GDP預(yù)測 ARMA VAR 預(yù)測效果GDP作為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo)，不但可反映一個國家的生產(chǎn)情況，還可以反映一國的國力與財富。準(zhǔn)確預(yù)測GDP對于政策的制定具有重要的指導(dǎo)意義。長期以來，各國學(xué)者、政府以及金融機(jī)構(gòu)，都致力于研究和改進(jìn)GDP的預(yù)測方法。
對于GDP的模型預(yù)測，通常分為以下幾種：
?。ㄒ唬﹤鹘y(tǒng)的結(jié)構(gòu)宏觀模型
這類模型建立在經(jīng)典宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論之上，其理論框架明確，因而有助于解釋預(yù)測結(jié)果的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。歐洲各國央行一度曾基于IS/LM/AS模型對GDP進(jìn)行估計。該模型由?？怂购蜐h森于1936年提出，是在產(chǎn)品市場和貨幣市場同時均衡的條件下，反映國民收入和利率關(guān)系的模型。該模型通過估計行為方程獲得估計參數(shù)，經(jīng)常使用變量的滯后值。這些預(yù)期都屬于適應(yīng)性預(yù)期，是人們基于過去的數(shù)據(jù)估計對未來趨勢的預(yù)期模型。
?。ǘ﹦討B(tài)隨機(jī)一般均衡模型
動態(tài)隨機(jī)一般均衡模型（Dynamic Stochastic General Equilibrium，簡稱DSGE），是對傳統(tǒng)的真實周期理論的拓展，主要用于政策模擬。傳統(tǒng)的真實經(jīng)濟(jì)周期理論認(rèn)為，市場機(jī)制本身是完善的，在長期或短期中都可以自發(fā)地使經(jīng)濟(jì)實現(xiàn)充分均衡；經(jīng)濟(jì)周期本身就是經(jīng)濟(jì)趨勢或者潛在的國內(nèi)生產(chǎn)總值的變動，并不存在與長期趨勢不同的短期經(jīng)濟(jì)背離。由于在傳統(tǒng)的真實周期理論里沒有貨幣和政府，而貨幣和政府可能在經(jīng)濟(jì)活動中起著重要作用。通過在真實經(jīng)濟(jì)周期模型中引入政府沖擊、偏好沖擊、貨幣沖擊、不完全競爭等因素，形成擴(kuò)展后的真實周期模型，亦即所謂的DSGE模型。從DSGE模型中可以清晰地觀察經(jīng)濟(jì)主體的最優(yōu)決策方式，以及決策與行為之間的相互關(guān)系，具有堅實的微觀理論基礎(chǔ)。因為DSGE模型不僅描述行為方程的長期均衡關(guān)系，也描述短期調(diào)整過程，所以能清楚地識別各結(jié)構(gòu)性沖擊造成的影響。
近年來，歐洲中央銀行在DSGE模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，開發(fā)出NAWM模型（New Area Wide Model），預(yù)計該模型將會成為歐央行重要的政策分析工具。在中國，經(jīng)濟(jì)學(xué)界和政策機(jī)構(gòu)對DSGE模型的研究也正在興起，國務(wù)院發(fā)展研究中心、中國社會科學(xué)院等機(jī)構(gòu)已經(jīng)開始建立具體問題導(dǎo)向的DSGE模型。
（三）時間序列模型
目前較為通用的GDP預(yù)測方式，是采用時間序列模型的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析。該方法特別適用于經(jīng)濟(jì)運行的短期分析。時間序列模型，是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計，來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。其中最為常見的是自回歸移動平均模型 (ARMA模型)和向量自回歸模型（VAR模型）。
1、ARMA模型
ARMA模型的基本原理是，將預(yù)測指標(biāo)隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作一個隨機(jī)序列，這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時間上的延續(xù)性。變量既有自身的變動規(guī)律，又受到外界因素的延續(xù)性影響。建立ARMA模型要求變量序列具有平穩(wěn)性,如果序列 不平穩(wěn)，則需要將其通過d次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，即如果，則差分：
其中的為平穩(wěn)序列，由此可以建立模型：
經(jīng)過d階差分后的模型稱為模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），式中的p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動平均的階數(shù)，為一個隨機(jī)白噪聲過程。
用ARMA模型預(yù)測，只需要變量自身的歷史數(shù)據(jù)，因此具有操作簡便的特點。盡管影響GDP變化的因素眾多，但不同因素間可能存在此消彼長的關(guān)系—這在某種程度上增加了GDP的相對穩(wěn)定性。也就是說，相對于眾經(jīng)濟(jì)變量而言，GDP的短期變化要明顯小于各組成變量的變化程度。從短期預(yù)測的角度來看，GDP作為國民經(jīng)濟(jì)核算體系中綜合性最強(qiáng)的指標(biāo)，它本身的變化已經(jīng)包含了諸多變量的影響，這為建立ARMA 模型創(chuàng)造了有利條件。
2、VAR模型
VAR模型，是一種常用的計量經(jīng)濟(jì)模型：基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，再用模型中所有當(dāng)期變量對所有變量的若干滯后變量進(jìn)行回歸，用來估計聯(lián)合內(nèi)生變量的動態(tài)關(guān)系。VAR模型是在處理多個相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測中，最容易操作的模型之一。
VAR模型的定義式為：設(shè)是階時序因變量列向量，則p階VAR模型（記為）：
,其中是第i個待估N×N階矩陣，Ut=(μ1tμ2t…μnt)是N×1階隨機(jī)誤差列向量，Ω是N×N階方差協(xié)方差矩陣。
本文用ARMA模型和VAR模型對季度GDP進(jìn)行擬合，并將預(yù)測結(jié)果與相對權(quán)威的主觀預(yù)測結(jié)果朗潤預(yù)測進(jìn)行比較，以檢驗ARMA模型和VAR模型的預(yù)測效果。
一、ARMA模型
本文選取我國1992年第1季度到2010年第4季度的GDP數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)是以當(dāng)年價格核算出的名義GDP數(shù)據(jù)。首先，需要去除價格因素的影響，將名義GDP轉(zhuǎn)化為實際GDP：各季度實際。然后，對數(shù)據(jù)用X11方法進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整后再取對數(shù)，消除異方差性。
ARMA模型建立在平穩(wěn)的時間序列基礎(chǔ)上，采用ADF單位根檢驗，發(fā)現(xiàn)該時間序列不平穩(wěn)。一次差分后，含有單位根的原假設(shè)被拒絕，一次差分序列平穩(wěn)。
在擬合時間序列ARMA時，最重要的是滯后期的確定。首先，觀察差分后序列的自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）。根據(jù)ARMA模型選擇的原則，通過觀察ACF和PACF的數(shù)值，可以初步判斷序列滿足ARMA(p,q)形式的模型。
為了最終確定滯后ARMA模型的滯后階數(shù)p、q，通過赤池信息量準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（SC）比較不同滯后期的模型。AIC選出的模型是ARMA（4，8），SC選出的模型是ARMA（4，4）。比較兩個模型的LR結(jié)果，并且考慮當(dāng)模型階數(shù)增大時，參數(shù)的估計精度和預(yù)測的效果會受到影響，最終模型確定為ARMA（4，4）。模型的參數(shù)估計如下：
調(diào)整后R平方 0.440 F-統(tǒng)計量 7.869 D-W統(tǒng)計量 1.997
從回歸的結(jié)果看，各個變量都以很高的概率通過了顯著性檢驗，調(diào)整后的R2為44.0%，DW統(tǒng)計值表明一階的變量不存在序列相關(guān)。
為了檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?，下一步用Breusch-Godfrey拉格朗日乘數(shù)檢驗（LM）檢驗選定模型的誤差項序列。LM檢驗的原假設(shè)為：直到P階不存在序列相關(guān)；備擇假設(shè)為：存在P階自相關(guān)。根據(jù)這里將滯后階數(shù)P設(shè)為4，得到的檢驗結(jié)果如下表。
從LM的統(tǒng)計量可以看出，原假設(shè)不能被拒絕，也就是：殘差序列不存在自相關(guān)。模型通過了殘差相關(guān)性的檢驗，進(jìn)一步說明模型是穩(wěn)定的。
將ARMA模型的預(yù)測范圍定為樣本外的2011年第1季度到第4季度。由于靜態(tài)預(yù)測只能基于前一期的值來預(yù)測下一期，因此本文只將動態(tài)預(yù)測的結(jié)果同其他的預(yù)測做比較。
ARMA模型GDP預(yù)測值
二、VAR模型
這里也選取1992第1季度到2010第4季度的季度數(shù)據(jù)?？紤]到GDP的主要影響因素、數(shù)據(jù)的可得性,這里的變量選取固定資產(chǎn)投資額(Inv)、居民消費總額(Con)、出口額(Exp)以及進(jìn)口額(Imp)。根據(jù)中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中的原始數(shù)據(jù)，調(diào)整得到各變量。由于出口額和進(jìn)口額是以美元計價的月度數(shù)據(jù)，首先將3個月的數(shù)據(jù)加總獲得季度數(shù)據(jù)，再根據(jù)季度末的美元兌人民幣匯率將數(shù)據(jù)統(tǒng)一為人民幣計價。同時，各個變量數(shù)據(jù)都是按照名義價格計算，統(tǒng)一按照2000年不變價格的物價指數(shù)折算以去除價格因素的影響。將處理后的五個變量數(shù)據(jù)做季節(jié)性調(diào)整并取對數(shù)消除異方差。
通常宏觀數(shù)據(jù)都不具備穩(wěn)定性，因此在建立模型前，首先檢驗各個序列的ADF單位根。單位根檢驗結(jié)果顯示，5個變量的對數(shù)值都是不平穩(wěn)序列，經(jīng)過一次差分后，都在1%的顯著水平拒絕存在單位根的原假設(shè)，即5個變量的對數(shù)序列均為一階單整序列I(1)。
由于5組對數(shù)序列同為一階單整序列，對以上5各變量取對數(shù)差分后，都變?yōu)槠椒€(wěn)序列。在此基礎(chǔ)上建立沒有約束的VAR模型，模型的形式為：
其中p為模型的滯后階數(shù)
運用EViews6.0里的內(nèi)置函數(shù)選擇模型的最優(yōu)滯后階數(shù)，將最大滯后階數(shù)設(shè)為4， LR、FPE和AIC標(biāo)準(zhǔn)選擇VAR(4)，而SC和HQ標(biāo)準(zhǔn)選擇了VAR(1)。根據(jù)模型選擇結(jié)果，分別估計VAR(1)和VAR（4）的參數(shù)。
VAR（1）參數(shù)估計
根據(jù)模型擬合結(jié)果，對2011第1到第4季度的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本外估計，可以得到?lnGDP估計值如下。
?lnGDP估計值
值得注意的是，由于VAR預(yù)測是建立在對數(shù)差分?jǐn)?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，這里的預(yù)測值相當(dāng)相當(dāng)于季度的環(huán)比增長率。
三、預(yù)測效果比較
為了檢驗ARMA模型和VAR模型的預(yù)測效果，將其與相對權(quán)威的主觀預(yù)測結(jié)果朗潤預(yù)測進(jìn)行比較。由于朗潤預(yù)測是事前估計，為了保證不同估計方法在進(jìn)行預(yù)測時具有盡可能一致的信息量，本文對ARMA和VAR的估計都采用了樣本外估計，預(yù)測的是2011年第一季度到第四季度的GDP數(shù)值。另外，由于朗潤估計的是GDP的同比增長率，因此需要基于2010年的數(shù)據(jù)將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一將預(yù)測值轉(zhuǎn)換為估計出的當(dāng)季GDP對數(shù)值，使得主觀預(yù)測數(shù)據(jù)和模型預(yù)測的數(shù)據(jù)具有可比性。
為了比較ARMA模型、VAR模型以及朗潤模型的預(yù)測效果，還需要設(shè)定統(tǒng)一的損失函數(shù)。這里采用RMSD(Root Mean Squared Deviation),其定義如下：
預(yù)測結(jié)果比較
比較各個模型的預(yù)測結(jié)果可以看出，對于2011年第1季度到第4季度的預(yù)測，ARMA模型的估計最為精確，其次是VAR(1)模型，它們的估計精度都超過了朗潤預(yù)測的數(shù)據(jù)。相比較而言，VAR(4)的估計精度較低。
這再次印證了ARMA模型的短期預(yù)測能力很強(qiáng)，ARMA雖然是一個形式上簡單的時間序列模型，但是不能忽視它在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中可以起到的作用。同時，也可以考慮將其作為新研發(fā)的模型的比較基準(zhǔn)。同時，我們注意到VAR模型的預(yù)測精度同它的滯后期的設(shè)定具有很大聯(lián)系，不同的滯后期模型會造成不同程度的誤差。盡管本文得出了在短期預(yù)測上時間序列模型預(yù)測的效果整體而言要好于主觀預(yù)測，但值得注意的是，在ARMA、VAR模型中包含的信息量和朗潤預(yù)測中的主體所擁有的信息量仍然不是完全等同的。盡管從數(shù)據(jù)的角度，可以通過數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換，使預(yù)測結(jié)果具有可比性；但主觀預(yù)測是完全建立在事前所有可得信息基礎(chǔ)上的預(yù)測，而本文中兩個模型的預(yù)測所使用的數(shù)據(jù)多少已經(jīng)過了事后的一些修訂和更改。所以ARMA和VAR作為不包含經(jīng)濟(jì)意義的數(shù)量模型，雖然可以在數(shù)量上給出一個相對準(zhǔn)確的GDP季度數(shù)據(jù)，但不能代替專家學(xué)者的主觀分析和判斷。
