一、數(shù)據(jù)的來(lái)源與變換
本文選取上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)交易日的收盤(pán)價(jià)，樣本范圍為2007年1月5日至2009年12月18日，共973個(gè)觀(guān)察值，全部數(shù)據(jù)來(lái)源于萬(wàn)德資訊金融終端。對(duì)原始數(shù)據(jù)序列取對(duì)數(shù)，并采用對(duì)數(shù)一階差分表示收益率，即RSHt=lg(shinxt)-lg(shinxt-1)，RSZt=lg(szinxt)-lg(szinxt-1)。
二、樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征
首先對(duì)收益率序列作描述性統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果顯示：時(shí)間序列RSHt和RSZt正態(tài)分布（S=0，K=3）相比，均呈現(xiàn)左偏。Jarque-Bera正態(tài)性檢驗(yàn)值為189.510888和115.196106，P值俊等于0，表明至少可以在99%的置信水平下拒絕零假設(shè)，即序列不服從正態(tài)性分布。
三、序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)
本文采用擴(kuò)展的Dickey-Fuller(ADF)檢驗(yàn)，假設(shè)上證指數(shù)收益率序列在0均值上下波動(dòng)，所以采用無(wú)時(shí)間趨勢(shì)的回歸模型。取k=5進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示RSH和RSZ的T-test statistic 分別為-30.99307和-29.66630，均小于1%顯著水平上的臨界值-3.440，所以拒絕序列存在單位根的零假設(shè)，因此上證綜指日收益率時(shí)間序列和深證成指日收益率時(shí)間序列均序列不存在單位根，是顯著平穩(wěn)的。
四、序列的自相關(guān)性
分別作出RSHt的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，從相關(guān)系數(shù)、自相關(guān)圖和LB-Q統(tǒng)計(jì)量中可以看出，上證綜指日收益率序列一階不存在相關(guān)性，但是2階以后的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)有反復(fù)波動(dòng)增減的現(xiàn)象，雖然幅度不大，但是從LB-Q統(tǒng)計(jì)量得知，在5%的顯著性水平下，上證收益率存在16階和24階高階自相關(guān)。
嘗試用ARMA(p,q)來(lái)估計(jì)上證指數(shù)收益率與其自身滯后量的關(guān)系，分別令p=1~5；q=1~5；利用AIC和SBIC來(lái)篩選，根據(jù)結(jié)果：無(wú)論是以AIC還是SBIC為準(zhǔn)則，都應(yīng)選擇ARMA(3,3)。同時(shí)我們從序列RSH的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖中可以發(fā)現(xiàn)，序列RSH在第三階開(kāi)始有2次明顯的上升，我們認(rèn)為可以嘗試使用ARMA(||1，3||，||1，3||)來(lái)解釋序列。
接下來(lái)用Box-Jenkins方法估計(jì)和識(shí)別上述兩個(gè)模型，其Ljung-Box的Q統(tǒng)計(jì)量均不顯著，即接受殘差無(wú)顯著自相關(guān)的假設(shè)。而ARMA(3,3)的AIC和SBIC指數(shù)都要優(yōu)于ARMA(||1,3||,||1,3||)，所以ARMA(3,3)能夠比較好地?cái)M合上證綜合指數(shù)收益率。
接著，利用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)對(duì)ARMA(3，3)殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。選擇滯后5階，Chi-Squared(5)為29.208608，Significance Level為0.00002110。ARMA(3，3)的殘差存在明顯的ARCH效應(yīng)。接下來(lái)本文引入外生變量來(lái)擬合上證綜合指數(shù)的均值，同時(shí)結(jié)合異方差模型來(lái)分析。
五、上證指數(shù)日收益率與深成指數(shù)日收益率相關(guān)性分析
滬深股市相似的結(jié)構(gòu)和相同的環(huán)境應(yīng)該使得二者收益率有很強(qiáng)的相關(guān)性。于是，我們將RSZt-1和RSHt-1作為RSHt的解釋變量進(jìn)行簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸。同時(shí)，我們不做檢驗(yàn)而直接引入GARCH來(lái)捕捉回歸方程殘差的異方差現(xiàn)象。這是因?yàn)楣芍甘找娴牟▌?dòng)率普遍存在群聚、尖峰厚尾的現(xiàn)象。一般來(lái)說(shuō)，GARCH(1,1)模型已能很好的捕捉殘差高階自相關(guān)現(xiàn)象，構(gòu)建模型：
結(jié)果如表1。RSZt-1和RSHt-1的系數(shù)都不顯著，GARCH(1,1)模型的各項(xiàng)參數(shù)都是顯著不為零的，說(shuō)明了群聚、尖峰厚尾的現(xiàn)象的存在。標(biāo)準(zhǔn)化后殘差平方的LB-Q值均不顯著，即經(jīng)過(guò)處理后殘差不存在異方差現(xiàn)象。但是，標(biāo)準(zhǔn)化后的殘差仍然存在自相關(guān)現(xiàn)象，于是考慮引入描述波動(dòng)非對(duì)稱(chēng)性的EGARCH進(jìn)一步分析，構(gòu)建如下模型：
～N（0，1）
結(jié)果如表2。和GARCH(1,1)模型一樣，兩市日收益率滯后一項(xiàng)都不顯著。兩個(gè)模型中，RSHt-1對(duì)其當(dāng)期RSHt的影響也都是不顯著的，這說(shuō)明前一日上證市場(chǎng)的信息已反映在該日收益率中，上證市場(chǎng)是弱有效的。滬深兩個(gè)市場(chǎng)屬同一個(gè)金融市場(chǎng)范疇，對(duì)上證股票市場(chǎng)有沖擊的系統(tǒng)性信息必然也能迅速地反應(yīng)在深證市場(chǎng)當(dāng)日股指收益率里，滬深股市有顯著的同步特征。所以，RSHt與RSZt-1的不顯著相關(guān)性并不說(shuō)明RSHt應(yīng)該與RSZt的相關(guān)性不顯著，這是滬深市場(chǎng)有效性特征的反映。
非對(duì)稱(chēng)性波動(dòng)率模型中所有參數(shù)的系數(shù)都是顯著不為零的，說(shuō)明上證綜指收益率存在著波動(dòng)的群聚性、收益率分布的尖峰厚尾特征和波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性。=0.968，接近于1，說(shuō)明一個(gè)新的沖擊對(duì)收益率的影響持續(xù)很長(zhǎng)一段時(shí)間。< 0說(shuō)明負(fù)面消息的沖擊比正面的更能引起收益率較大波動(dòng)。=0.196，則說(shuō)明當(dāng)期收益率波動(dòng)的20%可由前一期殘差的絕對(duì)值來(lái)解釋。
在引入EGARCH后，標(biāo)準(zhǔn)化后的殘差在5%的顯著性水平下仍然存在自相關(guān)，但是其平方值（波動(dòng)率）不具有明顯的自相關(guān)性，與GARCH模型結(jié)果一致。由此推斷，殘差自相關(guān)是均值方程無(wú)法很好的擬合因變量產(chǎn)生的，因?yàn)镚ARCH(1,1)模型和EGARCH模型中的兩個(gè)自變量都是不顯著的，對(duì)應(yīng)變量沒(méi)有明顯的解釋力，其次，我們合理的運(yùn)用了GARCH(1,1)模型和EGARCH模型來(lái)捕捉存在的異方差現(xiàn)象。所以，殘差的自相關(guān)性與異方差現(xiàn)象無(wú)關(guān)，是均值擬合方程沒(méi)有解釋這一部分收益率的原因。
表1 GARCH(1,1)的回歸結(jié)果
注：每個(gè)系數(shù)給出了在估計(jì)值等于零的假設(shè)下所對(duì)應(yīng)的P值。*、**、***分別代表10%、5%、1%顯著性水平
表2 EGARCH回歸結(jié)果
注：每個(gè)系數(shù)給出了在估計(jì)值等于零的假設(shè)下所對(duì)應(yīng)的P值。*、**、***分別代表10%、5%、1%顯著性水平
六、結(jié)論與啟示
1、上證綜指和深證成指日收益率均存在較大波動(dòng)，滬深兩市日收益率序列均不服從正態(tài)分布，尖峰厚尾性顯著，波動(dòng)存在簇族性。可用GARCH(1,1)模型和EGARCH模型來(lái)擬合收益率序列的波動(dòng)性。
2、上證綜合指數(shù)日收益率自相關(guān)性較弱，滬市當(dāng)前的股價(jià)信息對(duì)后市走勢(shì)影響較小。所以，從有效性上看，滬市有效性較強(qiáng)。
3、上證綜指當(dāng)日收益率和深證成指前一日收益率之間相關(guān)性不顯著，即深市對(duì)滬市收益率的溢出效應(yīng)不顯著，但是不能因此得出滬深兩市不存在相互作用和影響。
