一、線性量本利分析教學(xué)存在的問題
量本利分析是一種確定型決策方法，在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營計劃決策和管理會計中有廣泛的應(yīng)用。這種方法利用產(chǎn)量、成本、利潤三者間的內(nèi)在聯(lián)系，確定盈虧平衡點(diǎn)，進(jìn)行利潤預(yù)測、生產(chǎn)銷售計劃和成本控制。線性量本利分析是最基本、最常用的量本利分析方法，它是非線性量本利分析和多品種生產(chǎn)量本利分析的基礎(chǔ)。只有有效掌握線性量本利分析，才能正確理解和運(yùn)用非線性量本利分析和多品種生產(chǎn)量本利分析。線性量本利分析在本質(zhì)上是一種定量決策方法，它的最大特點(diǎn)是使用數(shù)學(xué)模型解決問題。
然而，在《管理學(xué)》及《現(xiàn)代管理方法》課程教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對線性量本利分析沒有做到真正掌握，對線性量本利分析的數(shù)學(xué)模型只是簡單的死記硬背，結(jié)果是經(jīng)常記錯，而且時?；煜?，即使暫時記住了，不久又很快忘記了。究其原因，是學(xué)生沒有真正理解線性量本利分析的原理，不了解各種數(shù)學(xué)模型的來龍去脈，只能依靠死記硬背這一最原始的方法。因此，有必要尋求線性量本利分析問題的適合的教學(xué)方法。
二、數(shù)學(xué)思維的主要形式
在線性量本利分析的教學(xué)中，筆者曾嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思維講授方法原理和數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，收到了較好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)思維包括直觀思維、歸納思維和演繹思維等三種思維方式。直觀思維通常使用幾何圖形表達(dá)變量的內(nèi)涵、空間位置和相互關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是表達(dá)直觀形象，易于理解和記憶。歸納思維是從特殊到一般，即由對個別事物的判斷拓展至對一般事物的判斷的推理形式，包括不完全歸納和完全歸納。演繹思維則是從一般到特殊，即以一般原理為前提，推導(dǎo)出關(guān)于特殊情況下的結(jié)論，在操作上就是依據(jù)定義、公式、公理、定理，進(jìn)行逐步推演，獲得用公式、模型等表示的其他結(jié)論。
在量本利分析中，可以使用直觀思維方法解釋盈虧平衡原理，確定盈虧平衡點(diǎn)，使學(xué)生深刻理解線性量本利分析的內(nèi)涵。同時，可以使用演澤思維推導(dǎo)線性量本利分析常用的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生真正了解各數(shù)學(xué)模型的來源，做到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通。
三、直觀思維和盈虧平衡原理
線性量本利分析有四個假定：（1）單一品種生產(chǎn)；（2）銷售收入S、總成本TC、利潤P三者均是產(chǎn)量Q的函數(shù)，并且它們都與產(chǎn)量Q具有線性關(guān)系；（3）產(chǎn)品價格p不變，產(chǎn)量和銷量相等；（4）按成本習(xí)性，總成本分為固定成本和變動成本，固定成本FC在短期內(nèi)不隨產(chǎn)量變化而變化，變動成本VC與單位產(chǎn)品變動成本v和產(chǎn)量Q有關(guān)，v是個常數(shù)，VC與Q具有線性關(guān)系。根據(jù)上述假定，可以建立如下函數(shù)和模型：
銷售收入函數(shù)：
變動成本函數(shù)：
總成本函數(shù)：
利潤模型：
在直角坐標(biāo)系中，設(shè)定橫軸為產(chǎn)量Q，縱軸為銷售收入S、成本C和利潤P。按企業(yè)先獲得銷售收入，銷售收入含著總成本，總成本有固定成本和變動成本，在固定成本基礎(chǔ)上疊加變動成本形成總成本，在銷售收入中扣除總成本后，所得為利潤的邏輯順序，將S、FC、VC、TC、P依次繪入到坐標(biāo)系中，如圖1所示。
在圖1中，BEP為盈虧平衡點(diǎn)，Q0為盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量，利潤線P穿過點(diǎn)Q0和停產(chǎn)時的利潤點(diǎn)-FC。圖形中加上利潤線后，可以清晰地看到，0≤QQ0所在的開放區(qū)域角PQ0Q為盈利區(qū)，而在Q=Q0處，實現(xiàn)盈虧平衡，利潤為0。
考慮到盈虧平衡時，S=TC，即
其中，c為單位產(chǎn)品成本，它是產(chǎn)量Q的非性函數(shù)，與Q負(fù)相關(guān)。這是因為，按照規(guī)模經(jīng)濟(jì)規(guī)律，隨著產(chǎn)量增大，每一單位產(chǎn)品分?jǐn)偟降墓潭ǔ杀静粩嘟档?，?guī)模經(jīng)濟(jì)性增強(qiáng)，單位產(chǎn)品成本趨于降低。當(dāng)單位產(chǎn)品成本c降低到與p持平時，即p=c時，企業(yè)將實現(xiàn)盈虧平衡?？梢钥闯?，與一般的盈虧平衡分析過程不同的是，這種方法使盈虧平衡分析變得更為簡易、清晰，如圖2所示：
四、演繹思維和數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)
?。ㄒ唬┯澠胶恻c(diǎn)產(chǎn)量和銷售額模型
由圖1，盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量即為利潤為0的產(chǎn)量。由利潤模型
令P=0，即
解方程，得盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量模型：
在盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量模型等式兩端同乘價格p，可得盈虧平衡點(diǎn)銷售額模型：
?。ǘ┇@取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)產(chǎn)量和目標(biāo)銷售額模型
由利潤模型
令目標(biāo)利潤Pz=P，則有
解關(guān)于Q的方程，可得獲取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)產(chǎn)量模型：
在獲得既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)產(chǎn)量模型兩端同乘價格p，可得獲取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)銷售額模型：
?。ㄈ┇@取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)成本模型
由利潤模型
目標(biāo)成本為
可得獲取既定目標(biāo)利潤的目標(biāo)成本模型：
