摘要：PPS抽樣（概率比例規(guī)模抽樣法）是屬性抽樣的一種變形，是以貨幣單元作為抽樣單位進(jìn)行選樣的一種方法。本文介紹了PPS抽樣的應(yīng)用步驟，并通過案例分析，具體說明了PPS抽樣在應(yīng)收賬款函證程序中的使用過程。
關(guān)鍵詞：PPS抽樣 審計(jì) 案例
一、PPS抽樣的概念及優(yōu)缺點(diǎn)
PPS抽樣（概率比例規(guī)模抽樣法）是屬性抽樣的一種變形，是對(duì)貨幣金額而不是對(duì)發(fā)生率得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)抽樣方法。在PPS抽樣下，總體中的每個(gè)貨幣單元被選中的機(jī)會(huì)相同，總體中某一項(xiàng)目被選中的概率等于該項(xiàng)目的金額與總體金額的比率。項(xiàng)目的金額越大，被選中的概率就越大。注冊(cè)會(huì)計(jì)師進(jìn)行PPS抽樣必須滿足兩個(gè)條件：（1）總體的錯(cuò)報(bào)率低于10%，而且總體規(guī)模在2 000以上。（2）總體中任一項(xiàng)目的錯(cuò)報(bào)不能超過該項(xiàng)目的賬面金額。實(shí)際上注冊(cè)會(huì)計(jì)師并不是對(duì)總體中的貨幣單位實(shí)施檢查，而是對(duì)包含被選取貨幣單位的余額或交易實(shí)施檢查。在PPS抽樣中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師關(guān)注的是錯(cuò)報(bào)金額，而不是差錯(cuò)率，它根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算差錯(cuò)上限，并將其與所設(shè)定的可容忍差錯(cuò)金額進(jìn)行比較來推斷總體價(jià)值，這種方法適用于交易發(fā)生額或賬戶余額存在高估的情況。
相比于傳統(tǒng)變量抽樣，PPS抽樣有其自身的優(yōu)點(diǎn)，包括以下方面：（1）PPS抽樣可以如同大海撈針一樣發(fā)現(xiàn)極少量的大額錯(cuò)報(bào)，原因在于它將總體中的少量大額項(xiàng)目拆分成數(shù)量多而且金額小的貨幣單元，使得大額的項(xiàng)目有更多的機(jī)會(huì)被抽中。（2）PPS抽樣在確定樣本規(guī)模時(shí)不需要考慮總體的預(yù)計(jì)變異性，比傳統(tǒng)變量抽樣更易于使用。（3）在PPS抽樣中具體項(xiàng)目被抽中的概率與項(xiàng)目金額的大小成正比，項(xiàng)目的金額越大，被選中的概率就越大，因而生成的樣本自動(dòng)分層。如果項(xiàng)目的金額超過選樣的間距，PPS抽樣將自動(dòng)識(shí)別所有單個(gè)重大項(xiàng)目。（4）如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)不存在或者很小，PPS抽樣所確定的樣本規(guī)模通常比傳統(tǒng)變量抽樣方法更小。（5）PPS抽樣的樣本更容易設(shè)計(jì)，而且能夠在獲得完整的總體之前開始選取樣本。
PPS抽樣也有以下缺點(diǎn)：（1）使用PPS抽樣的前提是總體每一實(shí)物單元的錯(cuò)報(bào)金額不能超出其賬面金額。（2）在PPS抽樣中，被低估的實(shí)物單元被選取的概率更低，因此PPS抽樣不適用于測(cè)試低估。如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師在樣本中發(fā)現(xiàn)低估，在評(píng)價(jià)樣本時(shí)需要特別考慮。賬面余額為零的項(xiàng)目沒有被選取的機(jī)會(huì)，而這些項(xiàng)目可能存在錯(cuò)報(bào)。對(duì)于零余額項(xiàng)目的選取需要在設(shè)計(jì)時(shí)特別考慮。（3）當(dāng)注冊(cè)會(huì)計(jì)師發(fā)現(xiàn)錯(cuò)報(bào)時(shí)，如果風(fēng)險(xiǎn)水平一定，PPS抽樣在評(píng)價(jià)樣本時(shí)可能高估抽樣風(fēng)險(xiǎn)的影響，從而導(dǎo)致注冊(cè)會(huì)計(jì)師更可能拒絕一個(gè)可接受的總體。（4）注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常需要逐個(gè)累積總體金額，當(dāng)總體中錯(cuò)報(bào)數(shù)量增加時(shí)，PPS抽樣所需的樣本規(guī)模也會(huì)增加。
二、PPS抽樣的應(yīng)用步驟
（一）確定測(cè)試的目標(biāo)以及相關(guān)的參數(shù)
在PPS抽樣中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師必須事先確定下列因素：總體的賬面價(jià)值，可容忍錯(cuò)報(bào)，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)以及擴(kuò)張系數(shù)。其中，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)代表注冊(cè)會(huì)計(jì)師愿意接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)。抽樣中的抽樣風(fēng)險(xiǎn)就是指誤受風(fēng)險(xiǎn)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通過確定抽樣計(jì)劃中使用的抽樣風(fēng)險(xiǎn)水平來控制誤受風(fēng)險(xiǎn)。此外，注冊(cè)會(huì)計(jì)師通過估計(jì)預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)而間接地控制誤拒風(fēng)險(xiǎn)。如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師低估了預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)，樣本規(guī)模就會(huì)太小，從而需要進(jìn)行額外測(cè)試。在PPS抽樣中，注冊(cè)會(huì)計(jì)師不需要特別控制誤拒風(fēng)險(xiǎn)。
（二）確定樣本的規(guī)模并選擇樣本
如果總體隨機(jī)分布則可以使用PPS系統(tǒng)選樣：
樣本規(guī)模=（總體賬面價(jià)值×風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)）/［可容忍錯(cuò)報(bào)-（預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)×擴(kuò)張系數(shù)）］
在確定樣本規(guī)模以后，注冊(cè)會(huì)計(jì)師可以選擇系統(tǒng)選樣法來抽取樣本。系統(tǒng)選樣法是將總體分為若干個(gè)由同樣的貨幣單元構(gòu)成的組，并從每一組中選擇一個(gè)邏輯單元，每組的貨幣單元數(shù)量就是選樣間距。
抽樣間隔I=總體賬面價(jià)值÷樣本規(guī)模
隨機(jī)起點(diǎn)RS在0和I之間隨機(jī)選取，選取的貨幣單元定為RS，RS+I，RS+2I……
（三）測(cè)試與選取的貨幣單元相關(guān)聯(lián)的實(shí)物單元
PPS抽樣允許某一實(shí)物項(xiàng)目在樣本中出現(xiàn)多次，盡管這一實(shí)物項(xiàng)目只需審計(jì)一次，但在統(tǒng)計(jì)上仍視為相應(yīng)數(shù)目的樣本。注冊(cè)會(huì)計(jì)師應(yīng)測(cè)試選取的貨幣單元相關(guān)聯(lián)的實(shí)物單元。對(duì)于應(yīng)收賬款函證，注冊(cè)會(huì)計(jì)師對(duì)樣本對(duì)應(yīng)的應(yīng)收賬款明細(xì)賬注明的債權(quán)人分別發(fā)出積極式詢證函，并對(duì)收到的回函進(jìn)行測(cè)試和分析。
（四）評(píng)價(jià)所測(cè)試的樣本
注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)樣本測(cè)試的結(jié)果，計(jì)算存在錯(cuò)報(bào)的實(shí)物單元的錯(cuò)報(bào)比例（用T表示），即該實(shí)物單元中的錯(cuò)報(bào)金額除以該實(shí)物單元的賬面金額。T代表該實(shí)物單元包含的每一個(gè)貨幣單元中存在的錯(cuò)報(bào)金額，也為注冊(cè)會(huì)計(jì)師提供了與所抽取的貨幣單元中存在的錯(cuò)報(bào)有關(guān)的信息。令T1 為最高的錯(cuò)報(bào)比例，T2 為第二高的錯(cuò)報(bào)比例，以此類推。
（五）確定總體錯(cuò)報(bào)上限
注冊(cè)會(huì)計(jì)師需要計(jì)算基本界限以及每發(fā)現(xiàn)的一個(gè)錯(cuò)報(bào)對(duì)總體錯(cuò)報(bào)界限的影響，最后得出總體錯(cuò)報(bào)上限。注冊(cè)會(huì)計(jì)師可以按相對(duì)大小排序的高估錯(cuò)報(bào)比例T和泊松分布中MFx累積增加的特點(diǎn)對(duì)總體高估錯(cuò)報(bào)上限的點(diǎn)估計(jì)值進(jìn)行修正。泊松分布可以計(jì)算出，對(duì)于特定的風(fēng)險(xiǎn)水平，在組成樣本的n個(gè)抽樣單元中有x個(gè)發(fā)生了某事件時(shí)，總體中任一規(guī)模為n的樣本發(fā)生該事件的最大頻率（用MFx表示）。注冊(cè)會(huì)計(jì)師用MFx除以樣本規(guī)模，得到的就是每個(gè)項(xiàng)目的錯(cuò)報(bào)最大發(fā)生率，并用其推斷總體。使用錯(cuò)報(bào)比例T計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)上限點(diǎn)估計(jì)值將是特定風(fēng)險(xiǎn)水平下最保守的估計(jì)值?？傮w錯(cuò)報(bào)上限=基本界限+第一個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限+第二個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限。
如果樣本中沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)報(bào)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師估計(jì)的總體錯(cuò)報(bào)上限就等于基本界限。基本界限=總體賬面價(jià)值×MF0/樣本規(guī)模 ×1。如果在樣本中發(fā)現(xiàn)了1個(gè)錯(cuò)報(bào)，估計(jì)的總體錯(cuò)報(bào)上限就會(huì)超過基本界限。由于發(fā)現(xiàn)了1個(gè)錯(cuò)報(bào)而增加的總體錯(cuò)報(bào)上限點(diǎn)估計(jì)值是：總體賬面價(jià)值×（MF1-MF0 ）/樣本規(guī)模 ×T1 。如果在樣本中發(fā)現(xiàn)了2個(gè)錯(cuò)報(bào)，第二個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限為：總體賬面價(jià)值×（MF2-MF1 ）/樣本規(guī)模 ×T2。
（六）得出結(jié)論
注冊(cè)會(huì)計(jì)師將計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)上限點(diǎn)估計(jì)值與可容忍錯(cuò)報(bào)比較，決定是否接受賬面金額。如果總體錯(cuò)報(bào)上限點(diǎn)估計(jì)值超過可容忍錯(cuò)報(bào)，則不能接受總體，需要擴(kuò)大樣本的規(guī)模，修改相應(yīng)的實(shí)質(zhì)性程序。
三、案例分析
ABC會(huì)計(jì)師事務(wù)所的A注冊(cè)會(huì)計(jì)師作為審計(jì)項(xiàng)目合伙人負(fù)責(zé)審計(jì)甲公司2011年度財(cái)務(wù)報(bào)表。審計(jì)項(xiàng)目組針對(duì)甲公司應(yīng)收賬款實(shí)施函證程序時(shí)，決定采用PPS抽樣方法實(shí)施抽樣。甲公司的應(yīng)收賬款包含50 000個(gè)明細(xì)賬戶，賬面總金額為300萬元。A注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的可接受誤受風(fēng)險(xiǎn)為5%，可容忍錯(cuò)報(bào)為6萬元，預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)為0。在可接受誤受風(fēng)險(xiǎn)為5% 的情況下，泊松分布的MFx分別為：MF0=3.00，MF1=4.75，MF2=6.30。
首先，注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)相關(guān)參數(shù)，確定樣本的規(guī)模。樣本規(guī)模=3.00×300/6 =150。抽樣間隔I =3 000 000/150=20 000（元）。令隨機(jī)起點(diǎn)RS=1 689（從隨機(jī)數(shù)表抽?。x取的貨幣單元依次為1 689，21 689，41 689，……。為了在選取樣本時(shí)找到與被選中的特定貨幣單位相關(guān)聯(lián)的明細(xì)賬戶的實(shí)物項(xiàng)目，注冊(cè)會(huì)計(jì)師需要逐項(xiàng)累積總體中所有項(xiàng)目的賬面金額。A注冊(cè)會(huì)計(jì)師對(duì)這150個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的應(yīng)收賬款明細(xì)賬注明的甲公司的債權(quán)人分別發(fā)出積極式詢證函。A注冊(cè)會(huì)計(jì)師發(fā)出的積極式詢證函都收到了回函，在進(jìn)行測(cè)試后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)錯(cuò)報(bào)，第一個(gè)是賬面金額為2 000元的項(xiàng)目有1 600元的高估錯(cuò)報(bào)，第二個(gè)是賬面金額為1 000元的項(xiàng)目有500元的高估錯(cuò)報(bào)。A注冊(cè)會(huì)計(jì)師利用樣本錯(cuò)報(bào)的相關(guān)信息計(jì)算總體錯(cuò)報(bào)上限的步驟如下：T1=1 600/2 000 =0.8；T2 = 500/1 000 = 0.5?？傮w錯(cuò)報(bào)上限=基本界限+第一個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限+第二個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限。
基本界限=3 000 000×3.00/150×1 =60 000（元）
第一個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限= 3 000 000×（4.75-3.00）/150×0.8 =28 000（元）
第二個(gè)錯(cuò)報(bào)所增加的錯(cuò)報(bào)上限= 3 000 000×（6.30-4.75）/150×0.5 =15 500（元）
總體錯(cuò)報(bào)上限=60 000 +28 000+15 500=103 500（元）
這其中包含的推斷錯(cuò)報(bào)為0.8× 20 000+ 0.5×20 000=26 000（元）
注冊(cè)會(huì)計(jì)師以95%的把握認(rèn)為應(yīng)收賬款賬戶中的錯(cuò)報(bào)不超過103 500元。由于計(jì)算的總體錯(cuò)報(bào)上限103 500元超過了應(yīng)收賬款認(rèn)定層次的可容忍錯(cuò)報(bào)60 000元，表明應(yīng)收賬款存在重大錯(cuò)報(bào)，注冊(cè)會(huì)計(jì)師不能接受應(yīng)收賬款的賬面金額，應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大樣本的規(guī)模，進(jìn)行進(jìn)一步的檢查。
四、總結(jié)
從以上的案例分析可以看出，PPS抽樣計(jì)算簡(jiǎn)單，比傳統(tǒng)變量抽樣更易于被審計(jì)人員掌握。最為關(guān)鍵的是PPS抽樣的抽樣單位是貨幣單位，賬面價(jià)值大的項(xiàng)目更容易被選中，生成的樣本自動(dòng)分層，有利于提高抽樣效率，降低抽樣風(fēng)險(xiǎn)。在使用PPS抽樣時(shí)需要注意的是，PPS抽樣不適用于測(cè)試低估，在對(duì)零余額或者負(fù)余額項(xiàng)目的選取需要在設(shè)計(jì)時(shí)特別考慮。Z
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