引入
中國(guó)電信業(yè)（包括移動(dòng)通信市場(chǎng)）行業(yè)集中度非常高。中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通更是長(zhǎng)期壟斷無線通信市場(chǎng)。而電信業(yè)的自然壟斷屬性使得市場(chǎng)份額仍然不斷地向一家公司集中。例如，2006年中期，中國(guó)移動(dòng)的市值、營(yíng)業(yè)額都要大于中國(guó)電信、中國(guó)聯(lián)通和中國(guó)網(wǎng)通的任何一家。
理論上，一家公司銷售投入應(yīng)能促進(jìn)銷售額的增長(zhǎng)。本文基于Lanchester最優(yōu)廣告策略模型，實(shí)證分析了中國(guó)移動(dòng)(寡頭1)和中國(guó)聯(lián)通（寡頭2）的市場(chǎng)份額和銷售投入之間的函數(shù)關(guān)系。使用最優(yōu)廣告策略模型的原因是銷售投入對(duì)市場(chǎng)份額的影響機(jī)制同廣告投入類似。
本文結(jié)構(gòu)如下：第一部分，給出了最優(yōu)銷售投入的動(dòng)態(tài)模型；第二部分討論了Lanchester模型下的市場(chǎng)反應(yīng)函數(shù)；第三部分實(shí)證分析；第四部分結(jié)論。
第一部分：最優(yōu)銷售投入的動(dòng)態(tài)模型
寡頭公司以利潤(rùn)的現(xiàn)值最大化為目標(biāo)。
目標(biāo)函數(shù)為
（1）
（2）
式（1）是寡頭公司的目標(biāo)函數(shù)。其中是每單位市場(chǎng)份額的利潤(rùn)率；是貼現(xiàn)率。
式（2）是寡頭公司的約束條件，即市場(chǎng)反應(yīng)函數(shù)。本文采用Lanchester模型式。詳細(xì)內(nèi)容及模型式的估計(jì)將在下文中詳細(xì)討論。
在本文中，將中國(guó)移動(dòng)作為寡頭1，中國(guó)聯(lián)通為寡頭2。
第二部分：最優(yōu)廣告模型―市場(chǎng)反應(yīng)函數(shù)
市場(chǎng)反應(yīng)函數(shù)―Lanchester模型
Kimball(1957)將Lanchester模型引入廣告策略競(jìng)爭(zhēng)。本文中使用Lanchester模型描述中國(guó)移動(dòng)通信市場(chǎng)上兩個(gè)寡頭（中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通）的市場(chǎng)份額同本公司、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手銷售投入之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系（可以用一個(gè)市場(chǎng)反應(yīng)函數(shù)表示這一動(dòng)態(tài)關(guān)系）。Kimball（1957），Horsky(1977) ,Erickson(1985)等人論文中的Lanchester模型是用于描述最優(yōu)廣告投放策略的。前面已經(jīng)提到，之所以將這一模型運(yùn)用于最優(yōu)銷售投入是因?yàn)槠溆兄c廣告投入類似的市場(chǎng)反應(yīng)函數(shù)。
模型的一般公式為
（3）
由于假定市場(chǎng)是雙寡頭市場(chǎng)，因此對(duì)寡頭2的分析與寡頭1是相同的。設(shè)M為寡頭1的市場(chǎng)份額，則寡頭2的市場(chǎng)份額等于1-M。因此，為簡(jiǎn)便起見，僅已寡頭1中國(guó)移動(dòng)為例。式（3）簡(jiǎn)化為
?。?）
其中，M表示寡頭1市場(chǎng)份額；表示寡頭1的市場(chǎng)份額的改變量，；表示寡頭1 的銷售投入；表示寡頭2的銷售投入。
參數(shù)；是待定常數(shù)。
這一模型公式的含義是：具體而言，寡頭1的銷售投入作用于對(duì)手寡頭2的市場(chǎng)份額，并通過反應(yīng)參數(shù)改變寡頭1的市場(chǎng)份額，由于本公司的銷售投入越大，越有利于擴(kuò)大市場(chǎng)份額（擴(kuò)大的市場(chǎng)份額來自對(duì)寡頭2市場(chǎng)份額的侵占），因此應(yīng)為正值；寡頭2的銷售投入作用于寡頭1的市場(chǎng)份額，并通過反應(yīng)參數(shù)改變寡頭1的市場(chǎng)份額，理論上，由于雙寡頭的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，應(yīng)為負(fù)值。即，理論上：寡頭1的市場(chǎng)份額的變化量同本公司的銷售投入成正向相關(guān)關(guān)系；同對(duì)手即寡頭2的銷售投入成負(fù)向相關(guān)關(guān)系
實(shí)證估計(jì)模型
參數(shù)值的確定
理論上講，寡頭1市場(chǎng)份額的改變M是本公司銷售投入的凹函數(shù)，即本公司銷售投入對(duì)寡頭1市場(chǎng)份額的邊際改變量是遞減的；此外，市場(chǎng)份額的改變的絕對(duì)值是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手公司銷售投入的凹函數(shù)，即對(duì)寡頭1市場(chǎng)份額的作用也是邊際遞減的。因此，只要即可。Chintagunta和Vilcassim(1992),Erickson(1992),Jarrar、Herran和Zaccour(2004)將的值取為。本文采用這一取值。
離散時(shí)間模型公式
模型的一般公式（4）是在連續(xù)時(shí)間情況下的公式。要把其轉(zhuǎn)化成離散時(shí)間模型。
綜上，實(shí)證估計(jì)模型采用下面的式子
（5）
待定常數(shù)可以用線性回歸估計(jì)出來。
每單位市場(chǎng)份額的利潤(rùn)率的估計(jì)
值被假設(shè)為一個(gè)不隨時(shí)間變化的常數(shù)。它的值可以用下面的線性回歸式估計(jì)出來
（6）
第三部分：實(shí)證分析
本文采用中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通2002年-2008年每半年期的相關(guān)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)有：每年分別截至6月30日和12月31日的市場(chǎng)份額、銷售投入（非累計(jì)）、利潤(rùn)總額（非累計(jì)）。其中，市場(chǎng)份額和銷售投入數(shù)據(jù)用于市場(chǎng)反應(yīng)函數(shù)模型公式中值的估計(jì)，估計(jì)式為式（5）；市場(chǎng)份額和利潤(rùn)總額數(shù)據(jù)用于值的估計(jì)，估計(jì)式為式（6）。本文使用的數(shù)據(jù)來自中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通自2002年至2008年間披露各年的中期報(bào)告和年報(bào)。下半年的銷售投入和利潤(rùn)總額用年報(bào)中給出的全年值減去中期報(bào)告中的上半年值。市場(chǎng)份額按照兩家公司占有用戶數(shù)比例計(jì)算，比如。
數(shù)據(jù)未區(qū)分兩家公司內(nèi)部的具體業(yè)務(wù)。
值
對(duì)式（5）進(jìn)行線性回歸，得到如下表1的結(jié)果
*** 表示在1%的顯著性水平下顯著異于0;** 表示在5%的顯著性水平下顯著異于0
估計(jì)得到的值同前文的理論分析一致：為小于1的正值；為絕對(duì)值小于1的負(fù)值。表明寡頭1的市場(chǎng)份額的變化量同本公司的銷售投入成正向相關(guān)關(guān)系；同競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手即寡頭2的銷售投入成負(fù)向相關(guān)關(guān)系能夠得到實(shí)證支持。另外，值在大小上很接近，表明市場(chǎng)上兩個(gè)寡頭即中國(guó)移動(dòng)和中國(guó)聯(lián)通的銷售投入對(duì)市場(chǎng)份額的影響力接近。
值
對(duì)式（6）進(jìn)行線性回歸，得到如下表2的結(jié)果：
*** 表示在1%的顯著性水平下顯著異于0
第四部分：結(jié)論
雙寡頭市場(chǎng)上，本公司的銷售投入對(duì)銷售額或市場(chǎng)份額有這正向的促進(jìn)作用，為正值；競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的銷售投入則有負(fù)向的作用，為負(fù)值。中國(guó)移動(dòng)通信市場(chǎng)上，中國(guó)移動(dòng)占有較大優(yōu)勢(shì)且這種優(yōu)勢(shì)有持續(xù)下去的趨勢(shì)，最后很可能占領(lǐng)整個(gè)市場(chǎng)。
