一、布萊克-斯科爾斯模型的假設(shè)條件
(一)期權(quán)定價(jià)
期權(quán)定價(jià)和投資組合問題一直是金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)控制的核心問題，期權(quán)作為重要的金融衍生物，其定價(jià)在很早的時(shí)候就成為了業(yè)界關(guān)注的焦點(diǎn)。在上世紀(jì)末，布萊克-斯科爾斯等經(jīng)濟(jì)學(xué)家經(jīng)過研究確定了期權(quán)定價(jià)方程，為現(xiàn)代金融的期權(quán)定價(jià)奠定了理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。當(dāng)期的金融市場(chǎng)上，期權(quán)合約就是賦予期權(quán)的購(gòu)買者在規(guī)定的期限內(nèi)或者規(guī)定期，按照合約定價(jià)購(gòu)買或者出售一定數(shù)量的某種金融產(chǎn)品的權(quán)利的合約。在期權(quán)合約中規(guī)定的是雙方的執(zhí)行價(jià)格，合約規(guī)定的這個(gè)期限的最后一天是到期日。
(二)布萊克-斯科爾斯假設(shè)條件分析
布萊克-斯科爾斯在實(shí)際的應(yīng)用中我們將其簡(jiǎn)化稱之為“B-S模型”，這個(gè)模型在實(shí)際的應(yīng)用中需要在一定的假設(shè)環(huán)境下進(jìn)行對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，其主要依據(jù)的是七個(gè)條假設(shè)條件：第一在期權(quán)到最后期限前，標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)任何回報(bào)的時(shí)候，即沒有紅利、利息等。于是標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格出現(xiàn)的變化是連續(xù)的，且處在均勻曲線上沒有跳空上漲，也沒有下跌。第二存在一個(gè)固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的概率，投資者可以借助利率無(wú)限制的條件下進(jìn)行貸出或者借入。第三不存在任何影響收益的外部因素對(duì)過程產(chǎn)生影響，如繳稅、交易成本支出、交易保證金等。此時(shí)持有標(biāo)的物的投資者的收益完全來自于市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)。第四所有的證券可以進(jìn)行無(wú)限制的細(xì)分。第五投資者可以對(duì)證券進(jìn)行賣空操作。第六環(huán)境中沒有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利條件。第七標(biāo)的物的變動(dòng)符合相應(yīng)的幾何布朗定律，在公式ds =μsdt+σsdz，ds所代表的是無(wú)窮小的標(biāo)的物價(jià)格變化值；dt是針對(duì)與時(shí)間的參數(shù)代表無(wú)窮小變化值；μ是標(biāo)的資產(chǎn)在每一個(gè)無(wú)窮小的變化區(qū)間內(nèi)的平均收益情況；σ是標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格浮動(dòng)的波動(dòng)率，即標(biāo)的資產(chǎn)在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均收益率的差異值；dz則是0dt與方差為1dt在無(wú)窮小條件下的隨機(jī)變量。
二、基于B-S模型的期權(quán)定價(jià)應(yīng)用
在實(shí)際的應(yīng)用中，布萊克-斯科爾斯模式可以確定一個(gè)歐式的期權(quán)的價(jià)值。下面就利用一個(gè)實(shí)際計(jì)算舉例進(jìn)行分析其應(yīng)用的過程。如一個(gè)股票的標(biāo)的資產(chǎn)，期限為12個(gè)月。已知此支股票的市場(chǎng)價(jià)格為50元，期權(quán)確定的合約價(jià)格為47元，此時(shí)利用布萊克-斯科爾斯模型進(jìn)行技術(shù)分析，獲得標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率為30%，利用短期國(guó)債的利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利率，其值為5%。分別計(jì)算這個(gè)期權(quán)的短期看漲或者跌的價(jià)格，因?yàn)門-t=1則有公式如下：
相比美式期權(quán)是可以在到期前執(zhí)行權(quán)利，對(duì)其的價(jià)值評(píng)估就涉及到美式期權(quán)內(nèi)在的價(jià)值和提前執(zhí)行權(quán)利時(shí)進(jìn)行相互之間的收益比較，所以要對(duì)每個(gè)時(shí)間段的美
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式期權(quán)通過布萊克-斯科爾斯公式進(jìn)行定價(jià)，然后再對(duì)整個(gè)過程進(jìn)行價(jià)格比較，權(quán)衡交易的節(jié)點(diǎn)。
三、對(duì)布萊克-斯科爾斯模型的適應(yīng)性分析
在實(shí)際的金融交易中，B-S模型應(yīng)用的較為廣泛，對(duì)市場(chǎng)有較大的影響力，無(wú)論是從商業(yè)角度還是學(xué)術(shù)角度看，這個(gè)公式有其不可比擬的價(jià)值，但是在實(shí)際的應(yīng)用中應(yīng)對(duì)以下幾點(diǎn)進(jìn)行控制以達(dá)到其適應(yīng)性：
(一)交易成本確定
利用B-S模型進(jìn)行假定交易的成本是零，可以進(jìn)行連續(xù)的動(dòng)態(tài)化套期保值，從而在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的條件下報(bào)紙期權(quán)定價(jià)的準(zhǔn)確性，但是實(shí)際當(dāng)中交易的成本是不可避免的，這就讓投資者沒有辦法達(dá)到理想化的套期保值，同時(shí)理論上所獲得的價(jià)格與預(yù)期收益是不能完全實(shí)現(xiàn)的。所以在實(shí)際的應(yīng)用中應(yīng)將成本引入到交易中，利用風(fēng)險(xiǎn)與成本評(píng)估來對(duì)此進(jìn)行彌補(bǔ)。
(二)波動(dòng)率常數(shù)的適應(yīng)性
B-S模式在實(shí)現(xiàn)的時(shí)候，對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率的設(shè)定是一個(gè)常數(shù)，或者是一個(gè)準(zhǔn)確的函數(shù)形式，這個(gè)方法在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)踐中沒有被認(rèn)可，期權(quán)市場(chǎng)本身是存在一定等波動(dòng)率，事實(shí)上波動(dòng)率是一個(gè)隨機(jī)的變量。
(三)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格出現(xiàn)連續(xù)變動(dòng)的情況
在模型假定標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是連續(xù)性變動(dòng)且所有的改變都服從對(duì)數(shù)的正態(tài)分布，但是在市場(chǎng)中價(jià)格的連續(xù)變動(dòng)顯然是不現(xiàn)實(shí)的，資產(chǎn)價(jià)格是以一種跳躍式的變動(dòng)方式出現(xiàn)，且經(jīng)常出現(xiàn)向下跳躍，這在對(duì)數(shù)正態(tài)分布的資產(chǎn)定價(jià)模式中是沒有體現(xiàn)的，對(duì)于正態(tài)分布而言，這些突然的改變幅度顯然太大，發(fā)生的也過于頻繁；同時(shí)跳躍價(jià)格突然出現(xiàn)，這使得無(wú)法單純依據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)擴(kuò)散模型對(duì)其進(jìn)行計(jì)算使之保持動(dòng)態(tài)保值。所以在應(yīng)用模型的時(shí)候，應(yīng)對(duì)跳躍的情況進(jìn)行考慮，并對(duì)其極端的改變進(jìn)行評(píng)價(jià)，參考最差的結(jié)果。
四、結(jié)束語(yǔ)
金融市場(chǎng)的繁榮套期保值的情況也不斷增加。為了保證更加精確的對(duì)衍生證券的價(jià)格進(jìn)行衡量，就成為了必須要面對(duì)的問題。因此找到一個(gè)符合市場(chǎng)規(guī)律的計(jì)算模式才能保證計(jì)算與分析的準(zhǔn)確性。而布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型是較為合理的計(jì)算模式，只是模型應(yīng)用的過程中需要對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展以保證其適應(yīng)性。
