一、引言
目前大量文獻(xiàn)對鑄幣稅、通貨膨脹稅及福利成本進(jìn)行了研究，但主要集中在對鑄幣稅的定義，鑄幣稅的度量，最優(yōu)鑄幣稅以及鑄幣稅帶來的造成的福利成本的討論上面。本文選取新的視角，主要從央行沖銷干預(yù)的角度出發(fā)，在政府福利損失函數(shù)最小的情況下，考察通貨膨脹率變動對鑄幣稅的影響。
二、鑄幣稅度量及融入通貨膨脹率的分析
1、貨幣鑄幣稅
國外學(xué)者定義，一國政府t期的實(shí)際鑄幣稅收入為。式中的分子表示兩期間名義貨幣供應(yīng)增長量，分母Pt將名義貨幣供應(yīng)增長量轉(zhuǎn)換為政府實(shí)際收入，即貨幣鑄幣稅：。
變換貨幣鑄幣稅：，假定貨幣數(shù)量說成立，有，Kt是貨幣供應(yīng)量占名義國民收入的比例，容易得到：
其中，，。若Kt不變，則Kt為0，于是。
由此可以看出，實(shí)際基礎(chǔ)貨幣的變動和通貨膨脹率是影響鑄幣稅的兩個(gè)重要因素。隨著通貨膨脹率上升，持有貨幣的機(jī)會成本上升，私人部門對實(shí)際貨幣余額的需求下降，和的變動方向相反，因此存在鑄幣稅最大化的通貨膨脹率。
2、機(jī)會成本鑄幣稅
Honohan(1996)給出了機(jī)會成本鑄幣稅：，i是市場化利率。另有學(xué)者指出機(jī)會成本鑄幣稅是利率和基礎(chǔ)貨幣的乘積。機(jī)會成本鑄幣稅的這個(gè)概念隱含的意義是：私人部門持有無息的貨幣而不是生息的資產(chǎn)所帶來的利息損失，這構(gòu)成私人部門的機(jī)會成本，與之相對應(yīng)，政府因?yàn)榘l(fā)行貨幣（從而讓私人部門持有這部分貨幣）就獲得了這部分的收益。作為央行負(fù)債的基礎(chǔ)貨幣看以看成是一種零息的債券，而作為對應(yīng)資產(chǎn)方的外匯資產(chǎn)卻是可以取得收益的，這部分利息收益被貨幣發(fā)行者占有。所以，貨幣發(fā)行方憑借其壟斷貨幣發(fā)行的權(quán)力就獲得了特定的收益，此收益就是鑄幣稅。
三、鑄幣稅――基于央行沖銷干預(yù)的視角
傳統(tǒng)研究鑄幣稅和通貨率之間的關(guān)系，主要是考察最優(yōu)鑄幣稅下的通貨率。Cagan(1956)指出通貨膨脹率是貨幣需求的利率半彈性的倒數(shù)的時(shí)候，央行獲得的鑄幣稅最大。如果貨幣需求函數(shù)是實(shí)際國民收入和通貨膨脹率的函數(shù)，，鑄幣稅（），因此在穩(wěn)定狀態(tài)下最優(yōu)鑄幣稅，最優(yōu)鑄幣稅下的通貨膨脹率為。通常用拉弗曲線表示鑄幣稅隨通貨膨脹率的變化，在既定的鑄幣稅水平下，對應(yīng)一個(gè)低的通貨膨脹率和一個(gè)高的通貨膨脹率，如果通貨膨脹率比最優(yōu)鑄幣稅下的通貨膨脹率低，經(jīng)濟(jì)在正確的軌道上，政府還可以通過提高通貨膨脹水平獲得更多的鑄幣稅。如果政府想通過增加貨幣供給獲得超過最優(yōu)水平的鑄幣稅，其結(jié)果只能導(dǎo)致加速的通貨膨脹。
通常鑄幣稅最大化并不是央行的貨幣政策目標(biāo)，我國央行貨幣政策目標(biāo)要保持幣值穩(wěn)定，以此促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長，要控制通貨膨脹率，而不是要獲得最大鑄幣稅，因此央行主要是通過貨幣政策的沖銷操作控制貨幣供應(yīng)量，進(jìn)一步控制通貨膨脹。但是通貨膨脹率的變動確實(shí)會對鑄幣稅產(chǎn)生影響。
1、基礎(chǔ)貨幣變動和中央銀行的沖銷干預(yù)
根據(jù), 貨幣供給M等于基礎(chǔ)貨幣B和貨幣乘數(shù)m之積。中央銀行可以通過沖銷干預(yù)影響基礎(chǔ)貨幣，進(jìn)而控制貨幣供給的增加。
考慮簡化央行負(fù)債表，資產(chǎn)方有：中央政府的債權(quán)(CG)，對外凈資產(chǎn)(NFA)，對存款貨幣銀行的債權(quán)(LB)；負(fù)債方有：通貨(C)，銀行儲備(R)，政府儲蓄(DG)，央行票據(jù)(FP)。有：，所以
導(dǎo)致我國基礎(chǔ)貨幣增加的主要是外匯占款，而對外匯占款沖銷的主要工具是央行發(fā)行票據(jù)，下面主要分析我國央行通過央行票據(jù)來沖銷外匯占款對鑄幣稅的影響。
根據(jù)我國中央銀行的資產(chǎn)負(fù)債表，我們可以變換上述機(jī)會成本鑄幣稅：
我國央行主要是通過沖銷干預(yù)控制基礎(chǔ)貨幣，進(jìn)而控制通貨膨脹率。而通貨膨脹率是影響鑄幣稅的關(guān)鍵指標(biāo)。如果只考慮外匯占款和央票沖銷干預(yù)的影響，則機(jī)會成本鑄幣稅變動為：；
為了便于分析，我們將鑄幣稅都表示成國民收入的比例。 (1)
2、最優(yōu)化理論模型設(shè)定
以央票沖銷手段為代表，來考慮央行對沖業(yè)務(wù)對鑄幣稅的影響。定義RCB為央行利潤函數(shù)，假定央行對金融機(jī)構(gòu)和政府的貸款利率都等于政府債券收益率也等于央行對準(zhǔn)備金存款所付利率為。外匯資產(chǎn)收益率和央行票據(jù)利率設(shè)為、（假定這兩個(gè)利率已知且不變）?？芍?
(2)
該式左邊為央行的利潤函數(shù)。右邊為央行對銀行等金融機(jī)構(gòu)貸款所取得的利息收入；為央行持有外匯資產(chǎn)的收益；為對政府貸款（或持有政府債券）的利息收入；為央票利息支出；由于對存款準(zhǔn)備金付息而產(chǎn)生的利息支出；對政府存款的利息支出；假定匯率不變。由央行資產(chǎn)負(fù)債表得：，將其代入(2)式得：
(3)
現(xiàn)考慮政府的預(yù)算約束：
(4)
(5)式右邊為t期的政府購買支出，為對t-1期政府債券利息支出，為t-1期末即t期期初的政府存款。為t期內(nèi)政府存款的變動，(為t期稅率)為政府t期的稅收收入，為t期新發(fā)行的債券數(shù)量，為t-1期末t期期初的債券存量，為央行對政府存款的利息支付。為中央銀行上繳的利潤。
將(3)代入(4)兩邊都除以得：
(5)
令為政府支出比例(占GDP的比例)；為t期期初的債券比例；為t期期初政府存款的比例；為外匯占款占GDP的比例。發(fā)行的央票占GDP的比例；，為政府存款和政府債券的增長率。若表示某個(gè)層次的名義貨幣。，是貨幣乘數(shù)，且；推得：。進(jìn)一步地，（5）式可以變形為：
(6)
假定稅收和發(fā)行貨幣是政府的兩種融資方式，那么有效的融資策略就是使得源于稅率的福利損失和源于通脹的福利損失之和最小化。Bailey(1956)認(rèn)為因?yàn)槌謳哦徽魇盏亩愂占矗@種稅收和其他稅種一樣會對納稅人的經(jīng)濟(jì)行為造成扭曲。本文下面的分析借鑒這一思路，將公共財(cái)政和聯(lián)系起來考慮。政府政策的目標(biāo)函數(shù)是：
(7)
其中代表央行對維持價(jià)格穩(wěn)定的努力，項(xiàng)是稅收的平方，稅收即反映人民的賦稅負(fù)擔(dān)，有效的經(jīng)濟(jì)政策應(yīng)是使源于稅率的福利損失和源于通貨膨脹的損失之和最小化。因此上述最優(yōu)化就是：
min:
政府約束條件：
四、模型求解
可以由(6)式求得稅收比率的表達(dá)式：
(8)
考慮貨幣持有比例不變的情況，為常數(shù)。將該式以及(8)代入（7）可以得到：
(9)
對求導(dǎo)，得一階條件：
(10)
（，假定實(shí)際利率rt不變）
解得：
令，
于是(11)
且此時(shí)損失函數(shù)取得最小值。
通常根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)情況，有。（通?？紤]一般情況，F(xiàn)t>0，it*>itFP>rt。當(dāng)然，嚴(yán)格來說，也不排除相反的情況）。
基于央票沖銷干預(yù)的分析：
1、不進(jìn)行對沖的情況，最優(yōu)通脹率為
此時(shí)：
2、發(fā)行央票來完全對沖，此時(shí)有：
此時(shí)：
3、部分對沖的情況，假設(shè)t期對沖比例為，且于是：
此時(shí)鑄幣稅是：
4、三種情況比較分析：
為討論不同的沖銷情況帶來的差別：
令a=1，令函數(shù)：。在我們的模型當(dāng)中，，因?yàn)橥ǔ：苄。闹低ǔＲ脖容^小，但是近年來由于外匯儲備持續(xù)上升，所以比前幾項(xiàng)的值要大，但是也沒有出現(xiàn)超過1的情況。綜合來看，在不沖銷或者沖銷比例比較小的情況下，是位于（0,1）的范圍內(nèi)，沖銷比例達(dá)到一定程度以后，甚至完全沖銷的情況下，可能在（-1,0）之間。
這也就是說的范圍通常在（-1，1）之間。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，函數(shù)值是單調(diào)遞增的。
由前面知道在通常的情況下，左式分子中括號內(nèi)的項(xiàng)是大于零的。且不進(jìn)行對沖時(shí)：完全對沖時(shí)：部分對沖時(shí)
其中，分析三者之間的大小關(guān)系，我們有：
也就是說隨著沖銷比例大，通脹率將會越來越小。從而鑄幣稅呈現(xiàn)一樣的變化趨勢。沖銷干預(yù)導(dǎo)致鑄幣稅下降。如果，則鑄幣稅將進(jìn)一步下降，也就是說，央行沖銷干預(yù)的成本超過外匯資產(chǎn)投資的收益，沖銷干預(yù)是虧損的。
在K為常數(shù)的情況下，鑄幣稅是通貨膨脹率的增函數(shù)，隨著通貨膨脹率的上升而上升，簡單總結(jié)如下
貨幣持有比例不變時(shí)三種沖銷情況結(jié)果一覽
由此可以看出，在K為常數(shù)的情況下，三種不同的沖銷干預(yù)形式對鑄幣稅的影響：鑄幣稅在不沖銷的情況下最大，在完全沖銷的情況下最小，部分沖銷介于二者之間。
