摘要：本文在對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的涵義和特點(diǎn)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于粗糙集BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法。該方法克服了單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法因?yàn)閿?shù)據(jù)量太大、處理速度慢、解釋能力差等缺點(diǎn)。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的logistic回歸模型相比，粗糙集——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對(duì)檢驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)精度更高，是一種更為有效和實(shí)用的分類(lèi)方法。
關(guān)鍵詞：粗糙集 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 信用風(fēng)險(xiǎn) logistic
一、問(wèn)題的提出
信貸風(fēng)險(xiǎn)是商業(yè)銀行面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)。商業(yè)銀行作為現(xiàn)代金融體系的主體部分，其信貸風(fēng)險(xiǎn)管理水平將對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全產(chǎn)生直接的影響。目前，我國(guó)對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)的管理與量化研究尚處在起步階段，在理論上尚有許多問(wèn)題值得探討。
從國(guó)內(nèi)外信用風(fēng)險(xiǎn)模型的應(yīng)用來(lái)看，主要流行實(shí)用的方法要數(shù)多元判別模型、Logistic回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。王春峰，萬(wàn)海暉，張維等人（1998）應(yīng)用多元線(xiàn)性判別模型對(duì)某國(guó)有商業(yè)銀行的企業(yè)客戶(hù)短期貸款的償還情況的分類(lèi)分析；Logistic回歸模型方面，Ohlson首先將Logistic回歸模型LR應(yīng)用于信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估領(lǐng)域，此外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工智能的一種分類(lèi)方法，也應(yīng)用于信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的領(lǐng)域，Chen and Huang（2003）實(shí)證認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)優(yōu)越于線(xiàn)性判別分析法。Huang andHsnchun（2004）通過(guò)對(duì)美國(guó)和臺(tái)灣銀行信貸數(shù)據(jù)對(duì)信用評(píng)級(jí)分析發(fā)現(xiàn)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)信用等級(jí)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到 80%，但對(duì)不同地區(qū)的樣本，變量會(huì)不同。
信用風(fēng)險(xiǎn)受多種因素影響，單純的線(xiàn)性模型難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分類(lèi)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有高度的非線(xiàn)性，能夠進(jìn)行復(fù)雜的邏輯操作和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，但是輸入維數(shù)的確定及解釋能力上還有諸多不足。本文利用粗糙集理論對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行預(yù)處理，利用知識(shí)約簡(jiǎn)的方法對(duì)財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行重要度的提取，消除冗余信息，降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)，縮減了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間，增加了模型的解釋能力。
二、粗糙集理論——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
（一）粗糙集
1.知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)。粗糙集理論的要點(diǎn)是將知識(shí)與分類(lèi)聯(lián)系在一起。一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)定義為：
S=
（1）
該式中，U是對(duì)象的集合，C∪D=R是屬性集合（等價(jià)關(guān)系集合），子集C和D分別稱(chēng)為條件屬性和結(jié)果屬性，V=∪a∈AVa是屬性集的集合，Va表示了屬性a∈A的范圍，f：U×A→V是一個(gè)信息函數(shù)，它指定U中的每一對(duì)象x的屬性值。
2.不可分辨關(guān)系和邊界。若P∈R，且P≠?椎，則∩P（P中全部等價(jià)關(guān)系的交集）也是一種等價(jià)關(guān)系，稱(chēng)為P上的不可分辨關(guān)系，且記為：
ind（P）：[X]ind（P） =∩[X]R P R （2）
設(shè)給定知識(shí)庫(kù)，對(duì)于每個(gè)子集和一個(gè)等價(jià)關(guān)系，可以根據(jù)基本集合描述來(lái)劃分集合：
R_（X）=∪{Y∈U/R：Y X} （3）
Rˉ（X）=∪{Y∈U/R：Y∩X≠?椎} （4）
BNR（X）= Rˉ（X）-R_（X） （5）
上式中，R_（X）和Rˉ（X）分別稱(chēng)為X的R近似和上近似，BNR（X）稱(chēng)為X的R邊界。顯然，當(dāng)BNR（X）≠?椎時(shí)，X是一個(gè)不確定的概念。
令card為該集合的基數(shù)，且X≠?椎，則將從U中劃分的一個(gè)子集合X的不確定程度定義為粗糙度，即
μr（x，X）=card（[x]R∩X）／card（[x]R） （6）
3.知識(shí)約簡(jiǎn)。對(duì)于一個(gè)給定的決策系統(tǒng)S，條件屬性集合C的約簡(jiǎn)是C的一個(gè)非空子集C＇，它滿(mǎn)足：
（1）ind（C＇，f49u42vykj）=ind（C，f49u42vykj） （7）
（2）不存在C＇＇∈C＇，使ind（C＇＇，f49u42vykj）=ind（C，f49u42vykj） （8）
C的所有約簡(jiǎn)的集合記作REDD（C）。C的所有約簡(jiǎn)的交集叫作核（CORE），記作
CORED（C）=∩REDD（C） （9）
根據(jù)約簡(jiǎn)和核的概念，粗糙集理論提供了分析多余屬性的方法，對(duì)知識(shí)的處理是通過(guò)對(duì)決策表中的屬性值的處理實(shí)現(xiàn)的。具體步驟如下：（1）刪除重復(fù)的實(shí)例；（2）刪除多余的屬性；（3）刪除每個(gè)實(shí)例多余的屬性值；（4）求出最小約簡(jiǎn)；（5）根據(jù)最小約簡(jiǎn)，求出邏輯規(guī)則。
（二）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最精華的部分。BP網(wǎng)絡(luò)可看作是一個(gè)從輸入到輸出的高度非線(xiàn)性映射，它通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行多次擬合，可逼近復(fù)雜的高度非線(xiàn)性函數(shù)。
1.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前發(fā)展比較成熟的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層以及一個(gè)或多個(gè)隱含層組成，每一層可以有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，常見(jiàn)為3 層BP 網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程由網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)正向傳播和誤差信號(hào)反向傳播兩部分組成，經(jīng)過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)直至樣本總誤差達(dá)到某個(gè)精度要求，即E<ε，ε為預(yù)先設(shè)定的精度。樣本誤差：
E=■■（yk-ck）2 （10）
其中，yk為網(wǎng)絡(luò)期望輸出，ck為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出，m為樣本學(xué)習(xí)個(gè)數(shù)。BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示：
（圖略）
2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模步驟。對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近特性，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的最佳擬合。具體建模步驟為：
（1）權(quán)值和閥值的初始化。將BP網(wǎng)絡(luò)各層之間的初始連接權(quán)值ωij（0）和閥值θj（0）隨機(jī)的賦以[0，1]區(qū)間的值。
（2）輸入學(xué)習(xí)樣本。將粗糙集篩選過(guò)的10組財(cái)務(wù)指標(biāo)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，標(biāo)示ST和非ST的0-1變量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。
（3）確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式
p=（0.43r2+0.12s2+2.54r+0.77s）0.5+0.51 （11）
或Hornk經(jīng)驗(yàn)公式
p∈[（2r+s）0.5，（2r+s）] （12）
確定隱藏節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，一般認(rèn)為有經(jīng)驗(yàn)公式確定的隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)的中位值，在此基礎(chǔ)之上增減P值以確定最優(yōu)的隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)。設(shè)r和s分別為輸入層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。
（4）選擇網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)：f（x）=1/[1+exp（-x）]，其極限值為0-1之間。通過(guò)選用的Sigmoid函數(shù)計(jì)算隱含節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重矩陣以及網(wǎng)絡(luò)的輸出：
Opj=fj（netpj）=fj（■ωijopj）-θj （13）
（5）樣本誤差控制。
輸出層誤差：δpj=opj（1-opj）（tpj-opj） （14）
隱藏層誤差：δpj=opj（1-opj）■δpjωjt （15）
在樣本訓(xùn)練的同時(shí)對(duì)權(quán)值和閥值進(jìn)行修正，修正公式為：
ωij（n+1）=ωij（n）+ηδpjopj+α[ωij（n）-ωij（n-1）] （16）
θij（n+1）=θij（n）+ηδpjopj+α[θij（n）-θij（n-1）] （17）
η和α是學(xué)習(xí)參數(shù)，可以事先給定。樣本誤差，E=■■（tRj-oRj）2，其中tRj為目標(biāo)輸出?？刂茦颖菊`差，當(dāng)訓(xùn)練樣本所得的誤差小于給定誤差時(shí)則訓(xùn)練停止輸出訓(xùn)練結(jié)果。否則繼續(xù)訓(xùn)練樣本。
三、實(shí)證研究過(guò)程及結(jié)果分析
（一）樣本的選取
本文是以我國(guó)A股市場(chǎng)的上市公司為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安的CSMAR系列研究數(shù)據(jù)庫(kù)。將公司因財(cái)務(wù)狀況異常而被特別處理（ST）作為陷入財(cái)務(wù)危機(jī)的標(biāo)志，標(biāo)記為“0”，非ST的標(biāo)記為“1”。從2006年的上市公司中選出1 422家，剔除財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)有問(wèn)題的上市公司，最終確定為931家。其中620家作為訓(xùn)練樣本，用來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，剩下的三分之一共311家作為預(yù)測(cè)樣本，來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力。
（二）財(cái)務(wù)指標(biāo)的篩選
在借鑒前人研究成果的基礎(chǔ)上，本文分別從營(yíng)運(yùn)能力、盈利能力、負(fù)債水平、償債能力、風(fēng)險(xiǎn)水平和發(fā)展能力六個(gè)方面初步選取了22個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)作為研究變量。
利用粗糙集理論，通過(guò)對(duì)決策表中的冗余屬性值進(jìn)行約化處理，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步篩選，最終保留的財(cái)務(wù)指標(biāo)為：流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、營(yíng)業(yè)毛利率、資產(chǎn)負(fù)債率、利息保障倍數(shù)、營(yíng)運(yùn)資金對(duì)資產(chǎn)總額比率、資本積累率、固定資產(chǎn)增長(zhǎng)率和凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率。
（三）模型的建立及結(jié)果
在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層單元節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇上，是依據(jù)粗糙集約簡(jiǎn)后的10個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)為基準(zhǔn)。首先對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，最小的訓(xùn)練速率為0.1，動(dòng)量參數(shù)為0.6，Sigmoid參數(shù)為0.8，最大迭代次數(shù)為1 000。由Hornk經(jīng)驗(yàn)公式確定隱藏節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的區(qū)間，從中挑選精度最高的隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，最終確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為10-17-1，即有一個(gè)隱藏層和17個(gè)隱藏神經(jīng)元BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。待訓(xùn)練穩(wěn)定后，在該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，輸入待預(yù)測(cè)的311個(gè)上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，以此來(lái)甄別ST和非ST，得出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值極為接近，限于篇幅，本文只選取了前10個(gè)進(jìn)行說(shuō)明，如下頁(yè)表2。
在測(cè)試樣本中，ST的一共有30家，非ST的有281家，基于傳統(tǒng)的logistic回歸模型，雖然非ST組全部甄別正確，而ST組全部判斷錯(cuò)誤，綜合準(zhǔn)確率為90.4%，誤判率為9.6%，但將ST的誤判為非ST后果較為嚴(yán)重。
而基于粗糙集神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法，把ST誤判為非ST的有2家，把非ST誤判為ST的有5家，綜合準(zhǔn)確率達(dá)到了97.5%，可見(jiàn)基于粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度之高。見(jiàn)表3。
四、結(jié)論
本文把粗糙集理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用商業(yè)銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)的研究中，利用粗糙集理論的數(shù)據(jù)挖掘能力，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入端的財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，大大降低了數(shù)據(jù)維數(shù)，提高了研究效率。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有高度的非線(xiàn)性，能夠進(jìn)行復(fù)雜的邏輯操作和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)粗糙集預(yù)處理的財(cái)務(wù)指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，不僅大大簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)，提高了模型的預(yù)測(cè)精度，而且也增強(qiáng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的解釋能力。實(shí)證分析部分表明，與傳統(tǒng)的logistic回歸模型相比，粗糙集—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對(duì)檢驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)精度更高，是一種更為有效和實(shí)用的分類(lèi)方法。
我國(guó)銀行業(yè)對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和管理的整體水平還很低，不同銀行管理機(jī)構(gòu)對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和管理的差異也比較大，因此借鑒國(guó)際銀行業(yè)先進(jìn)的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和管理方法的同時(shí)，基于粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，也為信貸管理模型化提供了一種新的思路。J
參考文獻(xiàn)：
1.王春峰，萬(wàn)海暉，張維.商業(yè)銀行信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及其實(shí)證研究[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，1998，（1）.
2.Ohlson J. Financial rations and the probabilistic prediction of bankruptcy.J.1980.
3.Chen，Mu-Chen，Huang，Shih-Hsien.Credit scoring and rejected instances reassigning. 2003.
4.through evolutionary computation techniques.
5.Zan Huang，Hsnchun Chen，Chia-Jung Hsu，etc.Credit Rating Analysis with Support Vector.2004.
6.Machines and Neural Networks：A Market Comparative Study.
