１ 引 言
蒙特卡洛（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ）模擬法是一種隨機(jī)仿真（ｒａｎｄｏｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)（ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ）方法，通常利用隨機(jī)數(shù)學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，將獲得的統(tǒng)計(jì)特征值（如均值、概率等）作為待解問(wèn)題的數(shù)值解，進(jìn)而通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法來(lái)求得近似結(jié)果［１－ ２］。蒙特卡洛方法通常被用于解決物理、工程、經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域中的隨機(jī)性問(wèn)題，例如楊磊磊等（２０１１）結(jié)合時(shí)間序列與蒙特卡洛方法建立地區(qū)年降水量的預(yù)測(cè)模型［３］，馬志為和劉應(yīng)宗（２００６）通過(guò)蒙特卡洛方法建立了最優(yōu)貸款組合的投資決策模型［４］，王學(xué)強(qiáng)和莊宇（２００７）運(yùn)用蒙特卡洛模擬分析了投資項(xiàng)目中的風(fēng)險(xiǎn)因素［５］。在物流與供應(yīng)鏈研究中，市場(chǎng)場(chǎng)需求等隨機(jī)因素的大量存在，蒙特卡洛模擬方法得到了廣泛應(yīng)用，劉昌貴和但斌（２００６）通過(guò)蒙特卡洛方法來(lái)模擬庫(kù)存系統(tǒng)中物料需求的隨機(jī)性［６］，謝紅燕（２０１０）分析了隨機(jī)需求條件下企業(yè)定期訂貨策略的蒙特卡洛仿真結(jié)果［７］，江瑋�和李文（２０１０）研究了逆向物流中隨機(jī)庫(kù)存的蒙特卡洛模擬方法［８］。在物流與供應(yīng)鏈實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，需要學(xué)生熟悉在市場(chǎng)需求隨機(jī)等因素影響下，企業(yè)如何制定采購(gòu)、庫(kù)存、生產(chǎn)、銷售、合作伙伴利潤(rùn)分配等具體管理策略，因此需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)操作內(nèi)容，要求學(xué)生運(yùn)用蒙特卡洛仿真等方法模擬隨機(jī)性因素，進(jìn)而尋找企業(yè)的最優(yōu)控制策略。本文以筆者所設(shè)計(jì)的隨機(jī)型庫(kù)存控制與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)為例，說(shuō)明蒙特卡洛模擬方法在具體實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。
２ 基于蒙特卡洛模擬的報(bào)童問(wèn)題求解實(shí)驗(yàn)
報(bào)童模型是物流與供應(yīng)鏈課程中經(jīng)典的隨機(jī)型庫(kù)存控制模型。報(bào)童模型針對(duì)時(shí)令商品或易腐商品的特點(diǎn)，研究在市場(chǎng)需求隨機(jī)變化下期望利潤(rùn)最大化或損失最小的單周期隨機(jī)型庫(kù)存問(wèn)題［９－１０］。設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：某銷售公司提供具有報(bào)童產(chǎn)品特征的商品，其單位購(gòu)入價(jià)格是７．５０元，市場(chǎng)售價(jià)是１２．００元，但在銷售周期時(shí)間內(nèi)未售出的商品只能按５０％打折銷售。根據(jù)歷史銷售記錄可以預(yù)測(cè)該公司每年銷售的商品數(shù)量介于４０和９０單位之間，沒(méi)有明顯的增加或減少趨勢(shì)。若需求超過(guò)進(jìn)貨數(shù)量，該公司將失去獲利機(jī)會(huì)；另一方面，若采購(gòu)的商品太多，則將因其折扣價(jià)低于成本而損失一筆錢。要求學(xué)生通過(guò)蒙特卡洛模擬來(lái)確定公司的最優(yōu)商品訂購(gòu)量。
假設(shè)市場(chǎng)需求服從Ｕ（４０，９０）的均勻分布，在Ｅｘｃｅｌ中加載數(shù)據(jù)分析功能，通過(guò)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，產(chǎn)生１ ０００次介于４０和９０間的需求量。按照市場(chǎng)需求分布特點(diǎn)，公司的訂購(gòu)量可模擬為從４０按照步長(zhǎng)５增長(zhǎng)到９０。不同需求Ｄ與不同訂購(gòu)量Ｑ條件下的利潤(rùn)計(jì)算公式如下所示：
６ × Ｄ － １．５ × Ｑ，Ｄ ＜ Ｑ４．５ × Ｑ，Ｄ ≥ Ｑ
根據(jù)表１可繪制不同訂購(gòu)量與平均利潤(rùn)水平的曲線圖，如圖２所示。
這樣通過(guò)蒙特卡洛模擬可以獲得在隨機(jī)需求條件下，學(xué)生從圖２中容易得到該公司商品的最優(yōu)訂購(gòu)批量在７０單位左右。
?。?基于蒙特卡洛模擬的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)
供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)是物流與供應(yīng)鏈課程教學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)。合理的契約機(jī)制是消除雙重邊際化效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)的關(guān)鍵［１１］。因此，在實(shí)驗(yàn)中需要學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的供應(yīng)鏈契約內(nèi)容，把不同契約參數(shù)條件下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)變化情況直觀反映出來(lái)。以批發(fā)價(jià)格契約為例，設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：某制造商以一定的批發(fā)價(jià)格ｗ向零售商提供某產(chǎn)品，零售商以零售價(jià)格２００元向消費(fèi)者出售，產(chǎn)品生產(chǎn)成本為５０元，銷售殘值為１０元，市場(chǎng)需求Ｄ在４００~１ ３００單位間隨機(jī)變化。要求學(xué)生通過(guò)蒙特卡洛方法模擬在不同的批發(fā)價(jià)格水平下供應(yīng)鏈利潤(rùn)變化情況。當(dāng)零售商訂購(gòu)量為Ｑ時(shí)，制造商利潤(rùn)∏ｍ、零售商利潤(rùn)∏ｒ可分別表示為
∏ｍ ＝ （ｗ － ５０） × Ｑ （２）
∏ｒ ＝ （２００ － ｗ） × Ｑ，Ｄ ＞ Ｑ２００ × Ｄ － Ｑ × ｗ ＋ （Ｑ － Ｄ） × １０，Ｄ ≤ Ｑ （３）
和報(bào)童模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的前面步驟類似，首先需要分別計(jì)算特定批發(fā)價(jià)格下制造商和零售商在不同市場(chǎng)需求與不同訂購(gòu)量下的利潤(rùn)水平，以ｗ ＝ ３５為例，按照步長(zhǎng)１００分別模擬市場(chǎng)需求在４００~１ ３００之間隨機(jī)變化以及訂貨量在２００~１ ５００間的變化情況，如圖３所示。
零售商利潤(rùn)列為某一特定訂貨量下的平均利潤(rùn)水平。顯然，零售商最終將選擇隨機(jī)需求下的最大利潤(rùn)訂購(gòu)量，可通過(guò)ＭＡＸ函數(shù)獲得零售商利潤(rùn)列中的最大值，此時(shí)的訂貨量為零售商最優(yōu)訂購(gòu)量，對(duì)應(yīng)可獲得制造商在該訂購(gòu)量下的利潤(rùn)水平。
然后按照步長(zhǎng)１０模擬批發(fā)價(jià)格從３５~１８５的變化情況，分別計(jì)算不同批發(fā)價(jià)格下的零售商、制造商以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)水平以及對(duì)應(yīng)的零售商最優(yōu)訂購(gòu)量，如表２所示。
根據(jù)表２容易得到供應(yīng)鏈利潤(rùn)分配隨批發(fā)價(jià)格變化的曲線，如圖４所示。
學(xué)生可從圖４中直觀得到供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)的批發(fā)價(jià)格為５０單位，此時(shí)批發(fā)價(jià)格正好等于生產(chǎn)成本，制造商利潤(rùn)為零。
４ 結(jié)束語(yǔ)
在物流與供應(yīng)鏈實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用蒙特卡洛模擬方法，結(jié)合理論教學(xué)設(shè)計(jì)的多層次的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目體系，為學(xué)生提供了綜合的、創(chuàng)新的物流與供應(yīng)鏈實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不僅有利于加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，而且使學(xué)生在實(shí)踐操作中獲得很好的綜合能力。筆者近幾年教學(xué)反饋效果良好，蒙特卡洛方法的應(yīng)用不僅有利于學(xué)生理解和掌握隨機(jī)性因素對(duì)于企業(yè)物流與供應(yīng)鏈管理決策的影響，也能幫助教師簡(jiǎn)單高效地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。
