��一、問(wèn)題提出
隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)加劇大，如何用歷史交易數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)市場(chǎng)潛在客戶，成為研究熱點(diǎn)。粗糙集是用已有知識(shí)刻畫(huà)不確定或不精確的知識(shí)，確定給定問(wèn)題的近似域。運(yùn)用粗糙集預(yù)測(cè)潛在客戶可提高發(fā)現(xiàn)效率。
��二、粗糙集相關(guān)概念
（一） 近似集
設(shè)�X∈U�，�U�上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系用�R�表示。當(dāng)集合�X�能表示成某些�R�基本知識(shí)的并集時(shí)，稱集合�X�為�R�的精確集；否則，集合�X�只能以逼近的方式刻畫(huà)，稱集合�X�是�R�粗糙集或不可定義集。
�包含X的最小R精確集稱為X 的R上近似，記為R(X)；X所包含的最大R精確集稱為X 的R下近似，記為�R�-(X)。即：R(X)={a∈U｜［a］�R∩X≠φ}
??；R-(X)={a∈U｜［a］�R}�X
??；稱BN�R(X)=R(X)-R-(X)
為X的R邊界區(qū)域。�
（二）信息系統(tǒng)與決策表
設(shè)四元組�S=(U,A,V,F)�，其中�S�為知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，�U={X�1,X�2,…X�n}�是對(duì)象的非空有限集合，為論域：�A={a�1,a�2,…,a�m}�是屬性的非空有限集合；�V=U�a∈A�V�n�是屬性值域；�f∶V×A�V�為信息函數(shù)，�a∈A,x∈U,f(x,a)∈V�a。�
�具有條件屬性C和決策屬性D，A=C∩D，C∩D=φ�的信息系統(tǒng)稱為決策表。
?。ㄈ?屬性的依賴性與重要度
在�S=(U,A,V,f)�
中屬性�D對(duì)屬性C�的依賴度為：�γ�c(D)=｜POS�c(D)｜｜U｜�
�其中POS�c(D)表示D在U/IND(C)上的正區(qū)域。γ�c(D)給出屬性C用分類(lèi)特性對(duì)分類(lèi)U／D的全部信息。�
�在決策系統(tǒng)S=(U,A,V,f)中，a∈C的屬性重要度為：�
�SGF��(C,D)�(a)=γ�C(D)-γ��C-{a}�(D)γ�C(D)�
�其中SGF��(C,D)�(a)∈［0,1］，若SGF�(C,D)(a)=0，則屬性a對(duì)于D可省略；若SGF��(C,D)�(a)≠0，則屬性a對(duì)于D不可缺少。SGF��(C,D)�(a)
值越大，屬性a對(duì)于D就越重要。�
��三、預(yù)測(cè)模型的設(shè)計(jì)
基于粗糙集預(yù)測(cè)潛在客戶步驟：
1）明確系統(tǒng)目標(biāo)，建立相關(guān)數(shù)據(jù)集；
2）數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)數(shù)據(jù)包含的空值進(jìn)行處理，如填入、刪除或連續(xù)屬性離散化；
3）計(jì)算條件屬性集的約簡(jiǎn)；
4）產(chǎn)生分類(lèi)規(guī)則，選擇和過(guò)濾規(guī)則。
?。ㄒ唬?shù)據(jù)預(yù)處理
1.決策表補(bǔ)齊
對(duì)不完備的信息表補(bǔ)齊遺漏數(shù)據(jù)的方法：
1）刪除缺損數(shù)據(jù)，得到完備的數(shù)據(jù)表，此方法局限于信息表數(shù)據(jù)量極大而缺損數(shù)據(jù)量相對(duì)很小時(shí)；
2）將缺損數(shù)據(jù)作為特殊屬性值處理；
3）通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法，根據(jù)決策表中各屬性值取值的記錄情況估計(jì)缺損數(shù)據(jù)；
4）運(yùn)用粗糙集建立數(shù)據(jù)間的不可分辨關(guān)系，補(bǔ)齊缺損數(shù)據(jù)。
2.不完備數(shù)據(jù)分析方法
空缺數(shù)據(jù)值的填補(bǔ)要使完整化后的信息系統(tǒng)產(chǎn)生的分類(lèi)規(guī)則具有盡可能高的支持度，盡量集中產(chǎn)生的規(guī)則，使信息系統(tǒng)的其他相似對(duì)象與具有遺漏值的對(duì)象的屬性值之間高度一致，使屬性值之間差異較小。
3.連續(xù)屬性值的離散化
運(yùn)用粗糙集處理決策表時(shí)要求用離散數(shù)據(jù)表達(dá)屬性值。把連續(xù)屬性的取值區(qū)間劃分成若干小區(qū)間稱為離散化，每個(gè)小區(qū)間有相應(yīng)離散符號(hào)?？筛鶕?jù)某種規(guī)則由系統(tǒng)自動(dòng)劃分或由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)劃分。
離散化后決策表要盡量保持較少的空間維數(shù)，即剩余屬性值的個(gè)數(shù)；且離散化后決策表不能改變?cè)袥Q策表的不可辨識(shí)關(guān)系，即盡量減少信息丟失。
?。ǘ?shù)據(jù)約簡(jiǎn)
1.屬性約簡(jiǎn)
在知識(shí)庫(kù)的分類(lèi)或決策能力不變條件下，刪除其中冗余知識(shí)稱為屬性約簡(jiǎn)，約簡(jiǎn)后的屬性被應(yīng)于導(dǎo)出分類(lèi)規(guī)則。約簡(jiǎn)后屬性個(gè)數(shù)越少，表明相對(duì)應(yīng)的分類(lèi)規(guī)則所需考慮的因素越少。屬性值組合數(shù)目最小的約簡(jiǎn)為最優(yōu)屬性約簡(jiǎn)。
2.一般的屬性約簡(jiǎn)算法
1）設(shè)決策表的條件屬性集為C，決策屬性集為D。對(duì)于每個(gè)條件屬性a�i∈C，計(jì)算該屬性重要度r�c(D)-r��c-a�(D)。
2）若r�c(D)-r��c-a�i�(D)=0，則該屬性a�i相對(duì)于決策分類(lèi)是冗余的，可刪除。
3）反之屬性a�i相對(duì)于決策分類(lèi)是必要的，不可刪除。
4）屬性集合不再變化時(shí)，輸出結(jié)果。
?。ㄈ?分類(lèi)規(guī)則約簡(jiǎn)
1.分類(lèi)規(guī)則表現(xiàn)形式
在決策表�S=(U,A,V,f)�中，定義形如C�D的邏輯含義為分類(lèi)規(guī)則。C表示規(guī)則的前提，D表示規(guī)則的結(jié)論。規(guī)則約簡(jiǎn)是對(duì)每一條分類(lèi)規(guī)則進(jìn)行約簡(jiǎn)，刪除決策規(guī)則的冗余屬性值，使決策規(guī)則最小化。
2.分類(lèi)規(guī)則的度量參數(shù)
粗糙集分析的目的是將規(guī)則應(yīng)用于實(shí)際，規(guī)則包括如下測(cè)量值：
1）支持量和支持度
支持度定義：sup port(C�D)=｜C∩D｜｜U｜
其中，支持量定義為｜C∩D｜
，U為總體，｜U｜表示總體的數(shù)量，支持度用于描述所得規(guī)則在數(shù)據(jù)集中的統(tǒng)計(jì)重要性，
sup port(C�D)越大，說(shuō)明由C得到D的機(jī)會(huì)越大，規(guī)則的價(jià)值越大。
2）可信度
規(guī)則的可信度：confidence(C�D)=sup port(C∩D)sup port(C)=｜C∩D｜｜C｜
sup port(C�D)測(cè)度了根據(jù)C能得出結(jié)論D的可信度，并且是條件概率p(D｜C)的頻率估計(jì)。
3）覆蓋率
規(guī)則的覆蓋率越大，其適用性越強(qiáng)，決策值的分布對(duì)規(guī)則的適用性也有影響。規(guī)則的適用度為：
cecoverage(C�D)=sup port(C∩D)sup port(C)=｜C∩D｜｜D｜
。
3.改進(jìn)的一般分類(lèi)規(guī)則約簡(jiǎn)算法
針對(duì)目前的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)中經(jīng)常存在不一致信息現(xiàn)象，修正一般的屬性約簡(jiǎn)方法，約簡(jiǎn)不一致系統(tǒng)的分類(lèi)規(guī)則。算法步驟：
1）將原始決策表中的沖突記錄標(biāo)記出，從規(guī)則集合里面取任一規(guī)則。
2）若該規(guī)則為一致規(guī)則，對(duì)于�γ∈C，如果去掉該條件屬性，該規(guī)則沒(méi)有和其他規(guī)則沖突，即x��C/{r}��［x］�D，說(shuō)明該條件屬性可以從此規(guī)則中刪除掉。若規(guī)則沒(méi)有全部抽取完畢，則轉(zhuǎn)到第1步；若每一條記錄結(jié)束，則轉(zhuǎn)到第4步。
3）若該規(guī)則為不一致規(guī)則，重新定義［x］�D，［x］�D必須包含原始決策表中相關(guān)的沖突記錄，然后轉(zhuǎn)到第2步；
4）算法結(jié)束。
��四、 結(jié)論
粗糙集理論作為數(shù)據(jù)挖掘的一種方法，能有效處理不完整、不一致及不確定性的信息。通過(guò)基于粗糙集理論預(yù)測(cè)模型，為企業(yè)提供預(yù)測(cè)潛在客戶的價(jià)值水平，更有針對(duì)性地制定客戶發(fā)展戰(zhàn)略。
