導(dǎo)出項目投資閾值，并進(jìn)行了數(shù)值分析。魏均等④認(rèn)為傳統(tǒng)的林權(quán)項目評估方法，很難準(zhǔn)確地預(yù)測林權(quán)項目的現(xiàn)金流量及貼現(xiàn)率，采用實物期權(quán)法可修正傳統(tǒng)方法在林權(quán)項目評估上的缺陷，正確評估林權(quán)項目的機(jī)會價值。
在已有研究成果中，大多采用B-S模型來對林業(yè)投資項目中所蘊(yùn)含的期權(quán)進(jìn)行定價，但是B-S模型適用于項目價值為連續(xù)的情況，當(dāng)投資項目的價值是離散情況時，二叉樹方法是一個常用的方法⑤。又由于B-S模型過于抽象，模型復(fù)雜、求解困難，而二叉樹定價模型直觀易懂，具有應(yīng)用范圍廣，應(yīng)用方便，易于理解等優(yōu)點，并且二叉樹模型在標(biāo)的資產(chǎn)具有現(xiàn)金流的漏損情況下，能夠快速做出相應(yīng)的調(diào)整，因此本文將采用考慮價值漏損的二叉樹模型來進(jìn)行林權(quán)項目中實物期權(quán)的定價，以期提高期權(quán)定價模型的準(zhǔn)確性。
二、動態(tài)復(fù)制與價值漏損
因為期權(quán)和復(fù)制組合是相互沖抵的頭寸，所以期權(quán)價值的變化等于復(fù)制組合價值的變化。動態(tài)復(fù)制的思想是指對沖頭寸的價值應(yīng)獨立于標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動，同時對沖頭寸也不存在其它的風(fēng)險，所以它能獲得無風(fēng)險收益率。由動態(tài)復(fù)制所決定的期權(quán)價值決定了在期權(quán)和復(fù)制組合之間不存在套利機(jī)會⑥。
所謂價值“漏損”是指期權(quán)合約的持有者沒有得到標(biāo)的資產(chǎn)的持有收益率和現(xiàn)金流的現(xiàn)象⑦價值漏損的存在會改變標(biāo)的實物資產(chǎn)價值的演化路徑，從而影響到期權(quán)價值和項目價值⑧。按照完全復(fù)制的定義，無論持有人是誰，標(biāo)的資產(chǎn)的價值和期權(quán)價值完全一致。然而，在現(xiàn)實中，實物資產(chǎn)可能會產(chǎn)生現(xiàn)金支付，或者是實物資產(chǎn)的持有者得到一個隱性的持有收益率。無論產(chǎn)生的是現(xiàn)金流還是持有收益率，只有實物資產(chǎn)持有者(而不是期權(quán)合約持有者)才能得到。在這個意義上，作為持有期權(quán)合約的一方，就好像是標(biāo)的資產(chǎn)的價值出現(xiàn)了“漏損”，而標(biāo)的資產(chǎn)價值發(fā)生變化必然會給期權(quán)的價值帶來影響。
多數(shù)實物資產(chǎn)都存在價值漏損。這些漏損以兩種形式存在，一是以直接的現(xiàn)金流形式存在，二是以隱含的持有收益率形式存在。每當(dāng)支付日來臨時，這些現(xiàn)金流或便利收益會使得項目價值發(fā)生跳躍性的降低⑧。由于現(xiàn)金流或便利收益的流出，標(biāo)的實物資產(chǎn)價值的演變路徑發(fā)生了變化，從而影響到期權(quán)的價值和最優(yōu)投資決策的時間，因此需要對期權(quán)定價模型作必要的調(diào)整。為了簡化計算，我們可以將發(fā)生的價值漏損視為標(biāo)的資產(chǎn)的固定比例部分。
三、模型構(gòu)建
（一）二叉樹模型
J・Cox、S・Ross和M・Rubinstein等于1979年相繼提出的二叉樹定價模型。傳統(tǒng)的二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時間間隔Δt，并假設(shè)在每一個時間間隔t內(nèi)標(biāo)的物資產(chǎn)價格只有上升和下降兩種運動的可能。在不考慮支付紅利的標(biāo)的物期權(quán)的價值時，假設(shè)原價值為S的標(biāo)的物，在有效期內(nèi)分為很多的Δt，每個節(jié)點經(jīng)過Δt的時間后，形成新的兩個節(jié)點，即在Δt的時間段內(nèi)，從開始的S上升到原來的u倍，即到達(dá)Su；或者下降到原來的d倍，即Sd。其中u>1，d<1，價格上升的概率為p，下降的概率為1-p。依此類推，即可對標(biāo)的物資產(chǎn)價格的變化進(jìn)行描述。而考慮價值漏損的二叉樹則是在每一個資產(chǎn)價值上發(fā)生漏損，漏損由兩種形式，一為固定比例漏損，二為固定數(shù)值漏損，本文采用前者。
在考慮價值漏損的二叉樹模型中應(yīng)用無風(fēng)險中性定價原理，確定參數(shù)p，u和d，就可以為期權(quán)定價。其中
u=eσ ，d=1/u=e-σ ，p=(er△t-d)/(u-d)
因此，在得到標(biāo)的物資產(chǎn)價格之后，就可以在二叉樹模型中采用倒推定價法，從樹形結(jié)構(gòu)圖的末端T時刻開始從后往前推，在每個結(jié)點處得到相應(yīng)的期權(quán)價值。由于在到期T時刻預(yù)期期權(quán)價值是已知的，例如看漲期權(quán)的價值為max(ST-X，0)。因此在風(fēng)險中性條件下，在求解T-Δt時刻的每一結(jié)點上的期權(quán)價值時，都可通過將T時刻的期權(quán)價值的預(yù)期值在Δt時間長度內(nèi)以無風(fēng)險利率r貼現(xiàn)求出。然后依次類推，最后可求出當(dāng)前時刻的期權(quán)價值。
（二）計算蘊(yùn)含擴(kuò)張期權(quán)的林權(quán)項目價值的方法與步驟
含期權(quán)的林權(quán)項目價格應(yīng)由兩部分組成：含期權(quán)的林權(quán)項目價格=無期權(quán)的林權(quán)項目價格+考慮價值漏損的期權(quán)的價值。要對承包某林地的項目投資進(jìn)行估價，需要分別計算這兩部分的價格。無期權(quán)的林權(quán)項目價格在本文中即為期權(quán)的初始交易價格，以這個交易價格為根結(jié)點形成標(biāo)的物資產(chǎn)價格二叉樹，然后利用倒推法可求出考慮漏損價值的期權(quán)價值。
假設(shè)買方持有一份在某林權(quán)項目中嵌入的擴(kuò)張期權(quán)，這份擴(kuò)張期權(quán)的特征如下：該期權(quán)為歐式期權(quán)；擴(kuò)張期權(quán)的到期時間為t年，t年后考慮是否執(zhí)行期權(quán)，即期權(quán)持有者擁有在t年后進(jìn)行再投資的權(quán)利而不是義務(wù)；擴(kuò)張期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為林權(quán)項目的總價值；擴(kuò)張期權(quán)的執(zhí)行價格為再投資項目所需要的資金。
對照金融期權(quán)定價所需的輸入量，來相應(yīng)確定實物期權(quán)中擴(kuò)張期權(quán)各參數(shù)的輸入量。
四、算例分析
假設(shè)某投資者在期初以1000萬元，可購買某林地30年的使用權(quán)和收益權(quán)，并買入一份擴(kuò)張期權(quán)。期權(quán)規(guī)定在五年后，期權(quán)持有者可以1100萬元購入相同面積林場的使用權(quán)和收益權(quán)，但是在期權(quán)未到期之前，投資者需要向林地的所有者（即林權(quán)的賣方）每年支付固定比例的管理和維護(hù)費用，例如預(yù)防病蟲害等費用，這部分現(xiàn)金流出對于期權(quán)的持有者來說相當(dāng)于項目的漏損價值，本例假設(shè)前五年每年以5%的固定漏損比例發(fā)生漏損。該項目風(fēng)險較大，波動率為0.4319。無風(fēng)險利率r為5.75%(采用國家2011年3月開始發(fā)行的5年期國債利率)。擴(kuò)張期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為該林權(quán)項目的總價值，執(zhí)行價格為五年后的再資成本，即1100萬元。
按照二叉樹期權(quán)定價模型決定的價值演化路徑變化，根據(jù)公式可得如下參數(shù)：資產(chǎn)價格每步上升幅度1.54，下降幅度0.650；上升概率p=0.4528，下降概率1-p=0.5472。由考慮價值漏損的二叉樹模型計算擴(kuò)張期權(quán)的價值如圖2，其中在每一節(jié)點，上面的值為考慮漏損的實際林權(quán)價格，下面的值為期權(quán)的價格。而傳統(tǒng)的期權(quán)價值如圖3所示。
最后可求得，考慮價值漏損的擴(kuò)張期權(quán)的價值為248.73萬元，所以含擴(kuò)張期權(quán)的項目價值為1000+248.73=1248.73萬元。而傳統(tǒng)的不含價值漏損時的期權(quán)價值為389.94萬元，項目總價值為1389.94萬元。
五、結(jié)論
在本例中，考慮價值漏損的林權(quán)項目的期權(quán)價值為248.73萬元，而傳統(tǒng)二叉樹模型得出的期權(quán)價值為389.94萬元，因此，價值漏損會使看漲期權(quán)的價值降低，在實際招標(biāo)承包過程中，投資者在做投資決策時，應(yīng)該將這一價值漏損考慮在內(nèi)，因為它會降低林權(quán)交易的總價值。
傳統(tǒng)的決策評價觀點認(rèn)為不確定性與投資機(jī)會價值是負(fù)相關(guān)的，即不確定性越大，投資機(jī)會價值越小。但本文應(yīng)用的實物期權(quán)方法卻認(rèn)為，投資機(jī)會中不確定性是可以用來提高投資機(jī)會價值的。應(yīng)用期權(quán)定價理論和方法對林木產(chǎn)權(quán)的投資價值進(jìn)行評估，考慮了林木投資的不確定性因素及后續(xù)投資價值，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的評估方法的缺陷，使得林木產(chǎn)權(quán)評估更貼近實際。
此外，本文只是設(shè)計了在實際應(yīng)用中一種情形，即投資者買入一份擴(kuò)張期權(quán)。如果能將實物期權(quán)的思想廣泛應(yīng)用于林權(quán)交易中，那么不僅林權(quán)的投資者可選擇的投資機(jī)會將得到極大豐富，風(fēng)險能夠顯著規(guī)避，而且林權(quán)的出售者也可增加投資的主動性。例如林權(quán)的投資者不僅可以持有看漲期權(quán)，還可以持有看跌期權(quán)，這樣在林業(yè)投資的期初遭遇到病蟲害及火災(zāi)等天災(zāi)人禍時可以在期權(quán)的執(zhí)行日選擇退出投資，將投資損失最小化。同樣地，林權(quán)的出售者也可以購入看跌期權(quán)，在項目前景較好時擁有反悔的權(quán)利，即能夠重新收回林業(yè)產(chǎn)權(quán)，再重新出售時可以更高的價格賣出。
盡管實物期權(quán)法在林權(quán)項目評價中具有巨大優(yōu)勢，構(gòu)造的模型可以幫助決策者更有效地進(jìn)行投資決策，計算投資機(jī)會的價值，但模型本身也還有不少的局限，該方法對林權(quán)項目進(jìn)行評價時也存在著一定缺陷。首先在我國市場條件下，由于期權(quán)交易市場不存在，并且林業(yè)上市企業(yè)數(shù)量有限，如何準(zhǔn)確地確定波動率，是將實物期權(quán)法應(yīng)用于林權(quán)投資項目中的一個難點；其次，在實際應(yīng)用實物期權(quán)法評估林業(yè)投資項目時，投資人要掌握較高深的金融數(shù)學(xué)知識，才能夠比較準(zhǔn)確的計算出林木儲量估計價值的現(xiàn)值、項目投資成本、項目有效期以及林木價格的波動率等一系列參數(shù)，因此這種方法對投資者來說使用起來較為困難，這也是實物期權(quán)難以推廣的原因之一。
