【摘要】本文首先利用現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型對(duì)多時(shí)期下巨災(zāi)債券的定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行研究，分析了再保險(xiǎn)公司的分保成本及再保險(xiǎn)費(fèi)率問(wèn)題；然后運(yùn)用SPSS構(gòu)建蘇皖地區(qū)1981 ~ 2012年洪澇災(zāi)害的損失分布模型，結(jié)合資本資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)完成洪澇巨災(zāi)債券的初步定價(jià)設(shè)計(jì)，為我國(guó)成功發(fā)行洪澇債券提供理論支持。
【關(guān)鍵詞】洪澇災(zāi)害 巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化 巨災(zāi)債券 債券定價(jià)
一、引言
長(zhǎng)久以來(lái)我國(guó)形成了一種典型的“災(zāi)害管理模式”，政府下?lián)転?zāi)民救助專(zhuān)項(xiàng)資金，保險(xiǎn)公司根據(jù)受災(zāi)情況進(jìn)行小額索賠，政府為絕對(duì)主導(dǎo)，承受巨大的財(cái)政壓力。然而，隨著氣象巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的不斷增加，氣象巨災(zāi)造成的損失日益嚴(yán)重，越來(lái)越多的保險(xiǎn)市場(chǎng)開(kāi)始將目光轉(zhuǎn)向?qū)嵙π酆竦馁Y本市場(chǎng)，來(lái)轉(zhuǎn)嫁氣象巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，緩解資金不足。為此氣象巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化油然而生，這一理論最早產(chǎn)生于美國(guó)，它使保險(xiǎn)市場(chǎng)的運(yùn)行更加安全有效。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者在氣象巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化方面進(jìn)行了一系列研究。Patrice Poncet指出安德魯颶風(fēng)、北嶺地震以及再保險(xiǎn)市場(chǎng)的不足共同激發(fā)了巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化的產(chǎn)生。Cummins研究表明分散風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)組合是：再保險(xiǎn)合同承擔(dān)小額損失，巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)連結(jié)債券承擔(dān)大額損失，證實(shí)了巨災(zāi)債券的發(fā)行是可行的。Shaun S. Wang提出了兩因素巨災(zāi)債券定價(jià)模型，“兩因素”是指模型既考慮了概率變換，又做了參數(shù)不確定性調(diào)整。
朱軍勇、遲曉英（2005）對(duì)巨災(zāi)債券進(jìn)行了詳細(xì)介紹，得出巨災(zāi)債券具有成本低、無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)、償付能力高、市場(chǎng)效率高等優(yōu)點(diǎn)。黃斌（2003）通過(guò)對(duì)現(xiàn)金流的現(xiàn)值進(jìn)行計(jì)算分析了巨災(zāi)債券的優(yōu)點(diǎn)和可行性。徐愛(ài)榮（2005）假定研究的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)為二元結(jié)構(gòu)，且利率穩(wěn)定，提出了一種較簡(jiǎn)單的巨災(zāi)債券定價(jià)模型。施建祥、烏云玲（2000）利用非壽險(xiǎn)精算技術(shù)分析我國(guó)臺(tái)風(fēng)損失分布，在此基礎(chǔ)上對(duì)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券進(jìn)行定價(jià)研究。
二、巨災(zāi)債券運(yùn)作機(jī)理
氣象巨災(zāi)債券的基本結(jié)構(gòu)包括四個(gè)要素：①?gòu)脑ｋU(xiǎn)公司處購(gòu)買(mǎi)保單的客戶；②發(fā)行保單的原保險(xiǎn)公司；③從事再保險(xiǎn)業(yè)務(wù)并對(duì)外發(fā)行巨災(zāi)債券的再保險(xiǎn)公司（SPV）；④購(gòu)買(mǎi)巨災(zāi)債券的投資者。
如圖1所示，在巨災(zāi)債券運(yùn)作過(guò)程中，投保人與原保險(xiǎn)公司簽訂保險(xiǎn)合同，原保險(xiǎn)人與SPV簽訂再保險(xiǎn)合同，SPV與投資者簽訂氣象巨災(zāi)債券交易合同，每個(gè)箭頭表示相應(yīng)合同的現(xiàn)金流向。若在保險(xiǎn)期限內(nèi)巨災(zāi)發(fā)生，當(dāng)原保險(xiǎn)公司對(duì)投保人進(jìn)行賠款時(shí)，SPV未必需要向原保險(xiǎn)公司支付賠償。只有當(dāng)原保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的損失金額累積到一定程度，原保險(xiǎn)公司的資本難以承受時(shí)，才會(huì)得到SPV的賠償。對(duì)于投資者而言，對(duì)SPV進(jìn)行投資來(lái)買(mǎi)入巨災(zāi)債券，在巨災(zāi)未發(fā)生的情況下投資者將按期得到本金和高額利息。若巨災(zāi)發(fā)生，投資者將損失全部或部分的本金和所有利息。與此同時(shí)，SPV將所有的融資以短期投資的方式進(jìn)行再投資，來(lái)增強(qiáng)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的承保能力并能及時(shí)向投資者還本付息。
從上圖可以看出，作為特殊目的機(jī)構(gòu)的SPV發(fā)揮了資本市場(chǎng)與保險(xiǎn)市場(chǎng)的橋梁作用，將資本市場(chǎng)與保險(xiǎn)市場(chǎng)緊密地聯(lián)系在一起。相對(duì)而言，巨災(zāi)債券作為傳統(tǒng)再保險(xiǎn)的替代品或補(bǔ)充品，具有傳統(tǒng)再保險(xiǎn)所不具備的優(yōu)勢(shì)，如降低了毀約風(fēng)險(xiǎn)和道德風(fēng)險(xiǎn)，交易成本較低等。三、定價(jià)的精算分析——現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型
關(guān)于巨災(zāi)債券的定價(jià)國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用均衡定價(jià)模型、無(wú)套利定價(jià)模型、實(shí)證模型和現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型。然而無(wú)論是均衡定價(jià)模型還是無(wú)套利定價(jià)模型，都采用了公平定價(jià)的方法，從而都無(wú)法解釋目前市場(chǎng)上巨災(zāi)債券溢價(jià)過(guò)高的現(xiàn)象。
依據(jù)本金保障方式，可以將巨災(zāi)債券分為三類(lèi)：利息和部分本金存在風(fēng)險(xiǎn)、利息和全部本金存在風(fēng)險(xiǎn)，只有利息存在風(fēng)險(xiǎn)。下面利用現(xiàn)金流量貼現(xiàn)模型對(duì)多時(shí)期下再保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流進(jìn)行建模研究，分析三種情況下巨災(zāi)債券的定價(jià)機(jī)制以及確定再保險(xiǎn)公司深入資本市場(chǎng)后的分保成本與再保險(xiǎn)費(fèi)率問(wèn)題。為了便于研究，我們假設(shè)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)為二元結(jié)構(gòu)，即只考慮巨災(zāi)發(fā)生跟不發(fā)生兩種狀態(tài)，其發(fā)生概率q，并假設(shè)市場(chǎng)利率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，其年利率固定為r0。假定巨災(zāi)債券發(fā)行面值為Fc，巨災(zāi)債券的年付息率為rc，期末付息。
（一）利息和部分本金存在風(fēng)險(xiǎn)
假定在n（n>=3）時(shí)期內(nèi)，若先前界定的巨災(zāi)事件未發(fā)生，則債券投資人將分別在每個(gè)時(shí)期末收到當(dāng)期的利息，并在第n個(gè)時(shí)期末收回全部的本金。若無(wú)論在哪個(gè)時(shí)期，界定的巨災(zāi)事件發(fā)生，則債券投資人將損失全部的利息，但在第n個(gè)時(shí)期末仍可以獲得部分本金。假設(shè)本金損失率為k（0
若在第一期內(nèi)巨災(zāi)未發(fā)生，則投資人在第一期期末獲得的期望收益為：ER1=Fc·rc（1-q）。
將第一期的期望收益貼現(xiàn)：
[Pc1=ER11+r0]
若在第n-1期內(nèi)巨災(zāi)仍未發(fā)生，則投資人在第n-1期末獲得的期望收益仍為：ERn-1=Fc·rc（1-q）。
將第n-1期的期望收益貼現(xiàn)到n時(shí)期期初：
[Pc(n-1)=ERn-1(1+r0)n-1]
在第n期內(nèi)無(wú)論巨災(zāi)是否發(fā)生，投資人將在第n期末獲得的期望收益為：ERn=Fc·（1+rc）（1-q）+Fc·（1-k）q。
將第n期的期望收益貼現(xiàn)到n時(shí)期期初：
[Pc(n)=ERn(1+r0)n]
則該巨災(zāi)債券的定價(jià)公式為：Pc=∑Pc(i)
同時(shí)，再保險(xiǎn)公司再購(gòu)入面額為Ft的傳統(tǒng)債券，收益率為rt，在每一期期末獲得當(dāng)期利息，在第n期期末收回全部本金，且滿足[Fc+n·Fcrc=Ft+n·Ftrt][(rt
同理，該傳統(tǒng)債券的預(yù)期收益現(xiàn)值為：
這種多時(shí)期情況下，再保險(xiǎn)公司的分保成本為:
[P0=Pt-Pc]且[Ft=1+n·rc1+n·rt·Fc]
相當(dāng)于再保險(xiǎn)公司購(gòu)買(mǎi)了一份n年期的再保險(xiǎn)合同，保額為：
分n期來(lái)計(jì)算每一期的再保險(xiǎn)費(fèi)率：
[Φ1=P0n·Q1=P0n·Ftrt·100%]
…
[Φn-1=P0n?·Qn-1=P0n?·Ftrt·100%]
（二）利息和全部本金存在風(fēng)險(xiǎn)
這種情況即為k=1時(shí)的臨界情況。參照利息與部分本金存在風(fēng)險(xiǎn)的模型，此時(shí)巨災(zāi)債券的定價(jià)公式為：
[Pc]
再保險(xiǎn)公司的分保成本為：[P0=Pt-Pc]
再保險(xiǎn)費(fèi)率為：
[Φ1=P0n·Q1=P0n·Ftrt·100%]
…
[Φn-1=P0n·Qn-1=P0n·Ftrt·100%]
[Φn=P0n·Qn=P0n·Ft∙1+rt·100%]
（三）只有利息存在風(fēng)險(xiǎn)
這種情況即為k=0時(shí)的臨界情況。參照利息與部分本金存在風(fēng)險(xiǎn)的模型，此時(shí)巨災(zāi)債券的定價(jià)公式為：
[Pc=]
再保險(xiǎn)公司的分保成本為：[P0=Pt-Pc]
再保險(xiǎn)費(fèi)率為：[Φ1=P0n·Q1=P0n·Ftrt·100%]
…
[Φn-1=P0n·Qn-1=P0n·Ftrt·100%]
四、洪澇災(zāi)害損失分布
對(duì)于運(yùn)用非壽險(xiǎn)精算的原理來(lái)研究洪澇災(zāi)害損失的分布問(wèn)題，通?？紤]的關(guān)鍵是災(zāi)害損失的尾部分布情況，可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)來(lái)反映。
1. 數(shù)據(jù)選取。本文選取1981 ~ 2012年蘇皖地區(qū)洪澇災(zāi)害直接經(jīng)濟(jì)損失數(shù)據(jù)作為樣本隨機(jī)變量。首先利用SPSS對(duì)變量進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)（單位：億元）。
可以看出，該樣本的數(shù)據(jù)具有單峰的特點(diǎn)：偏度為2.483，通常認(rèn)為偏度大于1則為高度正偏斜；峰度為6.850，分布較陡峭，集中程度很高，尾部偏長(zhǎng)。
2. 趨勢(shì)判斷。首先對(duì)一組損失數(shù)據(jù)做出其經(jīng)驗(yàn)剩余函數(shù)的散點(diǎn)圖，并初步判斷該圖近似服從哪種分布。對(duì)于一組損失分布數(shù)據(jù)，設(shè)X為損失分布的隨機(jī)變量，其取值為x1，x2，x3，x4，…，xn，其密度函數(shù)為f（x），當(dāng)xi互不相等時(shí)，將其按升序排列得x1
En[X；[xi]]=[xi+1+xi+2+…+xnn-i-xi]
則En[X；[x1]]=[x2+x3+…+xnn-1-x1]
En[X；[xn-1]]=[xn-xn-1]
將樣本數(shù)據(jù)按升序排列代入公式En[X;[xi]]，以縱軸表示洪災(zāi)損失的經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)值，橫軸表示洪災(zāi)損失次數(shù)，利用SPSS得出經(jīng)驗(yàn)剩余期望函數(shù)值En的散點(diǎn)圖：
從上圖看出，去除幾個(gè)特殊點(diǎn)，隨著損失額的不斷增大，經(jīng)驗(yàn)剩余函數(shù)趨向于以正的斜率增長(zhǎng)，同時(shí)整體變化趨勢(shì)又相對(duì)緩和。因此可以排除向下遞減的韋伯分布，經(jīng)過(guò)比較幾種分布圖形，大體符合Pareto分布的特征，因此可以暫選用Pareto分布作為損失分布。
3. 參數(shù)估計(jì)。在損失模型經(jīng)過(guò)初選以后，需對(duì)所選模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)，以確定初選模型的可靠性。若經(jīng)濟(jì)損失x服從帕累托分布，即x ~ Pareto（a，r），用f（x）表示x的密度函數(shù)，F(xiàn)（x）表示x的分布函數(shù)，則有：
[fx=][arax-a-1]，x>r>0；
其中r為經(jīng)濟(jì)損失觀測(cè)值的下限，a為帕累托參數(shù)。
同時(shí)，x的理論剩余期望函數(shù)為：
在此可以利用SPSS進(jìn)行非線性最小二乘法迭代運(yùn)算來(lái)確定模型分布函數(shù)的參數(shù)，先確定迭代的初始參數(shù)，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)利用SPSS進(jìn)行接下來(lái)的參數(shù)估計(jì)。根據(jù)矩估計(jì)法可以先得到Pareto分布初始參數(shù)的估計(jì)值：
其中m為二階原點(diǎn)矩，S2為樣本方差，把以上的矩估計(jì)值作為初始值輸入SPSS做非線性最小二乘法迭代估計(jì)，23次迭代以后，達(dá)到收斂。
4. 擬合檢驗(yàn)。由輸出結(jié)果可得，調(diào)整后的R2為0.801，將“r=459.041、a=6.287”代入公式[Enx=][r+xa-1]，得出x的理論剩余期望函數(shù)值En（x），將其與經(jīng)驗(yàn)期望函數(shù)值En（x）進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)擬合效果較好。因此可以得出我國(guó)蘇皖地區(qū)洪澇災(zāi)害服從這樣的損失分布：
[Fx=][1-rar+xa] r=459.041，a=6.287
五、洪澇債券定價(jià)研究
（一）債券收益率的確定
根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）來(lái)確定不同情況下巨災(zāi)債券的收益率：E（ri）=r0+βi［E（rm）-r0］，其中，E（ri）表示金融資產(chǎn)的期望收益率，r0表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，βi表示該金融資產(chǎn)的貝塔系數(shù)，E（rm）表示市場(chǎng)組合的期望收益率。假定洪澇災(zāi)害發(fā)生概率為q，洪澇巨災(zāi)債券發(fā)行面值為Fc，巨災(zāi)債券的年付息率為rc，年末付息。依據(jù)本金保障方式，巨災(zāi)債券分為三類(lèi)：利息和部分本金存在風(fēng)險(xiǎn)、利息和全部本金存在風(fēng)險(xiǎn)，只有利息存在風(fēng)險(xiǎn)。
根據(jù)我國(guó)蘇皖地區(qū)洪災(zāi)損失分布：F（x）=[1-rar+xa]，r=459.041，a=6.287，得出了歷年洪災(zāi)損失發(fā)生的概率：
隨機(jī)選取（101.3，0.285 5）、（173.6，0.133 1）、（484，0.010 8）分別作為利息和部分本金存在風(fēng)險(xiǎn)（假定風(fēng)險(xiǎn)率k=70%）、利息和全部本金存在風(fēng)險(xiǎn)、只有利息存在風(fēng)險(xiǎn)的觸發(fā)點(diǎn)，則不同類(lèi)型的洪澇巨災(zāi)債券票面利率rc分別為：
（1）當(dāng)利息和70%本金存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，一旦洪澇災(zāi)害發(fā)生，收益率為-70%。
由[Eri=r0+βiErm-r0=rc1-q-70%q]得：
（2）當(dāng)利息和全部本金存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，一旦洪澇災(zāi)害發(fā)生，收益率為-100%。
由[Eri=r0+βiErm-r0=rc1-q-100%q]得：
（3）當(dāng)只有利息存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，一旦洪澇災(zāi)害發(fā)生，收益率為0。
由[Eri=r0+βiErm-r0=rc1-q]得：
（二）債券價(jià)格的確定
結(jié)合前文巨災(zāi)債券定價(jià)的精算分析，假定發(fā)行的洪澇巨災(zāi)債券面值為Fc=100，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率r0=5%，金融資產(chǎn)的貝塔系數(shù)βi=0.5，市場(chǎng)組合的期望收益率E(rm)=15%，以多時(shí)期的現(xiàn)金流模型為例（n=3），三種情況下洪澇巨災(zāi)債券的價(jià)格分別為：
（1）當(dāng)利息和70%本金存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，巨災(zāi)債券年利率為rc=0.42，q=0.285 5。
Pc=∑Pc(i)
（2）當(dāng)利息和全部本金存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，巨災(zāi)債券年利率為rc=0.27，q=0.133 1。
Pc=∑Pc(i)
（3）當(dāng)只有利息存在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，巨災(zāi)債券年利率為rc=0.1，q=0.010 8。
Pc=∑Pc(i)
六、結(jié)論
1. 本文將單時(shí)期和兩時(shí)期的現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型進(jìn)行擴(kuò)展，得出了全部本金存在風(fēng)險(xiǎn)、部分本金存在風(fēng)險(xiǎn)、只有利息存在風(fēng)險(xiǎn)三種情況下多時(shí)期的現(xiàn)金流模型，并分析了不同情況下再保險(xiǎn)公司分保成本與再保險(xiǎn)費(fèi)率問(wèn)題，使其能廣泛應(yīng)用于洪澇巨災(zāi)債券的設(shè)計(jì)與發(fā)行。
2. 蘇皖地區(qū)1981 ~ 2012年洪澇災(zāi)害的直接經(jīng)濟(jì)損失近似服從帕累托分布，損失分布模型為：F（x）=[1-rar+xa] r=459.041，a=6.287。結(jié)合資本資產(chǎn)定價(jià)模型確定了不同情況下洪澇巨災(zāi)債券的收益率與債券價(jià)格，初步完成了蘇皖地區(qū)洪澇巨災(zāi)債券的定價(jià)設(shè)計(jì)。
3. 雖然洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)證券化方式轉(zhuǎn)移災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)具有傳統(tǒng)救災(zāi)模式無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，但是這并不意味著傳統(tǒng)救災(zāi)模式將被災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)證券化完全取代，固有的傳統(tǒng)救災(zāi)模式具備完善的法律制度保障，而災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)證券化仍處于發(fā)展的初級(jí)階段，還需要一個(gè)不斷發(fā)展與完善的過(guò)程。我國(guó)應(yīng)積極借鑒國(guó)際經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)發(fā)揮兩者的作用，相互促進(jìn)，相互補(bǔ)充，根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)轉(zhuǎn)變策略，才能共同形成防范氣象巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的完善體系。
【注】本文系國(guó)家公益性行業(yè)基金專(zhuān)項(xiàng)“氣象災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)指標(biāo)體系應(yīng)用”（項(xiàng)目編號(hào)：GYHY201106019）的研究成果。
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【作 者】
范 雪 曹 杰（博士生導(dǎo)師）
【作者單位】
（南京信息工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 南京 210044）
